Презентация "ГИА 2013 Модуль «Геометрия» № 11" – проект, доклад

ГИА 2013 Модуль ГЕОМЕТРИЯ №11

Автор презентации: Гладунец Ирина Владимировна учитель математики МБОУ гимназия №1 г.Лебедянь Липецкой области

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

Повторение (3) Ответ: 6.

Найти площадь треугольника.

В С А 8 3 30⁰

Повторение

Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними

Ответ: 31,5.

Катет АС на 2 больше катета ВС. Найти площадь треугольника

7 АС=ВС+2=7+2=9

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

Ответ: .

Найти площадь треугольника

4

Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице

Повторение (2) Ответ: 13,5.

АВ=3CH. Найти площадь треугольника АВС

H АВ=3CH=3∙3=9

Высота треугольника – это отрезок, проведенный из вершины к противоположной стороне под прямым углом

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

Повторение (1) Ответ:1,5 . P∆ABC =6. Найти S∆ABC O

Если в треугольник вписана окружность, то площадь треугольника равна произведению полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности

Вписанной в треугольник окружностью называется окружность, которая касается всех сторон треугольника

Найти S∆ABC D 5

Площадь параллелограмма равна произведению двух сторон на синус угла между ними

Ответ: 42.

Диагонали ромба равны 12 и 7. Найти площадь ромба.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей

Ромб – это параллелограмм с равными сторонами

Ответ: 73,5.

ABCD – трапеция. ВС в 2 раза меньше AD. Найти площадь трапеции

14 ВС=14:2=7 BC=DH=7

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту

Трапеция – это четырехугольник, две стороны которого параллельны

Повторение (5)

АС=10. Найти площадь прямоугольника

60⁰ О АО=ВО=10:2=5

В ∆АОВ, где ∠ВАО= ∠АВО=(180⁰-60⁰):2=60⁰

⇒ АВ=5

По теореме Пифагора в ∆АВD

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Если угол разбит на части, то его градусная мера равна сумме его частей

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон

Повторение (4)

ABCD – равнобедренная трапеция MK=8, боковая сторона равна 5. Найти площадь трапеции.

135⁰ К М

По теореме Пифагора в ∆АВH, где AH=BH=х

∠АВH=90⁰=135⁰-90⁰=45⁰

∠ВАH= ∠АВC=45⁰

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований

Если в прямоугольном треугольнике острый угол равен 45⁰, то и другой острый угол равен 45⁰

Ответ: 168. P∆ABC =98. Найти S∆ABC 25

АВ=P∆ABC –2ВС=98–2∙25=48

Т.к. ∆АВС равнобедренный, то АH=HB=48:2=24

По теореме Пифагора в ∆АСH

Периметр треугольника – это сумма длин сторон треугольника

Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию является медианой

Ответ: 9.

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, равна медиане, проведенной из того же угла, АВ=6. Найти S∆ABC

Если высота треугольника равна медиане, то ∆АВС – равнобедренный с основанием АВ

∠А=∠В=45⁰

∆HBC прямоугольный и равнобедренный, так как∠В=45⁰

CH=HВ=AB:2=3

Если высота треугольника является и медианой, то такой треугольник равнобедренный

Если прямоугольный треугольник равнобедренный, то его острые углы равны 45⁰

6

Т.к.∆АBC равнобедренный, то AH – медиана

BC=2BH=

По теореме Пифагора в ∆АВH

Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к основанию, является медианой

Ответ: 90.

Четырехугольник АВСD описан около четырехугольника, радиуса 4,5. Найти S∆ABCD.

15 4,5

Соединим центр окружности с вершинами четырехугольника

Получим треугольники, высоты которых равны радиусу окружности

AB+DC=AD+BC

S∆AОB +S∆BOC =S∆COD +S∆AOD

SABCD =2(S∆AОB +S∆BOC)

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны

Если фигура разбита на части, то площадь фигуры равна сумме площадей ее частей

Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной

ABCD – ромб. Найти площадь ромба.

18 В ∆АОB ∠ВОА=30⁰

По теореме Пифагора в ∆АВО

BD=2BO=18,

Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы ромба пополам

Ответ: 12.

Найти площадь параллелограмма

Так как ∆АВС – прямоугольный, то параллелограмм трансформируется в прямоугольник

Треугольник, в котором стороны равны 3,4,5 называется Пифагоровым (т.е. треугольник является прямоугольным)

Площадь прямоугольника равна произведению его измерений

Ответ: 192π .

Дуга сектора равна 8π. Найти площадь сектора.

Сокр.=360⁰:30⁰∙ 8π=96π

Сокр.=2πr

Длина окружности равна удвоенному произведению числа π на радиус окружности

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле

Найти площадь кольца

Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса круга

Если фигура разделена на части, то его площадь равна сумме площадей его частей

Найти площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник

Сторона правильного треугольника, в который вписана окружность, равна

Радиусы вписанной и описанной окружности около правильного многоугольника связаны формулой

Найти площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 18.

Сторона правильного четырехугольника, в который вписана окружность, равна

Использованные ресурсы

Автор шаблона: Ранько Елена Алексеевна учитель начальных классов МАОУ лицей №21 г.Иваново http://www.uchportal.ru/load/160-1-0-31926е «ГИА-2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов» под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Изд. «Национальное образование», 2013.