Презентация "Основные задачи на проценты" по математике – проект, доклад

Космачева Нина Петровна, учитель математики МОУ средней школы №8 г.Рославля Смоленской области

Основные задачи на проценты

Как найти процент от числа?

Пример1. Например, найдём 18% от 20: 18%=0,18 , 20·0,18=3,6 Пример 2. Найдём 4% от 8: 1 способ: 4%=0,04 , 8·0,04=0,32. 2 способ: 8:100·4=0,32. Устно легко находить 50%, 10%, 33,3%(100:3)% от числа. Помни, что 50% -половина, 10%-0,1-десятая часть числа , 33,3%(1:3)% - третья часть числа. Устно найти 50%, 10%, 33(1:3)% от 12:

- Чтобы найти процент от числа нужно выразить процент обыкновенной или десятичной дробью; - умножить данное число на эту дробь.

«Как устно найти 12% от 25?» Есть одно свойство, которое облегчит подсчёт.

Пусть мы находим а % от b, тогда b :100 · а = a · b : 100 Теперь найдём b% от a, тогда a : 100 · b = a · b : 100 Результаты одинаковые. Значит, вместо того чтобы находить 12% от 25, можно найти 25% от 12, т. е. четвертую часть от 12 , это будет 3. По этому свойству найдите: 18% от 50 , т.е. 50% от 18. 15% от 20, т.е. 20% от 15. А можно сразу находить произведение ab и делить его на 100, т.е. ab : 100. Например, 14% от 5, т.е. 14 · 5 : 100 = 70 : 100 = 7. 8% от 125, т.е. 125 · 8 : 100 = 1000 : 100 = 10. Очень удобно!!! Запомните это свойство!

Нахождение числа по его проценту.

Чтобы найти число по его процентам, можно: 1)выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью; 2)разделить данное число на эту дробь Например, найти 1) число, 4% которого равны 8: 4% = 0,04 8 : 0,04 = 800 : 4 = 200 2) число, 12% которого 3,6: 12% = 0,12, 3,6 : 0,12 = 360 : 12 = 30. Но можно и иначе (выйти на 1% ). а) 8:4=2 (на 1%) , 2·100=200. Устно легко найти число, 25% которого или 20% которого известны, т.к. 25% -четверть числа, а 20% - пятая часть числа. Найдите устно число 25% , 20%, 33 %, которого равна 12.

Процентное отношение

Какой процент от 40 т. составляют 8 т.? 40т. – 100% 8т. – х % Зависимость прямая пропорциональная. Значит, 40 : 8 =100 : х х = 8 : 100 · 40 = 20 8 т. составляют 20% от 40 т. Ответ: 20%.

А можно процентное отношение чисел 8 и 40 вычислить иначе - первое число разделить на второе; - частное выразить в процентах. 8 : 40 = 1 : 5 = 0,2 = 20%

Изменение величины в процентах.

Чтобы узнать, на сколько процентов увеличилась или уменьшилась данная величина, необходимо 1) Найти на сколько единиц увеличилась или уменьшилась эта величина. 2) Сколько процентов составляет полученная разность от первоначального значения величины. Например, найти изменения величины в процентах, если она изменилась а) от 40 до48 б) от 200 до 50 48 - 40 = 8 200 – 50 = 150 8 : 40 =1 : 5 = 0,2 = 20% 150 : 200 = 3 : 4 = 0,75 = 75% увеличилась на 20% уменьшилась на 75%