Конспект урока «Общие методы решения уравнений» по математике для 11 класса

Разработка урока в 11 классе

Тема урока: Общие методы решения уравнений

Цели:

• Повторить и расширить сведения об уравнениях и способах их решения;

• Формировать умения выполнять обобщения и конкретизацию, правильно отбирать способы решения уравнений;

• Развивать качества мышления, гибкость, целенаправленность, рациональность, воспитание чувства ответственности за коллектив в процессе творческой работы.

Методы обучения: по источнику приобретенных знаний:

• словесный

• практический

• наглядный

по уровню познавательной активности:

• проблемный

• поисковый

Ход урока

1. Организационный момент: 

Девиз урока:

Посредством уравнений, теорем
Он уйму разрешал проблем.
И засуху предсказывал, и ливни
Поистине его познанья дивны.
Генрих Госсен.

2. Актуализация опорных знаний:

Классификация уравнений по виду

Способы решения уравнений:

1. Разложением на множители

2. Заменой переменных

3. Однородные

4.  Использование свойств функции

3. Работа в творческих группах.

1-я группа

Представили уравнение Решили методом разложения на множители.

Сгруппировали 

Ответ: 

2-я группа

Рассуждали так: Если раскрыть скобки получится уравнение 4-ой степени. Нужно найти делители свободного члена, разложить на множители левую часть и найти 4 корня уравнения, но это не рационально.

Предложили решить это уравнение способом замены переменной.

Пусть 

Получили уравнение 

 Решим его как квадратное относительно t. Получим t =4x или t = x. Исходное уравнение распадается на совокупность двух уравнений:

Ответ: -1; 9; 

3-я группа

Представили показательное уравнение, сводящееся к однородному.

.

Перепишем уравнение в виде 

Получилось уравнение однородное относительно . Разделим обе части уравнения на 

Пусть , причем >0. Получим , откуда 

Вернемся к исходной переменной и решим уравнения

Ответ: 

4-я группа

Представили уравнение:  Это уравнение можно решить вполне стандартным способом. Но мы применили свойство монотонности функции. В левой части уравнения – возрастающая функция, в правой части - убывающая функция. Следовательно, данное уравнение не может иметь более одного корня. Число 5- корень уравнения, что проверяется подстановкой.

Ответ: 5

5. Зачетная работа:

Вариант 1:

Вариант 2:

6 Итог урока.

7. Задание на дом № 56.20, 56.28, 56.42