Презентация "ГИА 2013. Модуль Геометрия №13" – проект, доклад

Автор презентации: Гладунец Ирина Владимировна учитель математики МБОУ гимназия №1 г.Лебедянь Липецкой области

ГИА 2013

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №13

Повторение(3) Ответ: 23.

Укажите номера верных утверждений

1.Через любые три различные точки плоскости можно провести единственную прямую.

2.Если угол равен 25⁰, то смежный с ним угол равен 155⁰

3.Через любую точку плоскости можно провести не менее одной прямой

да нет

Повторение (подсказка)

Сформулируйте аксиому о взаимном расположении прямой и точек.

Каким свойством обладают смежные углы?

Сколько прямых можно провести через точку на плоскости?

Через любые две точки проходит прямая , и притом только одна

Сумма смежных углов равна 180°

Через точку на плоскости можно провести бесконечно много прямых.

Повторение(2) Ответ: 2.

1.Если угол равен 56⁰, то вертикальный с ним угол равен 124⁰.

2.Существует точка плоскости, через которую можно провести бесконечное количество различных прямых.

3.Через любую точку плоскости можно провести не более двух прямых.

Сформулируйте свойство вертикальных углов.

Вертикальные углы равны

Ответ: 3.

1.Любые три различные прямые проходят через одну общую точку.

2.Существует точка плоскости, не лежащая на данной прямой, через которую нельзя провести на плоскости ни одной прямой, параллельной данной.

3.Если угол равен 47⁰, то смежный с ним угол равен 133⁰.

Как могут взаимно располагаться три прямых на плоскости?

Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

Сформулируйте свойство смежных углов.

Три прямых на плоскости могут иметь одну общую точку, могут пересекаться попарно, могут и не иметь общих точек

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Сумма смежных углов равна 180°.

Ответ: 1.

1.Через любые две различные точки плоскости можно провести не более одной прямой.

2.Через любые две различные точки плоскости можно провести не менее одной прямой.

3.Если угол равен 54⁰, то вертикальный с ним угол равен 36⁰.

Сформулируйте аксиому о взаимном расположении прямой и точек на плоскости.

Сформулируйте свойство вертикальных прямых

Вертикальные углы равны.

Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

Ответ: 13.

1.Через любую точку плоскости можно провести прямую.

2.Через любую точку плоскости можно провести единственную прямую.

3.Существует точка плоскости, через которую можно провести прямую.

Существует ли точка плоскости, через которую нельзя провести прямую?

Через любую точку плоскости можно провести прямую.

1.Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответственные углы равны.

2.Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 90⁰

3.Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то прямые перпендикулярны.

Сформулируйте свойство параллельных прямых относительно соответственных углов

Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответственные углы равны

Сформулируйте свойство параллельных прямых относительно внутренних односторонних углов.

Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сума внутренних односторонних углов равна 180°

1.Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних накрест лежащих углов равна 180⁰, то прямые параллельны

2.Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны 75⁰ и 105⁰, то прямые параллельны

3.Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равна 180⁰, то прямые параллельны

Сформулируйте признак параллельности двух прямых относительно накрест лежащих углов.

Сформулируйте признак параллельности двух прямых относительно соответственных углов.

Сформулируйте признак параллельности двух прямых относительно внутренних односторонних углов.

Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

1.Если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны 45⁰, то прямые параллельны.

2.Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равна 180⁰, то прямые перпендикулярны.

3.Если две перпендикулярные прямые пересечены прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.

1.Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны.

2.Если при пересечении двух прямых третьей сумма соответственных углов равна 180⁰, то прямые параллельны.

3.Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то прямые параллельны.

Сформулируйте следствие из аксиомы параллельных прямых и обратное следствию утверждение

Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перепендикулярна и к другой.

1.Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.

2.Если при пересечении двух прямых третьей внутренние односторонние углы равны 70⁰, то прямые параллельны.

3.Если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны 39⁰ и 141⁰, то прямые параллельны.

Ответ: 123.

1.Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие тр-ки подобны.

2.Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 25⁰, то другой угол равен 65⁰.

