Конспект урока «Числовая последовательность и способы ее задания» по математике для 9 класса

Урок алгебры по теме: "Числовая последовательность и способы ее задания".

Тип урока: урок обобщающего повторения и систематизации знаний.

Цель: закрепить навыки словесного, аналитического, рекуррентного и графического задания числовой последовательности.

Задачи:

Образовательная: проверить умение работы с числовыми рядами, проверить полноту и осознанность усвоения знаний учащихся по теме.

Развивающая: развить умение обосновывать свойства числовых последовательностей: возрастание, убывание, ограниченность, развитие самостоятельности, взаимопомощи при работе в группе, сообразительности.

Воспитательная: воспитывать культуру общения; воспитание активности и аккуратности.

Форма урока:  групповая.

Подготовка к уроку:  учитель готовит подобие билетов с цифрами от 1 до 20 (билетов столько, сколько учащихся в классе); карточки с названием свойств числовых последовательностей; раздаточные задания для трех групп.

Ход урока:

1. Мотивация урока.

«Числа управляют миром»,- говорили древнегреческие ученые. «Все есть число». Согласно их философскому мировоззрению, числа управляют не только мерой и весом, но также явлениями, происходящими в природе, и являются сущностью гармонии, царствующей в мире, душой космоса. Так первым четырем числам – 1, 2, 3, 4 – приписывалось: 1 – означает огонь, 2 – землю, 3 – воду, 4 – воздух. Сумма этих чисел – число 10 – изображало весь мир. Но числа дают возможность самому человеку управлять миром. Сегодня на уроке мы продолжим работать с числами.

- какова тема урока? (Числовые последовательности)

- сформулируйте цель урока? (Имея закономерности, уметь определять следующие числа в ряду по определенному правилу)

- а, что нам необходимо знать, чтобы решать такие задачи? (Ввести обозначения, способы задания последовательности)

2. Актуализация знаний.
На доске выписан ряд чисел натурального ряда:
: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…. . Эти же числа вписаны в билеты, которые вытягивают учащиеся, входя в класс. Затем учащиеся разделяются на группы, условия их деления написаны на доске:

 группа «α»

Каждый учащийся вписывает свой номер в таблицу. В последней строчке таблицы учитель пишет, каким образом задается последовательность. И учащиеся после этой процедуры рассаживаются по группам.

3. Обобщение и систематизация знаний по теме.
I задание.   Каждый участник группы работает с листом ответа и проверяет по готовым ответам учителя.
группа «α»
1.  Напишите пять первых членов последовательности:
а) нечетных натуральных чисел, делящихся на 7;
б) четных натуральных чисел, не делящихся на 6;
в) натуральных чисел, кратных и 3 и 8 одновременно;
г) квадратов простых чисел;
д) натуральных чисел, которые при делении на 10 дают остаток 8.
2. Опишите словесно следующие последовательности:
а) 1, 4, 9, 16, 25,…;                б) 1, 3, 5, 7, 9, 11,…;
в) 1, 4, 8, 16, 32, 64,…;          г)  2, -2, 2, -2, 2, -2,…;
д)  1, 7, 31, 127, 511,….

  группа «β»
1. Напишите первые пять членов последовательности заданной формулой - го члена:
а)  ;         б)  ; в)  ;                 г)  ;

д)  .
2. Найдите одну из возможных формул - го члена   последовательности:         

ответ
а)  4, 16, 36, 64, 100,…;                     
б) 19, 32, 45, 58,…;                             
в) 3, 1, 3, 1, 3, 1,…;                           
г)  2, -2, 2, -2, 2, -2,…;                      
д)  6, 12, 24, 48, 96,….                        

  группа «γ»
1.  Напишите первые пять членов последовательности, заданной рекуррентно:
а)  ;
б)  ;
в)  ;
г)  ;
д)  .
2.  Найдите рекуррентное задание последовательности:

ответ
а)  1, 4, 1, 4, 1, 4,…;                  
б) 1, 3, 12, 60,…;                          
в) -5, 5, -5, 5, -5,…;                   
г)  1024, 512, 256,…;                 
д)  -4, 3, -4, 3,….                        

II задание

- Перечислите, какими свойствами обладают числовые последовательности?
Учащиеся перечисляют свойства числовых последовательностей, а учитель, по мере вспоминания, вывешивает на доске таблички с названиями.

монотонная

возрастающая

3, 5, 7, …

2,2,2,2, … - стационарная;

1, 3, 5, 7, … – бесконечная;

1, 3, 5, 7. – конечная

ограниченная

снизу

Задания №1:
Проверьте на монотонность числовые последовательности, заданные формулой - го члена. Ответ обоснуйте с места.

 группа «α»

Задания №2:
Является ли ограниченной последовательность, заданная формулой - го члена. Ответ обоснуйте.

 группа «α»

III задание.Продолжите числовой ряд и задать последовательность следующими способами:

– Формулой n-го члена;
– Таблицей;
– Графиком;
– Словесным описанием.

Ответ обоснуйте у доски

группа «α»                                                    ответ
1. 18, 20, 24, 32,?,…;                                        48
2.  6, 8, 10, 11, 14, 14,?,…;                               18
3.  7, 13, 24, 45,?,…;                                         86
4.  4, 5, 7, 11, 19,?,….                                       35 

группа «β»
1.  6, 7, 9, 13, 21,?,…;                                        37
2.  64, 48, 40, 36, 34,?,…;                                  33
3.  15, 13, 12, 11, 9, 9,?,…;                                6
4.  7, 14, 10, 12, 14, 9,?,….                                19

группа «γ»
1.  172, 84, 40, 18,?,…;                                       7
2.  1, 5, 13, 29,?,…;                                             61
3.   0, 3, 8, 15,?,…;                                              24
4.  4, 7, 9, 11, 14, 15, 19,?,….                             19
Задание III конкурса для командного решения. Когда задания внутри группы будут решены, выходит учащийся, но сразу не дает ответа, а предлагает другим командам сначала  продолжить числовой ряд.

4. Рефлексия.

Не каждую последовательность можно задать всеми известными способами, среди рекуррентно заданных последовательностей выделяют два особо важных случая:

а_n+1 = а_n + d, в_n+1 = в_nq .

Их называют арифметической и геометрической прогрессиями, где d и q – заданные числа, но про них подробно Вы узнаете далее на последующих уроках, а вот второй последовательности, которая, как мы знаем теперь, называется геометрической прогрессией, я предлагаю Вам уделить более пристальное внимание.

Внимание! «Чёрный ящик» из прошлого!

(Звучит музыка из программы викторины: «Что? Где? Когда?)

- Внести ящик! (Помощник - одет в костюм индийского царя - вносит чёрный ящик, в котором лежат шахматы.)

- Ребята! В этом ящике находится игра, которую придумали в Индии, в начале нашей эры. Этот предмет напоминает часть координатной плоскости. Что же это за игра? (шахматы)

Ученик, который правильно ответил на вопрос, получает игру в подарок на память об этом уроке. ( - Замечательно! Замечательно! Я восхищён! И эту игру изобрёл мой подданный? Я хочу наградить тебя этой игрой - это очень удачная выдумка!).

5. Итог урока.

А как наградил царь Шерам своего подданного Сету за эту игру, мы узнаем на последующих уроках.

Я желаю вам всегда работать с радостью и удовольствием. Спасибо вам за урок. Урок окончен. До свидания!