Презентация "Цилиндры и цилиндрические поверхности" (11 класс) по математике – проект, доклад

ЦИЛИНДРЫ и цилиндрические поверхности

Геометрия 11 класс

Р.О.Калошина, ГОУ лицей №533

Санкт-Петербург

План урока

Цилиндрическая поверхность Сечение круговой цилиндрической поверхности Уравнение круговой цилиндрической поверхности Понятие цилиндра Круговой цилиндр Прямой круговой цилиндр Диктант Ответы

Цилиндрическая поверхность -

– это поверхность, которую заполняют все прямые, параллельные некоторой выбранной прямой p и проходящие через каждую точку некоторой линии l. p – образующая l – направляющая

Цилиндрические поверхности классифицируются

по видам линий, которые получаются в пересечении этой поверхности с плоскостью, перпендикулярной ее образующим (нормальное сечение)

Говорят о линиях n-го порядка n – степень уравнения, которым задана линия

Цилиндрические поверхности

Поверхность 1-го порядка – плоскость Ax + By + Cz + D = 0

Поверхность 2-го порядка параболическая поверхность Нормальное сечение - парабола

Цилиндрическая поверхность 2-го порядка -

- параболическая поверхность Нормальное сечение – ПАРАБОЛА

Поверхность 3-го порядка Нормальное сечение– кубическая парабола

О z x y

Круговая цилиндрическая поверхность – поверхность 2-го порядка

получена вращением прямой l вокруг параллельной ей оси m. Нормальное сечение – окружность

Круговая цилиндрическая поверхность, как и порождающая ее прямая, бесконечна в обе стороны.

l

Сечение круговой цилиндрической поверхности

Теорема: Любые две плоскости, перпендикулярные к оси круговой цилиндрической поверхности, пересекают ее по равным между собой окружностям.

Плоскость не параллельная и не перпендикулярная оси цилиндрической поверхности, пересекает поверхность по некоторой линии – – эллипсу

Плоскость, параллельная оси цилиндрической поверхности: либо не имеет с ней общих точек, либо касается ее (имеет с поверхностью одну общую образующую), либо пересекает поверхность по двум ее образующим.

Уравнение круговой цилиндрической поверхности

Ось поверхности – ось OZ Радиус направляющей окружности – r X2 + Y2 = r2

Ось поверхности параллельна оси OZ и проходит через точку с координатами A(a;b;0) Радиус направляющей окружности – r (X-a)2 + (Y-b)2 = r2

Понятие цилиндра

Цилиндр – тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями.

Основания цилиндра – фигуры, полученные при пересечении параллельных плоскостей с цилиндрической поверхностью. Боковая поверхность цилиндра – поверхность между параллельными плоскостями.

Цилиндр - ?

Круговой цилиндр прямой – наклонный

Круговой цилиндр

Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось, называется осевым сечением цилиндра

Прямой круговой цилиндр – как тело вращения

Прямой круговой цилиндр

Цилиндр получен вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны AB. Круги, ограничивающие цилиндр, называются его основаниями; их радиусы — радиусами цилиндра. Часть цилиндрической поверхности, заключенная между основаниями, - боковая поверхность цилиндра. Расстояние между основаниями цилиндра называют его высотой.

Прямой круговой цилиндр -

- круговой цилиндр с осью перпендикулярной к плоскостям оснований. Все образующие перпендикулярны к плоскостям оснований.

О1

Площадь поверхности цилиндра

Тест (Ответ: 1 – «да»; 0 – «нет»)