Презентация "Элементарные функции" по математике – проект, доклад

Элементарные функции

Урок №1

Функция – это одно из основных математических и общенаучных понятий , выражающее зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика и т.д. – имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи этих объектов.

В различных науках и областях человеческой деятельности возникают количественные соотношения, и математика изучает их в виде свойств чисел. Математика рассматривает абстрактные переменные величины и в отвлеченном виде, изучает различные законы их взаимосвязи, которые на математическом языке называются функциональными зависимостями, или функциями.

Определение: 12.12.2017 http://aida.ucoz.ru

Пусть даны два множества Х и Y. Определение 1. Если каждому элементу х из множества Х по определённому правилу или закону f ставится в соответствие один элемент у из множества Y, то говорят, что на множестве Х задана функция f и пишут , или у = f(x).

, или у = f(x). При этом величина х называется аргументом функции f, а множество Х – областью определения функции f. Величина х называется также независимой переменной, а величина у – зависимой переменной. Множество Y называется областью значений функции f. Область определения функции f обозначается через D(f), а область значений – через E(f).

Способы задания функции:

Задать функцию – значит указать область её определения и правило, по которому по данному значению независимой переменной можно найти соответствующее ему значение функции. Существует три основных способа задания функции:  аналитический,  табличный,  графический.

у = f(x) (1) Число, соответствующее для данной функции у(х), называют значением функции в точке х0 и обозначают у(х0) Если функция записана в виде (1), то число обозначают f(х0).

Определение функции:

Какие из графиков являются графиками функций?

Сложная функция

Пусть функция z = g(x) определена на множестве Х, а функция y = f(z) определена на множестве Z, причём область значений функции g содержится в области определения функции f. Функция y = f(g(x)) называется сложной функцией, или функцией от функции, или суперпозицией функций z = g(x) и y = f(z).

y=f(z) y=f(g(x)) Y

Переменная х называется независимой переменной функции у, а функция z = g(x) – зависимой переменной, или промежуточным аргументом функции y = f(x).

Примеры:

Примеры сложных функций

Можно указать сложную функцию, в образовании которой участвует более двух функций. Например:

Основными элементарными функциями называются следующие функции: степенная функция показательная функция логарифмическая функция , тригонометрические функции

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Элементарной функцией называется функция, которая может быть задана одной формулой у = f(x) , где f(x) – выражение, составленное из основных элементарных функций и действительных чисел с помощью конечного числа операций сложения, вычитания, умножения, деления и взятия функции от функции.

Упражнения :

№1.1- устно №1.2(а) №1.3(а) №1.4(а-г)

Домашнее задание:

п.1.1- читать №1.2(б) №1.3(б) №1.4(д-з)