Презентация "Методы решения иррациональных уравнений" по математике – проект, доклад

Методы решения иррациональных уравнений

Учитель: Гавриленко Л.М. МОУ г.Мурманска гимназия №2

Метод возведения в степень

Пример 1. Ответ: 2.

Пример 2. Ответ: 3.

Пример 3.

Метод составления смешанной системы

Ответ: 7.

Решение уравнений вида

Ответ: 49.

Метод введения новой переменной

Ответ: [5; 10]

Метод разложения подкоренного выражения на множители

Ответ: 0,5.

Метод умножения на сопряженное выражение

(1)

Сложим данное уравнение с уравнением (1), получим:

| : 2

Метод замены иррациональных уравнений системой рациональных уравнений

a3 + 1 – 2a + a2 = 1 a3 + a2 – 2a = 0 a1 = 0 a2 = 1 a3 = - 2

Ответ: -2; -1; 7.

Использование монотонности

Теорема. Если функция y = f(x) строго возрастает (убывает) на некотором промежутке I, то уравнение f(x) = С, где С – некоторое действительное число, имеет не более одного решения на промежутке I.

Самостоятельная работа

Задание: решите уравнение.

При решении уравнений вы можете воспользоваться подсказкой метода решения или, решив уравнение, проверить ответ

Пример 4.

Пример 5.

Пример 6.

Пример 7.

Пример 8.

х Т.к. , то 2х = 4 х = 2

Показатели степени образуют бесконечную убывающую геометрическую прогрессию, сумму которой можно найти по формуле

Проверка:

Пусть

y > 0. Получим уравнение

Тогда у2 + 3у – 4 = 0 у1 = 1, у2 = -4 (не удовлетворяет условию y > 0)

2 – х = 2 + х х = 0 Проверка показывает, что 0 является корнем уравнения. Ответ: 0.

х = 4 Ответ: 4.

| ∙ х=0 или

Сложим данное уравнение с уравнением (1), получим

Ответ: -3; 0; 3.

1) 2)

х – 3 = 27 х – 3 = -64 х = 30 х = -61

Ответ: -61; 30.

2х – 5 = у2

|y + 1| + |y + 3| = 14, т.к. у  0, то |y + 1| = y + 1, |y + 3| = y + 3 у + 1 + у + 3 = 14 2у = 10 у = 5 Тогда х = 15.

Ответ: 15.

Пусть f(x) =

Т.к. данная функция строго возрастает на D(f), то уравнение f(x) = 2 имеет не более одного корня на указанном промежутке. Подбором определяем: х = 1. Ответ: 1.

, то

х + 32 = 81 х = 49

3х2 + 5х + 8 = 16 3х2 + 5х – 8 = 0 х1 =

х2 = 1 | .

f(x) = f(x) = 8 x = 4 Пример. Ответ: 4.

Метод введения новой переменной.

х = у2 + 1 |y – 2| + |y – 3| = 1

или х = 1 D < 0, решений нет Ответ: 1.

Проверка: х =

М о л о д е ц !