» » » Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач

Презентация на тему Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач

tapinapura

Презентацию на тему Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет презентации : Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 24 слайда.

скачать презентацию

Слайды презентации

Слайд 1: Презентация Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач
Слайд 1

Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач.

Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руководитель: Лонская Татьяна Александровна, учитель математики

Слайд 3: Презентация Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач
Слайд 3

Объект исследования: Теорема Пифагора и пифагоровы тройки. Предмет исследования: Применение пифагоровых троек для быстрого решения геометрических задач.

Слайд 4: Презентация Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач
Слайд 4

Цель: Собрать сведения о пифагоровых тройках и их применения для решения практических задач курса геометрии и задач ЕГЭ типа В 4.. Гипотеза: Мы сможем найти способы быстрого решения геометрических задач и заданий ЕГЭ типа В 4, если будем знать приемы формирования пифагоровых триад и применять таблицы пифагоровых троек.

Слайд 5: Презентация Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач
Слайд 5

Задачи: 1. Показать уникальность открытия Пифагора и дать определение понятия пифагоровых троек . 2. Описать простые способы формирования пифагоровых троек. 3. Проанализировать возможности применения теоремы Пифагора, применения полученных знаний о пифагоровых тройках для их практического применения при решении задач.

Слайд 6: Презентация Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач
Слайд 6

Методы исследования:

методы теоретического исследования (анализ литературы, поиск источников); анализ ряда задач учебника геометрии 7-9 класса; методы эмпирического исследования (изучение опыта решения геометрических задач, нахождение рациональных способов).

Слайд 7: Презентация Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач
Слайд 7

Практическая значимость исследования определяется:

проведением исследования по проблеме формирования пифагоровых троек (описание простых способов) описанием опыта применения знаний о пифагоровых тройках; разработкой рекомендаций ученикам 8-11 класса при решении задач, материалы исследования могут быть использованы учениками и учителями при преподавании курса геометрии.

Слайд 8: Презентация Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач
Слайд 8

Глава 1. Теорема Пифагора и пифагоровы тройки 1.1 Биография Пифагора

Пифагор Самосский — древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев

Слайд 9: Презентация Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач
Слайд 9

1.3 Пифагоровы тройки и способы их формирования

Пифагоровы тройки – это тройки (x, y, z) натуральных чисел x, y, z, для которых выполняется равенство

Слайд 10: Презентация Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач
Слайд 10

Способ 1.

Обычно пользуются таким приемом подбора решений: произвольные взаимно простые числа m и n, (m,n)=1, m >n одно из них четное, а другое нечетное, и формируют триаду (m²- n²; 2mn; m²+ n²) (1)

Слайд 11: Презентация Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач
Слайд 11

Триаду (a, b, c) принято называть примитивной (основной), если a и b – взаимно простые числа, т. е. (a, b) = 1 формула (m²- n²; 2mn; m²+ n²) дает все возможные примитивные триады.

Слайд 12: Презентация Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач
Слайд 12

2. Следующий приём возник из наблюдений над некоторыми свойствами триад.

а) Пусть первое число триады (длина одного катета) – нечетное, тогда, например, для триады (3; 4; 5) наблюдаем: 3² =4+5, (5; 12; 13) наблюдаем: 5² =12+13, (7; 24; 25) - 7² =24+25 и т. д.

Слайд 13: Презентация Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач
Слайд 13

Эти наблюдения показывают приём подбора: взять нечетное число , возвести его в квадрат и результат представить в виде суммы двух последовательных чисел; слагаемые будут вторым и третьим членами триады.

Пример: триада (13;84;85), 13² = 84+85 действительно 13² + 84² = 85².

А

Слайд 14: Презентация Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач
Слайд 14

б) пусть первое число триады – четное. Тогда, например, для триады (3; 4; 5) наблюдаем: 4=2(3+5), для триады (8;15; 17) 8=2(15+17) и т. д. Наблюдения показывают прием подбора:

Взять число, кратное 4, его квадрат разделить на 2 и результат представить как сумму двух последовательных нечетных чисел; слагаемые будут вторым и третьим членами триады. Пример: (16; 63; 65) 16 ²=2(63+65)

Б

Слайд 15: Презентация Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач
Слайд 15

Свойства пифагоровых троек

Свойство 1. Числа, входящие в простейшую пифагорову тройку, попарно взаимно просты. Действительно, если два из них, например x и y имеют простой общий делитель p, то из равенства (1) следует, что на p делится и третье число z. Это противоречит тому, что тройка – простейшая. Следствие. В простейшей пифагоровой тройке только одно число может быть чётным. Свойство 2. В простейшей пифагоровой тройке числа x и y не могут быть одновременно нечётными.

Слайд 16: Презентация Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач
Слайд 16

Свойство 3.

Из данного пифагорова треугольника со сторонами (а, b, с) можно получить бесконечное множество подобных ему треугольников со сторонами (kа, kb, kс) , где k – произвольное натуральное число.

Слайд 17: Презентация Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач
Слайд 17

Таблица 1. Примитивные пифагоровы тройки для m≤10

Слайд 18: Презентация Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач
Слайд 18

Рассмотрим решение заданий, содержащихся в открытом банке заданий (адрес сайта http://mathege.ru/or/ege/ ).

Слайд 19: Презентация Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач
Слайд 19

Задание B4 ЕГЭ В С 13 12 5

Слайд 20: Презентация Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач
Слайд 20

В этом задании сразу угадывается тройка (6, 8, 10). Остается только по рисунку определить отношение противолежащего катета углу А к прилежащему. tgA= 6/10= 0,6

Слайд 21: Презентация Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач
Слайд 21

Решение: Быстрый способ решения основан на понимании того факта, что синус угла это есть отношение сторон треугольника и следовательно стороны его можно задать как АВ = 8х, ВС (противолежащий катет) = 7х, АС = √15. По теореме Пифагора, решая уравнение найдем х = 1 и тогда гипотенуза АВ = 8.

Слайд 22: Презентация Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач
Слайд 22

При решении заданий обращаем внимание, на то что подсказкой для использования той или иной «тройки» является значение синуса, косину и тангенса, обязательно необходим чертеж для решения заданий.

Слайд 23: Презентация Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач
Слайд 23

Заключение

Пифагоровы тройки находят прямое применение в проектировании множества вещей, окружающих нас в повседневной жизни. А умы учёных продолжают искать новые варианты доказательств теоремы Пифагора.

Слайд 24: Презентация Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач
Слайд 24

Спасибо за внимание

Список похожих презентаций

  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru