Презентация "Взаимно обратные функции" по математике – проект, доклад

Взаимно обратные функции

Если каждому значению х из некоторого множества действительных чисел поставлено в соответствие по определённому правилу f число у, то, говорят, что на этом множестве определена функция.

Задача. у = f (x), x - ! Найти значение у при заданном значении х.

Задача. у = f (x), у- ! Найти значение х при заданном значении у.

Дано: у = 2х + 3 Найти: у (5) Решение: у (5) = 2 · 5 + 3 = 13 Ответ: у (5) = 13

Дано: у = 2х + 3, у (х) = 42 Найти: х Решение: 42 = 2х + 3 2х = 39 х = 19,5 Ответ: у (19,5) = 42

Прямая Обратная

Дано:

Найти: t – ? Решение:

, т.е.

Обратимая функция

Обратная функция к v( t )

Если функция у = f ( х ) принимает каждое своё значение у только при одном значении х, то эту функцию называют обратимой.

Пусть у = f(x) – обратимая функция. Тогда каждому у из множества значений функции соответствует одно определённое число х из области её определения, такое, что f(x) = y. Это соответствие определяет функцию х от у, которую обозначим х = g(y). Поменяем местами х и у: у = g(x). Функцию у = g(x) называют обратной к функции у = f(x).

Найти функцию, обратную данной у = f -1(x).

Решение: Ответ:

х у 0 2

D(у)=(-∞;2)∪(2;+∞) Е(у)=(-∞;0)∪(0;+∞)

2. Е(у)=(-∞;2)∪(2;+∞) D(у)=(-∞;0)∪(0;+∞)

Свойства обратных функций.

Область определения обратной функции f -1 совпадает с множеством значений исходной f, а множество значений обратной функции f -1 совпадает с областью определения исходной функции f: D(f -1) = E(f), E(f -1) = D(f).

Монотонная функция является обратимой: если функция f возрастает, то обратная к ней функция f -1 также возрастает; если функция f убывает, то обратная к ней функция f -1 также убывает.

3. Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой у = х.

(х0;у0) х0 у0 (у0;х0) у = х

3 -2 у=f(x) у=g(x) y=x2,хD(f)=R E(f)=R возрастающая

D(g)=R E(g)=R возрастающая

D(y)=(-∞;0] E(y)=[0;+∞) убывающая

D(y)=[0;+∞) E(y)=(-∞;0] убывающая

1 Дано: у = х3

Построить функцию, обратную к данной.

Построить график функции, обратной данной.