Презентация "ГИА 2013. Модуль ГЕОМЕТРИЯ (№10)" – проект, доклад

ГИА 2013 Модуль ГЕОМЕТРИЯ №10

Автор презентации: Гладунец Ирина Владимировна Учитель математики МБОУ гимназия №1 г.Лебедянь Липецкой области

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10

Повторение (2) Ответ: 4. Найти АС. В С А 5 ⇒

По теореме Пифагора

Повторение

Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Ответ: 17. Найти АВ. 15

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему

Повторение (3) Ответ: 52. BH=HA, зн. АВ=2 AH. H HA=СH=26. АВ=2 ∙26=52.

Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является и медианой

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰

Если в треугольнике два угла равны, то такой треугольник равнобедренный

Ответ: 117. Найти CH. BH=HA, зн. АH=½ AB=

По теореме Пифагора в ∆ACH

Ответ: 75. Найти AB. 120⁰

Проведем высоту CH, получим ∆ВCH.

∠ВCH=60⁰ ∠CВH=30⁰

По теореме Пифагора в ∆BCH

Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к основанию является биссектрисой и медианой

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы

Повторение (4) Ответ: 5.

Дано: параллелограмм, P=10, АЕ:ЕD=1:3. Найти AD

D Е 1 2 3

∠1=∠3 как накрест лежащие при секущей ВЕ

∠3=∠2 так как ∠1=∠2 по условию

АВ=АЕ Пусть АЕ=х, тогда АВ=х, ЕD=3х Р=2∙(х+3х) 2∙(х+3х)=10 4х=5 Х=1,25 AD=4∙1,25=5

Биссектриса – это луч, который делит угол пополам

Периметр многоугольника – это сумма длин всех сторон многоугольника

При пересечении двух параллельных прямых накрест лежащие углы равны

Если два угла в треугольнике равны, то треугольник - равнобедренный

Ответ: 66.

АВСD – прямоугольник, ∠1:∠2=1:2. Найти АС.

33 ∠1=⅓ ∠ВАС ∠1=⅓ ∙90⁰=30⁰ СD=½АС АС=2 СD= 66

Прямоугольник – это параллелограмм с прямыми углами

Катет, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы

АВСD параллелограмм. Найти большую сторону

4 26

∠2=∠5 как накрест лежащие при сек. DЕ

∠4=∠6 как накрест лежащие при сек. АЕ

DC=ЕC 6 ∠1=∠5 АВ=ВЕ ∠3=∠6 DC=ВЕ=ЕС=26 Так как АВ=СD ВC=ВЕ+ЕС=26+26=52

Если две параллельные прямые пересечены третьей, то накрест лежащие углы равны

Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный

Если отрезок точкой разделен на части, то его длина равна сумме его частей

Ответ: 49.

АВСD – ромб. Найти меньшую диагональ.

49 60⁰ О

В ∆АОВ, где ∠ВАО=30⁰

ОВ=½АВ=½∙49=24,5 ВD=2ОВ=2∙24,5=49

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят углы ромба пополам

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы

Диагонали параллелограмма (ромба) точкой пересечения делятся пополам

Ответ: 22. 44 12 М К ?

По теореме Фалеса АЕ=ЕС

ЕК – средняя линия ∆АСD

ЕК=½АD=½∙44=22

Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции

Параллельные прямые, проведенные через концы равных отрезков на одной из сторон угла, отсекают равные отрезки на другой стороне угла

Средняя линия треугольника равна половине третьей стороны треугольника

Ответ: 103.

АВСD – трапеция, СЕ||АВ. P∆CDЕ =69. Найти P трапеции

34

Так как СЕ||АВ, то АВ=ЕС, АЕ=ВС=34

АD=АЕ+ЕD P∆CDЕ =CD+ЕD+СЕ P∆АВCD =АВ+ВС+CD+АD

P∆АВCD =P∆CDЕ +ВС=69+34=103

Если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны, то такой четырехугольник - параллелограмм

В параллелограмме противоположные стороны равны

Ответ: 37. АВСD – трапеция 29 21

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции

Ответ: 94.

АВСD – трапеция Найти среднюю линию трапеции

94 51

Проведем СЕ⍊AD, получим ∆ABH=∆CED и прямоугольник BCEH

AD=AH+HE+ЕD= E 51+94=145 AH=ЕD=51, BC=HE=HD-ED=94-51=43,

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то треугольники равны

Если отрезок точкой разделен на части, то его длина равна сумме длин его частей

Ответ: 9,5.

E,F – середины диагоналей. Найти EF.

F

ME и FK средние линии ∆ABС=∆DВС с общей стороной ВС

ME=FK=½BC=½∙15=7,5 EF=MK-ME-FK=24,5-7,5-7,5=9,5

Ответ: 13.

АВСD – трапеция, АВ=23, CD=3. Найти МК.

AD+BC=AB+CD=23+3=26

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны

Ответ: 2,5.

АВСD – трапеция, P∆ABCD =100. Найти r.

r 45

AD+BC=AB+CD=½ P∆ABCD =½∙100 =50

AB=50-CD =50-45=5 r=½d=½AB=½∙5=2,5

Радиус окружности, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной

Радиус окружности равен половине диаметра

Ответ: 22,5.

АВСD – ромб. Найти r.

90 30⁰

Проведем СH⍊AD, получим прямоугольный ∆CDH

CH=½CD=½∙90=45 r=½d=½CD=½∙45=22,5

Перпендикуляры между параллельными прямыми равны

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы

Ответ: 8. Найти r. 11 r=½d=½АВ=½∙16=8

Прямой угол, вписанный в окружность опирается на диаметр окружности

Ответ: 6.

АВСD – трапеция, P∆ABCD =12. Найти боковую сторону трапеции.

M AD+BC=2MK=2∙5 =10

AB=½(P∆ABCD -(AD+BC))=½(12-10)=1

Описать окружность можно только около равнобедренной трапеции

Использованные ресурсы

Автор данного шаблона: Ермолаева Ирина Алексеевна учитель информатики и математики МОУ «Павловская сош» с.Павловск Алтайский край http://www.uchportal.ru/load/160-1-0-18316 «ГИА-2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов» под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Изд. «Национальное образование», 2013.