"Эта удивительная производная!" презентация, проект, доклад

Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 физико-математическом классе.

2010-2011 уч. год

МОУ многопрофильный лицей № 20 г. Ульяновска

Работа учителя математики Ходзицкой Елены Александровны

Эта удивительная производная!

Повторение, обобщение и систематизация изученного материала. Контроль знаний и умений. Подготовка к контрольной работе.

Цель урока:

1.Организационный момент 2.Вступление.Инструктаж. 3.Проверка домашнего задания. 4.Повторение теоретического материала. Историческая справка. 4. Устная работа.Тест №1. 5. Самостоятельная работа - тест №2. 6. Решение задач. 7. Изучение нового материала. Теорема. 8. Самостоятельная работа - тест №3. 9. Подведение итогов.

План урока:

Оценочный лист Ну-с, приступим!

Великий французский математик Пьер Ферма в 1629 году научился находить касательные к алгебраическим прямым.

Как родилась производная

Ферма далеко продвинулся в применении дифференциальных методов, он использовал их не только для проведения касательных, но, к примеру, для нахождения максимумов, вычисления площадей. Однако ни Ферма, ни Декарт не сумели свести полученные научные выводы и результаты в единую систему.

В 1638 году Ферма поделился этим открытием со своим земляком Рене Декартом, который также занимался этой проблемой и нашел свой метод построения касательных к алгебраическим кривым.

Тем не менее, выдвинутые идеи не пропали впустую.

Многие из них легли в основу нового метода математического анализа – дифференциального исчисления, основоположниками которого считаются Вильям Лейбниц и Исаак Ньютон.

Исаак Ньютон (1642-1727)

Вильгельм Лейбниц (1646-1716)

Очень многие великие ученые внесли свой вклад в зарождение и развитие дифференциального исчисления

Якоб Бернулли (1654-1705)

Джеймс Грегори (1638-1675)

Гийом Франсуа Лопиталь (1661-1704)

Леонард Эйлер (1707-1783)

Карл Фридрих Гаусс (1777-1855)

Жозеф Луи Лагранж (1736-1813)

Внимание! Пришло время поработать!

Задание 1. Заполните таблицу №1:

Задание 1. Заполни таблицу №2:

Задания такого рода будут выполняться в 11 классе во время изучения темы «Интеграл».

Задание 2. Тест «Задачи в картинках»

Правила работы: Прочитать условие задания; Продумать ответ(ы); По команде учителя поднять 1 или несколько карточек с номерами выбранных ответов. «Цена» 1 вопроса – 0,5 б. Удачи!

1 2 3

Какое значение принимает №1. первая производная в точке А?

Правильный ответ

Какое значение принимает №2. первая производная в точке В?

Какое значение принимает №3. вторая производная в точке С?

Какое значение принимает №4. вторая производная в точке D?

Найти угловой коэффициент касательной №5. к графику у=х³ в точке с абсциссой х=1.

Найти угловой коэффициент нормали №6. к графику у=3х² в точке с абсциссой х=-1.

№7. Найти угол между прямыми:

№8. Найти угол между прямыми:

Какие виды асимптот имеет №9. график функции?

вертикальные горизонтальные наклонные

Правильный ответ

Какие виды асимптот имеет №10. график функции?

Результаты теста внесите в оценочный лист!

Задание 3. Тест «Собери четверку»

Самостоятельная работа с раздаточным материалом в двух вариантах

Желаем успеха!

Самопроверка. Правильные ответы:

1 вариант 1-2-7-4 2-4-5-6 3-7-3-3 4-5-6-7 5-6-4-5 6-3-1-8 7-8-2-1 8-1-8-2

2 вариант 1-7-4-3 2-5-6-7 3-8-1-6 4-1-5-2 5-3-3-5 6-2-7-1 7-6-2-8 8-4-8-4

Внимание! Задачки потруднее!

А теперь- задание! Задание №4.

Дан график производной y=f´(x) непрерывной функции y=f(x) .

Постройте эскиз графика функции y=f(x)

Проверим?

Возможный эскиз графика функции y=f(x)

Задание № 5 (задача)

Русла двух рек (в пределах некоторой области) представляют собой параболу у=х² и прямую х-у-2=0. Требуется соединить эти реки прямолинейным каналом наименьшей длины. Через какие точки следует его провести?

Задание № 6 (задача)

Статуя, высота которой 4 м, стоит на колонне высотой 5,6 м. На каком расстоянии от колонны должен стоять человек ростом 1,6 м (до уровня глаз), чтобы видеть статую под наибольшим углом?

А сейчас кое-что новенькое!

Задание №7. Практическая работа

Задания: Постройте график функции у=а/х; В любой точке графика проведите касательную к нему; Вопрос: есть ли зависимость между параметром а и площадью треугольника АОВ? Обоснуйте свой ответ.

А В О

Полученные выводы представьте в форме теоремы

Теорема Площадь треуголь-ника, образован-ного касательной, проведенной к графику функции у=а/х, и осями координат, не зависит от выбора точки касания и равна 2|а|.

Задание №8 (Тест № 3)

Правила работы: Решить задачу; Найти полученный ответ в тесте; В соответствующем окошке поставить метку: или

Правильные ответы

Вариант №1 -9/5 arctg (8/11) 2,5 c 1 корень а=9

Вариант №2 -2/9 arctg (6/73) 2 c 1 корень а=1

Подводим итоги урока:

Назовите имена учёных, внёсших вклад в создание и развитие дифференциального исчисления. С какими новыми понятиями вы познакомились в процессе изучения темы? Какие новые алгоритмы стали вам известны? Задачи какого рода решаются с помощью производной? Назовите сферы приложения производной.

Вспомните, каковы были цели, поставленные нами в начале урока? Достигнуты ли цели? Что удалось? Что не получилось? Понравился ли вам урок?

До свидания! Спасибо за урок!