Презентация "Тригонометрические функции углового аргумента - алгебра," (10 класс) – проект, доклад

Занимательная математика

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс.

Урок на тему: Тригонометрическая функция Углового аргумента.

Тригонометрическая функция углового аргумента.

Что будем изучать:

Определение. Примеры.

Вспомним геометрию.

Градусная мера угла.

Радианная мера угла.

Что такое радиан?

Ребята, в наших функциях: y= sin(t), y= cos(t), y= tg(t), y= ctg(t)

Переменная t может принимать не только числовые значения, то есть быть числовым аргументом, но ее можно рассматривать и как меру угла – угловой аргумент.

Давайте вспомним геометрию! Как мы определяли синус, косинус, тангенс, котангенс там?

Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотинузе.

Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотинузе.

Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенс угла – отношение прилежащего катета к противолежащему.

Давайте опредилим тригонометрические функции, как функции углового аргумента на числовой окружности :

С помощью числовой окружности и системы координат мы всегда с легкостью можем найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла:

Поместим вершину нашего угла α в центр окружности, т.е. в центр оси координат, и расположим одну из сторон так, чтобы она совпадала с положительным направлением оси абсцисс (ОА)

Тогда вторая сторона пересект числовую окружность в точке М. Ордината точки М: синус угла α Абсцисса точки М: косинус угла α

Заметим, что длина дуги АМ составляет такую же часть единичной окружности что и наш угол α от 360 градусов:

Ребята мы получили формулу для определения градусный меры угла через длину дуги числовой окружности, давайте посмотрим внимательнее на нее:

Тогда запишем тригонометрические функции в виде:

Например:

При вычисление градусной или радианной меры угла следует запомнить! :

Кстати! Обозначение рад. можно опускать!

Дорогие друзья мы с вами с толкнулись с новым понятием - Радиан. Так что же это такое?

Существуют различные меры длины, времени, веса например: метр, километр, секунда, час, грамм, килограмм и другие. Так вот Радиан – эта одна из мер угла. Стоит рассматривать центральные углы, то есть расположенные в центре числовой окружности. Угол в 1 градус – это центральный угол опирающийся на дугу равную 1/360 части длины окружности Угол в 1 радиан - это центральный угол опирающийся на дугу равную 1 в единичной окружности, а в произвольной окружности на дугу равную радиусу окружности.

Примеры

Примеры перевода из градусной меры угла в радианную, и наоборот

Задачи для самостоятельного решения.