Презентация "Поворот і його геометрія" по математике – проект, доклад

Поворот

O

Поворотом фігури F навколо точки О на кут називається перетворення фігури F у фігуру F′, внаслідок якого кожна точка M фігури F переходить у точку M′ фігури F′ так, що ОM′=ОM і MОM′= .

М М′

Точка О – центр повороту, – кут повороту. Задається напрям – за годинниковою стрілкою або проти годинникової стрілки.

Означення

Виконати поворот точки М на кут 60°

О М1

Виконати поворот відрізка на кут 90°

А В B’ А’

Сформулюйте алгоритм побудови

Поворот відрізка

1) Центр повороту – один з кінців відрізка

2) Центр повороту – точка, яка належить відрізку

Основна властивість повороту

Теорема. Поворот є переміщенням. Доведення.

Поворот навколо точки О на кут α

Трикутники ХОY і Х′ОY′ рівні за І ознакою (ОХ=ОХ′, ОY =ОY′, ХОY= Х′ОY′). Отже, ХY =Х′Y′.

Х’ Y Y’ Х

При повороті многокутника послідовно виконуємо поворот кожної вершини на заданий кут.

Поворот многокутника

Симетрія обертання

Якщо внаслідок повороту навколо деякої точки О на кут α (0°

Визначте, на який кут треба повернути дані фігури, щоб фігура відобразилась сама на себе?

Властивості повороту:

1) Перетворення повороту є переміщенням. 2) Центральна симетрія є поворотом на 180°. 3) При повороті пряма переходить у пряму; кут – у рівний кут; відрізок – у рівний відрізок; будь-яка фігура переходить у рівну їй фігуру. 4) Правильний трикутник під час повороту навколо центра трикутника на 120° переходить у себе. Квадрат при повороті навколо центра квадрата на 90° (180°, 270°) переходить у себе. Правильний шестикутник при повороті навколо свого центра на 60° (120°, 180°, 240°, 270°) переходить у себе. Правильний многокутник при повороті навколо свого центра на кут переходить у себе.

5)Якщо точка В(х1; у1) є образом точки А(х; у) при повороті на 90° відносно початку координат: А) за годинниковою стрілкою, то виконується умова: х1=-у, у1=х; Б) проти годинникової стрілки, то виконується умова: х1= у, у1=-х.

Перевір себе.

Яке переміщення називається поворотом? Сформулюйте властивості повороту.