» » » Методы решения тригонометрических уравнений (10 класс)

Презентация на тему Методы решения тригонометрических уравнений (10 класс)


Здесь Вы можете скачать готовую презентацию на тему Методы решения тригонометрических уравнений (10 класс). Предмет презентации: Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 22 слайда.

Слайды презентации

Слайд 1
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Слайд 2
ЦЕЛЬ : Систематизировать, обобщить, расширить знания и умения, связанные с применением методов решения тригонометрических уравнений
Слайд 5
1. Какие методы решения тригонометрических уравнений вы знаете? 2. Определите и ответьте, какими методами нужно решать данные тригонометрические уравнения? а ) sin 2x – cos x = 0 б ) 2sin²x - 5sinx = -3 в ) cos²x – sin²x = sinx – cosx г ) sin2 x – 3sinx cosx + 2cos²x = 0 3. Решите простейшие тригонометрические уравнения:
Слайд 6
Некоторые типы тригонометрических уравнений . 1. Уравнения, сводящиеся к квадратным, относительно cos х = t , sin х = t . A sin 2 x + B cosx + C = 0 A cos 2 x + В sinx + C = 0 Решаются методом введения новой переменной. 2.Однородные уравнения первой и второй степени. I степени . A sinx + B cosx = 0 : cosx A tg x + B = 0 II степени . A sin 2 x + B sinx cosx + A cos 2 x = 0 : cos 2 x A tg 2 x + B tgx + C = 0 Решаются методом разложения на множители и методом введения новой переменной .  3. Уравнение вида: А sinx + B cosx = C . А, В, С  0 Применимы все методы.
Слайд 7
4. Понижение степени.  А cos 2 x + В = C . A cos2x + B = C. Решаются методом разложения на множители.  A sin2x + B = C. A sin2x + B = C. Сводятся к однородным уравнениям С = С( ).
Слайд 8
Формулы . Универсальная подстановка. х   + 2  n ; Проверка обязательна! Понижение степени. = (1 + cos2x ) : 2 = (1 – cos 2x) : 2 Метод вспомогательного аргумента.
Слайд 9
Сведение к однородному. Разложение на множители.
Слайд 10
1.Потеря корней:  Ø делим на g (х). Ø опасные формулы (универсальная подстановка).  Этими операциями мы сужаем область определения.  2. Лишние корни:  Ø возводим в четную степень. Ø умножаем на g (х) (избавляемся от знаменателя).  Этими операциями мы расширяем область определения.  Проблемы ,возникающие при решении тригонометрических уравнений
Слайд 11
Уравнение . Уравнение . Поделив уравнение на , получим , , При решении этой задачи обе части уравнения были поделены на . Напомним, что при делении уравнения на выражение, содержащее неизвестное, могут быть потеряны корни. Поэтому нужно проверить, не являются ли корни уравнения корнями данного уравнения. Если , то из уравнения следует, что . Однако и не могут одновременно равняться нулю, так как они связаны равенством . Следовательно, при делении уравнения , где , , на (или ) получаем уравнение, равносильное данному.
Слайд 12
, x = y + . Решить уравнение cos²x + sinx cosx = 0 1) Делить на cosx нельзя, так как в условии не указано , что cosx не равен нулю. Но можно утверждать, что sinx не равен нулю, так как в противном случае cosx равен 0, что невозможно , так как sin²x- cos²x =1. Значит можно разделить на sin²x . 2) Решим уравнение разложением на множители: cos²x + sinx cosx = 0 , с osx ( cosx + sinx ) = 0 , с osx = 0 или cosx + sinx = 0, tg x=-1,
Слайд 13
Уравнения, линейные относительно sin x и cos x а sin x + в cos x = с. Если а=в=0, а с не равно 0, то уравнение теряет смысл; Если а=в=с=0, то х – любое действительное число, то есть уравнение обращается в тождество. Рассмотрим случаи, когда а , в , с не равны 0. Примеры: 3 sin 5x - 4 cos 5x = 2 2 sin 3x + 5 cos 3x = 8. Последнее уравнение не имеет решений, так как левая часть его не превосходит 7. Уравнения, этого вида можно решить многими способами: с помощью универсальной подстановки, выразив sin x и cos x через tg х ; сведением уравнения к однородному; введением вспомогательного аргумента и другими. Решение этих уравнений существует при
Слайд 14
Данное уравнение является уравнением вида , (1) где , , , которое можно решить другим способом. Разделим обе части этого уравнения на : . (2) Введем вспомогательный аргумент , такой, что . Такое число существует, так как . Таким образом, уравнение можно записать в виде . Последнее уравнение является простейшим тригонометрическим уравнением.
Слайд 15
Уравнение . Используя формулы sin x = 2 sin cos , cos x = cos 2 - sin 2 и записывая правую часть уравнения в виде , получаем Поделив это уравнение на , получим равносильное уравнение Обозначая , получаем , откуда . 1) 2) Ответ:
Слайд 16
Решить уравнение  4 sin ²x – 4sinx – 3 = 0  2cos²x – sinx – 1 = 0
Слайд 17
Ответы.  4 sin ²x - 4 sinx – 3 = 0  ( -1) n+1 П /6 + П n, n Z.  2 с os²x – sin x – 1 = 0  ± П /6 + П n ; -П /2+2 П n, n Z.
Слайд 18
Решить уравнение
Слайд 19
Решить уравнение Здесь Поделим обе части уравнения на 5: Введем вспомогательный аргумент , такой, что , . Исходное уравнение можно записать в виде , , откуда Ответ:

Другие презентации по математике



  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru