Презентация на тему Взаимно обратные функции

Если каждому значению х из некоторого множества действительных чисел поставлено в соответствие по определённому правилу f число у , то, говорят, что на этом множестве определена функция.

Задача. у = f ( x ), x - ! Найти значение у при заданном значении х . Задача. у = f ( x ), у - ! Найти значение х при заданном значении у . Дано: у = 2х + 3 Найти: у (5) Решение: у (5) = 2 · 5 + 3 = 13 Ответ: у (5) = 13 Дано: у = 2х + 3, у (х) = 42 Найти: х Решение: 42 = 2х + 3 2х = 39 х = 19,5 Ответ: у (19,5) = 42 Прямая Обратная

Дано: Найти: t – ? Решение: , т.е. Обратимая функция Обратная функция к v ( t )

Если функция у = f ( х ) принимает каждое своё значение у только при одном значении х , то эту функцию называют обратимой . Пусть у = f ( x ) – обратимая функция. Тогда каждому у из множества значений функции соответствует одно определённое число х из области её определения, такое, что f ( x ) = y . Это соответствие определяет функцию х от у , которую обозначим х = g ( y ). Поменяем местами х и у : у = g ( x ). Функцию у = g ( x ) называют обратной к функции у = f ( x ).

Дано: Найти функцию, обратную данной у = f -1 ( x ). Решение: Ответ:

х х у у 0 0 2 2 1. D (у)=(- ∞ ;2) ∪ (2;+ ∞ ) 2. Е(у)=(- ∞ ;0) ∪ (0;+ ∞ ) 2. Е(у)=(- ∞ ;2) ∪ (2;+ ∞ ) 1. D (у)=(- ∞ ;0) ∪ (0;+ ∞ )

Свойства обратных функций. Свойства обратных функций.   1 О б л а с т ь о п р е д е л е н и я о б р а т н о й ф у н к ц и и f - 1 с о в п а д а е т с м н о ж е с т в о м з н а ч е н и й и с х о д н о й f , а м н о ж е с т в о з н а ч е н и й о б р а т н о й ф у н к ц и и f - 1 с о в п а д а е т с о б л а с т ь ю о п р е д е л е н и я и с х о д н о й ф у н к ц и и f : D ( f - 1 ) = E ( f ) , E ( f - 1 ) = D ( f ) .    2 М о н о т о н н а я ф у н к ц и я я в л я е т с я о б р а т и м о й : е с л и ф у н к ц и я f в о з р а с т а е т , т о о б р а т н а я к н е й ф у н к ц и я f - 1 т а к ж е в о з р а с т а е т ; е с л и ф у н к ц и я f у б ы в а е т , т о о б р а т н а я к н е й ф у н к ц и я f - 1 т а к ж е у б ы в а е т .

3 . Е с л и ф у н к ц и я и м е е т о б р а т н у ю , т о г р а ф и к о б р а т н о й ф у н к ц и и с и м м е т р и ч е н г р а ф и к у д а н н о й ф у н к ц и и о т н о с и т е л ь н о п р я м о й у = х . х у 0 (х 0 ;у 0 ) х 0 у 0 (у 0 ;х 0 ) у = х

у х х у 0 0 3 3 -2 -2 у= f(x) у= g(x) y=x 2 ,х <0 1. D(f)=R 2. E(f)=R 3. возрастающая 1. D(g)=R 2. E(g)=R 3. возрастающая 1. D(y)=(- ∞;0] 2. E(y)=[0;+ ∞) 3. убывающая 1. D(y)=[0;+ ∞) 2. E(y)=(- ∞;0] 3. убывающая

1 1 1 1 0 0 х у у х Дано: у = х 3 Построить функцию, обратную к данной. Решение: х у 0 Построить график функции, обратной данной.