3.Если гипотенуза и катет одного прямоугольного тр-ка соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного тр-ка, то тр-ки равны

Сформулируйте признак треугольника по углам

Каким свойством обладают острые угла прямоугольного треугольника?

Сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰.

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то треугольники равны

1.Если в ∆АВС углы А и В соответственно равны 36⁰ и 64⁰, то внешний угол этого треугольника при вершине С равен 100⁰.

2.Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны

3.Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 20⁰, то дугой угол равен 80⁰.

Каким свойством обладает внешний угол треугольника?

По каким элементам можно определить равенство треугольников?

Сформулируйте свойство острых углов прямоугольного треугольника.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

По двум сторонам и углу между ними, по стороне и прилежащим к ней углам, по трем сторонам.

1.Если в ∆АВС углы А и В равны соответственно 40⁰ и 70⁰, то внешний угол этого треугольника при вершине С равен 70⁰.

2.Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.

3.Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

Чему равен внешний угол треугольника?

Сформулируйте признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

1.Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90⁰.

2.Любые два прямоугольных треугольника подобны.

3.Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Чему равна сумма углов треугольника?

Когда прямоугольные треугольники могут быть подобны?

Сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу.

Сумма углов треугольника равна 180⁰.

Прямоугольные треугольники могут быть подобными, если выполняется один из признаков подобия треугольников.

Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

1.Если один из углов равнобедренного треугольника равен 30⁰, то другой его угол равен 120⁰.

2.Если три стороны одного треугольника соответственно в 5 раз больше трех сторон другого треугольника, то такие треугольники подобны.

3.Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180⁰.

Какие углы в равнобедренном треугольнике равны?

Сформулируйте признак подобия треугольников по трем сторонам.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

Сумма углов треугольника равна 180⁰?

1.В∆АВС, для которого ∠А=45⁰, ∠В=55⁰, ∠80⁰, сторона АС – наименьшая.

2.Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов других сторон треугольника без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

3.В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

Сформулируйте теорему косинусов.

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против большего угла лежит большая сторона.

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

1.Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам

2.В треугольнике АВС, для которого ∠А=40⁰, ∠В=55⁰, ∠85⁰, сторона АС – наименьшая.

3.Каждая сторона треугольника меньше суммы других сторон.

В какой точке лежит центр вписанной в треугольник окружности?

Сформулируйте неравенство треугольника.

Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис углов треугольника.

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Ответ: 12.

1. 1.Центром окружности, вписанной в правильный треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

2.В любой прямоугольный треугольник можно вписать окружность.

3.Центр окружности, описанного около прямоугольного треугольника, находится на катете этого треугольника.

В какой точке лежат центры вписанной в правильный треугольник окружности и описанной окружности около этого же треугольника?

В какой треугольник можно вписать окружность?

Где лежит центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника?

Центры таких окружностей совпадают и лежат в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

В любой треугольник можно вписать окружность, а значит и прямоугольный?

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы прямоугольного треугольника.

1.Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его биссектрис.

2.В треугольнике АВС, для которого ∠А=44⁰, ∠В=55⁰, ∠81⁰, сторона ВС – наибольшая.

3.Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных у его сторонам.

В какой точке лежит центр окружности, описанной около треугольника?

Центр окружности, описанной около треугольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

1.В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.

2.Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения его биссектрис.

3.Кажддая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.

1.В любой квадрат можно вписать окружность.

2.Если диагональ четырехугольника делит его углы пополам, то этот четырехугольник – ромб.

3.В любой четырехугольник можно вписать окружность.

В какой четырехугольник можно вписать окружность?

Сформулируйте признак ромба.

В четырехугольник, суммы противоположных сторон которого равны можно вписать окружность, значит в квадрат можно вписать окружность.

Если диагональ четырехугольника перпендикулярны и делят углы четырехугольника пополам, то этот четырехугольник – ромб.

В четырехугольник можно вписать окружность, если суммы противоположных углов равны 180⁰

1.Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 180⁰.

2.Если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма его противоположных сторон равна 200, а длина третьей стороны равна 60, то длина оставшейся стороны равна 140.

3.Около любого четырехугольника можно описать окружность.

Сформулируйте свойство углов параллелограмма.

Около какой четырехугольника можно описать окружность?

В параллелограмме противоположные углы равны.

Около четырехугольника можно описать окружность, если суммы противоположных сторон четырехугольника равны.

1.Около любого квадрата можно описать окружность.

2.Сумма двух противоположных углов вписанного в окружность четырехугольника равна 90⁰.

3.Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм – ромб.

Чему равны суммы противоположных углов вписанного в окружность четырехугольника?

Сформулируйте признак ромба с учетом того, что ромб – это параллелограмм.

Около четырехугольника можно описать окружность, если суммы противоположных сторон четырехугольника равны .

Суммы противоположных углов вписанного в окружность четырехугольника равны 180⁰

Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм – ромб.

1.Если в четырехугольнике диагонали равны, то этот четырехугольник – прямоугольник.

2.Если в четырехугольник можно вписать окружность, сумма длин двух его противоположных сторон равна 180, а длина третьей стороны равна 70, то длина оставшейся стороны равна 110.

3.Диагонали прямоугольника равны.

Сформулируйте признак прямоугольника.

Каким особым свойством обладает прямоугольник?

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

В четырехугольник, суммы противоположных сторон которого равны, можно вписать окружность.

Диагонали прямоугольника равны.

Повторение(1)

1.В любой ромб можно вписать окружность.

2.Около любой трапеции можно описать окружность.

3.Если сумма двух противоположных углов четырехугольника равна 90, около этого четырехугольника можно описать окружность

В четырехугольник, суммы противоположных сторон которого равны можно вписать окружность.

1.Площадь круга радиуса R равна πR².

2.Если радиус окружности равен 10, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

3.Длина окружности радиуса R равна πR.

По какой формуле можно вычислить площадь круга?

При каком условии прямая и окружность пересекаются?

По какой формуле можно вычислить длину окружности?

S=πR²

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность пересекаются.

С=2πR

1.Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 6 , то эти окружности не имеют общих точек

2.Если радиус окружности равна 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, эти прямая и окружность не имеют общих точек.

3.Через любые три различные точки плоскости, не лежащие на одной прямой, можно провести не более одной окружности

Каково взаимное положение двух окружностей, если расстояние между их центрами больше суммы их радиусов?

Можно ли через три точки плоскости провести окружность?

Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов, то окружности не пересекаются.

При каком условии прямая и окружность не пересекаются?

Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не пересекаются.

Через три точки плоскости можно провести окружность, если центр окружности лежит на биссектрисе угла, вершина которого лежит в одной из данных точек, стороны этого угла проходят через две другие точки, и центр окружности равноудален от данных точек. Значит такая окружность единственная.

1.Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы их радиусов, то эти окружности пересекаются.

2.Площадь круга радиуса R равна 2πR.

3.Длина окружности радиуса R равна 2πR.

Каково взаимное положение двух окружностей, если расстояние между их центрами меньше суммы их радиусов?

Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы их радиусов, то окружности пересекаются.

1.Площадь круга равна квадрату его радиуса.

2.Площадь круга радиуса R равна 2πR².

3.Если вписанный угол равен 72⁰, то центральный угол, опирающийся на ту же дугу окружности, равен 144⁰.

Чему равна градусная мера вписанного угла?

Чему равна градусная мера центрального угла?

Градусная мера вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается.

Градусная мера центрального угла равна дуге, на которую он опирается.

1.Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности не имеют общих точек.

2.Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов, то эти окружности пересекаются.

3.Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности, то эти прямая и окружность пересекаются.

Использованные источники:

Автор шаблона Ермолаева Ирина Алексеевна учитель информатики и математики МОУ «Павловская сош» с.Павловск Алтайский край http://www.uchportal.ru/load/160-1-0-18319 «ГИА-2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов» под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Изд. «Национальное образование», 2013. http://www.grafamania.net/uploads/posts/2008-08/1219611582_7.jpg http://www.grafamania.net/uploads/posts/2009-07/thumbs/1246640277_001.jpg