Презентация "Нахождение наибольшего общего делителя чисел" по математике – проект, доклад

Нахождение наибольшего общего делителя чисел

Цель: Сформировать умение нахождения НОД чисел различными методами и научиться выбирать наиболее рациональный способ нахождения НОД чисел.

Учитель ГБОУ СОШ №5 г.Санкт-Петербурга Очагова Неля Ивановна

3.Из данных чисел выпишите составные 7; 1; 80; 13; 130; 51; 11.

Разминка

1. Какие числа называются простыми?

2. Какие числа называются составными?

80; 130; 51

Натуральные числа называются простыми, если они имеют только два делителя: единицу и само это число.

Натуральные числа называются составными, если они имеют более двух делителей.

Делители числа 48:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

Делители числа 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Общие делители чисел 48 и 36:

1, 2, 3, 4, 6, 12.

Наибольшее из этих чисел - число 12. Его называют наибольшим общим делителем чисел 48 и 36.

Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и b, называют наибольшим общим делителем этих чисел.

Делители числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 30. Делители числа 49: 1, 7, 49.

Общие делители чисел 30 и 49: 1.

Эти числа имеют только один общий делитель - число 1. Такие числа называют взаимно простыми.

Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо: 1) разложить их на простые множители; 2) определить общие множители всех чисел ( подчеркнуть их); 3) перемножить общие для всех чисел множители. Найдем наибольший общий делитель чисел 24, 42 и 30: 24 = 2∙2∙2∙3. 42 = 2∙3∙7. 30 = 2∙3∙5. НОД(24, 42, 30) = 2∙3 = 6. Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел. НОД(14, 28, 70) = 14.

Найдите НОД(12 ;15)

Самопроверка Представим 12 в виде произведения простых множителей: 12 = 3·2·2. Представим 15 в виде произведения простых множителей: 15 = 5·3. Выделим общие множители в получившихся разложениях: 12 = 3·2·2 и 15 = 5·3. НОД(12, 15)=3.

=3

Самопроверка Заметим, что 72 делится на 36 без остатка. Значит 36 – наибольший общий делитель чисел 72 и 36. НОД(72, 36)=36.

Найдите НОД(72,36)

Самопроверка Числа 81 и 49 – взаимно простые, значит НОД(81, 49)=1.

Найдите НОД(81; 49) =1

Самопроверка Представим 24 в виде произведения простых множителей: 24 = 3·2·2·2. Представим 16 в виде произведения простых множителей: 16 = 2·2·2·2. Выделим общие множители в получившихся разложениях: 24 = 3·2·2·2 и 16 = 2·2·2·2. НОД(24, 16)= 2·2·2=8.

Найдите НОД (16; 24)

Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке?

Задача

Самостоятельная работа

Вариант2 НОД ( 44, 55, 142)= НОД( 114, 230)= Докажите, что числа 299 и 184 не взаимно простые. На нефтебазу прибыло три состава цистерн с нефтью: в первом составе было 360 т нефти, во втором – 432 т, а в третьем – 792 т. Сколько цистерн с нефтью было в каждом составе, если в каждой цистерне одинаковое число тонн нефти и это число больше 50?

Вариант 1 НОД(126,240)= НОД(22,33,132)= Докажите, что 209 и 171 не взаимно простые. На станции стоят три пассажирских поезда: в первом – 418 мест в купейных вагонах, во втором – 494, а в третьем – 456. Сколько купейных вагонов в каждом поезде, если в каждом вагоне одинаковое число мест и их число больше 20?

№ 170 (г), 171, 172, 174, 178 (а).

Домашнее задание