Презентация "Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными" по математике – проект, доклад

Методы решения систем линейных уравнений (урок алгебры в 7 классе)

Подготовила: учитель математики 1 категории МБОУ СОШ с.Метели Дуванского района Республики Башкортостан Меркурьева Марина Владимировна

Инженер-электрик: "Это уравнения напряжения или токов в электрической цепи с активными сопротивлениями." Инженер-строитель: "Это уравнения, связывающие силы и деформации какой-то конструкции." Инженер-механик: "Это уравнения равновесия сил системы рычагов и пружин." Математик: "Это система двух линейных уравнений с двумя переменными."

а1 х+в1 у=с1 а2 х+в2 у=с2

Что перед вами?

Девиз урока: «Для того, чтобы что-то узнать, нужно уже что-то знать» Станислав Лем Какую тему изучали на предыдущих уроках? Что уже знаем по этой теме? Где в дальнейшем могут встретиться эти знания?. Какие цели можете поставить перед собой?

Цель урока: Обобщить и систематизировать знания о методах решения систем линейных уравнений с двумя переменными Повторить и закрепить алгоритмы решения систем методом сложения, подстановки и графическим методом Развивать навыки решения систем Попробуйте определить тему сегодняшнего урока?

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными.

Устный опрос:

Определение линейного уравнения с двумя переменными. Что является решением линейного уравнения с двумя переменными? В каком случае говорят, что уравнения образуют систему? Что значит решить систему? Что является решением системы? Что указывает на количество решений системы?

Перечислите методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными

Графический метод (алгоритм) 1.Выразить в обоих уравнениях системы переменную у через переменную х. 2.Построить графики функций в одной системе координат. 3.Отметить точку пересечения графиков, выписать её координаты. 4.Записать в ответ полученную пару чисел (х;у). Решите графически: у-х=2, у+х=10.

Решение системы графическим методом

y=10 - x y=x+2 Выразим у через х

Построим график первого уравнения

у=х+2

Построим график второго уравнения

у=10 - х Ответ: (4; 6)

Метод подстановки (алгоритм) 1. Выразить переменную у через переменную х в одном из уравнений системы. 2.Подставить полученное выражение вместо y в другое уравнение системы. 3.Решить полученное уравнение относительно переменной x. 4.Подставить найденное на третьем шаге значение x в выражение y через x, полученное на первом шаге. 5.Запиать в ответ полученную пару чисел. Решите методом подстановки: у-2х=4, 7х-у=1.

Решение системы методом подстановки

у-2х=4, 7х-у=1. 1.Выразим из первого уравнения переменную у через х: у=4+2х. 2. Подставим во второе уравнение вместо переменной у выражение (4+2х) и решим его: 7х –(4+2х)=1; 7х-4-2х=1; 5х=5 ; х=1. 3. Найдем значение переменной у, подставив найденное значение х в уравнение из первого шага: у=4+2·1=6; у=6. 4. Запишем ответ: х=1; у=6. Ответ: (1;6).

Метод алгебраического сложения

1. Умножь уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. 2.Сложи почленно левые и правые части уравнений системы. 3. Реши полученное уравнение с одной переменной. 4. Найди соответствующее значение второй переменной. 5.Запиши в ответ полученную пару чисел. Решите систему уравнений: 7х+2у=1, 17х+6у= -9.

Решение методом алгебраического сложения

7х+2у=1, 17х+6у= -9. 1.Уравняем модули коэффициентов перед у: 7х+2у=1, //·(-3) 17х+6у= -9. 2. Сложим уравнения почленно: -21х-6у=-3, 17х+6у=-9 -4х=-12 3. Решим полученное уравнение: -4х=-12; х=3. 4. Подставим в первое уравнение значение х и найдем у: 7·3+2у=1; 21+2у=1; 2у=-20; у=-10. 5. Ответ: (3; -10).

Физкультминутка Из - за парт мы выйдем дружно, Но шуметь совсем не нужно, Встали прямо, ноги вместе, Поворот кругом, на месте. Хлопнем пару раз в ладошки. И потопаем немножко.

А теперь представим, детки, Будто руки наши – ветки. Покачаем ими дружно, Словно ветер дует южный. Ветер стих. Вздохнули дружно. Нам урок продолжить нужно. Подравнялись, тихо сели И на доску посмотрели.

Самостоятельная работа: Решить систему уравнений:

Дана система двух линейных уравнений , если

То система имеет единственное решение

То система не имеет решений

То система имеет множество решений

-2х + у = -3, 3х + у = 1 y = 2x-3, у = -3x+1

Сколько решений имеет система?

a) 2у =4x+8, -2х + у = 1 y = 2x+4, у = 2x+1 б) 2х – 2у = 1, 6х – 6у = 3 y=х – 0.5, y=х – 0.5 в)

Прямые у=3-х, у = 2х, у = ах-2 пересекаются в одной точке. Найдите коэффициент а.

Пусть данные прямые пересекаются в точке А(х0, у0). Тогда координаты этой точки удовлетворяют уравнениям прямых. Получаем систему уравнений с параметром а: у0=3 – х0 у0=2 х0 у0=ах0 -2.

Первые два уравнения не содержат параметра а. Поэтому решим сначала систему, образованную этими уравнениями у0 = 3- х0, у0 =2х0. Для её решения используем способ сравнения. Так как в этих уравнениях равны левые части, то можно приравнять и правые части. Получаем линейное уравнение с одним неизвестным: 3 – х0 = 2х0 или 3 =3х0, откуда х0 = 1. Из первого уравнения этой системы находим у0= 3- 1 = 2. Итак, первые две прямые пересекаются в точке А(1;2). Подставим найденные значения х0 и у0 в третье уравнение данной системы: 2= а∙1 – 2 или 2 = а – 2, откуда а = 4. Ответ: а = 4

Каким способом рациональнее решить данные системы?

2х + 11у = 15 2. 2х + у = 12 10х – 11у = 9 7х – 2у =31 3х – у = 0 5х – у = -4

Рефлексия :

Я сегодня повторил? Я сегодня узнал? Я сегодня научился? Я понял изученный материал Я не понял изученный материал Если я не понял, то мои действия….

Домашнее задание:

2х + 11у = 15, 2. 2х + у = 12, 10х – 11у = 9; 7х – 2у =31; 3х – у = 0, 5х – у = -4.

Спасибо всем за работу