Конспект урока «Методы решения показательных уравнений» по математике для 11 класса

Урок – практикум по математике в 11 классе.

Тема: «Методы решения показательных уравнений»

(А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова)

Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме « Показательные уравнения»

Задачи урока:

• Образовательные:

-актуализация опорных знаний при решении показательных уравнений;

-обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний,

-поверка усвоения темы на обязательном уровне.

• Развивающие:

-развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;

-развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;

-развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности;

-развитие интереса к предмету через содержание учебного материала и применение современных технологий.

• Воспитательные:

-воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

-воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;

-воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Тип урока: 

 Урок обобщения и систематизации знаний.

План урока:

1.Организационный момент. 2.Уравнение: - определение; - методы решения; -работа с учебными модулями. 3.Итог урока. 4.Домашнее задание.

Ход урока 1. Организационный момент - обьявление темы урока, цели урока и плана работы. 2. Краткое теоретическое повторение. 3.Учебные модули. Работа над учебным модулем разбивается на на отдельные этапы – учебные элементы: 1) решение простейших показательных уравнений; 2)сведение показательного уравнения к линейному; 1 уровень 3) сведение показательного уравнения к квадратному; 4) решение однородных показательных уравнений. 5) самостоятельный выбор метода; 2 уровень 6) творческое использование изученных методов. 3 уровень

Каждый учебный элемент включает в себя:

- краткое пояснение к выполнению; - основное задание; - корректирующее задание; -оценка в баллах для основного и корректирующего задания; -условия перехода от одного этапа к другому.

Этап№1 (учебный элемент 1) – решение простейших показательных уравнений. Пример . 9^х = 27,

3^2х = 3³. Так как функция у = 3^х монотонно возрастает, то 2х = 3, . х = 1,5. Ответ:1,5.

Решить самостоятельно

Если при решении было получено не менее 5 баллов, то можно переходить к решению 2 этапа, в противном случае необходимо выполнить корректирующее задание. Этап 2.(учебный элемент 2) – сведение показательного уравнения к линейному. Пример. Решить уравнение 2^х+3 – 2^х = 112, . 2^х( 8 – 1) = 112, . 2^х*7 = 112, . 2^х = 16, 2^х= 2⁴, х = 4. Ответ:4.

Решить самостоятельно

Если при решении было получено не менее 5 баллов, то можно переходить к решению 3 этапа, в противном случае необходимо выполнить корректирующее задание. Этап 3(учебный элемент 3) – сведение к квадратному уравнению. Пример. 4^х + 2^х+1 -24 = 0, (2^х)² + 2*2^х – 24 = 0, есть смысл ввести новую переменную t=2^х, тогда уравнение примет вид t²+2t – 24 = 0.Решив квадратное уравнение относительно t, находим: t = 4, t = - 6. Но t = 2^х, значит 2^х= 4; 2^х = - 6. Из первого уравнения находим: х = 2; второе не имеет корней ,так как 2^х больше нуля.

Решить самостоятельно

Если при решении было получено не менее 5 баллов, то можно переходить к решению 4 этапа, в противном случае необходимо выполнить корректирующее задание. Этап 4(учебный элемент 4)- При выполнении заданий необходимо указать способ решения и применить его при решении уравнения.

1

-Решение каждого уравнения ученики сверяют с решением, находящемся у учителя, после подсчета набранных баллов, учащиеся оценивают свою работу .

Если количество баллов более 70% - «4» или «5»(в зависимости от качества записи решения); от 50% до 70% - «3».

Если получено баллов меньше, то оценка не ставится, работа переносится на дом.

Описание урока: урок обобщения, систематизации знаний и способов решения показательных уравнений, учащиеся работают с учебными элементами, каждый учебный элемент оценивается определенным количеством балов и содержит корректирующие задания. Работа индивидуальная и в парах. При выполнении заданий указывается способ решения и применения его при решении уравнения.