- Числовая последовательность и способы ее задания

Конспект урока «Числовая последовательность и способы ее задания» по математике для 9 класса

Урок алгебры по теме: "Числовая последовательность и способы ее задания".

Тип урока: урок обобщающего повторения и систематизации знаний.

Цель: закрепить навыки словесного, аналитического, рекуррентного и графического задания числовой последовательности.

Задачи:

Образовательная: проверить умение работы с числовыми рядами, проверить полноту и осознанность усвоения знаний учащихся по теме.

Развивающая: развить умение обосновывать свойства числовых последовательностей: возрастание, убывание, ограниченность, развитие самостоятельности, взаимопомощи при работе в группе, сообразительности.

Воспитательная: воспитывать культуру общения; воспитание активности и аккуратности.

Форма урока:  групповая.

Подготовка к уроку:  учитель готовит подобие билетов с цифрами от 1 до 20 (билетов столько, сколько учащихся в классе); карточки с названием свойств числовых последовательностей; раздаточные задания для трех групп.

Ход урока:

  1. Мотивация урока.

«Числа управляют миром»,- говорили древнегреческие ученые. «Все есть число». Согласно их философскому мировоззрению, числа управляют не только мерой и весом, но также явлениями, происходящими в природе, и являются сущностью гармонии, царствующей в мире, душой космоса. Так первым четырем числам – 1, 2, 3, 4 – приписывалось: 1 – означает огонь, 2 – землю, 3 – воду, 4 – воздух. Сумма этих чисел – число 10 – изображало весь мир. Но числа дают возможность самому человеку управлять миром. Сегодня на уроке мы продолжим работать с числами.

- какова тема урока? (Числовые последовательности)

- сформулируйте цель урока? (Имея закономерности, уметь определять следующие числа в ряду по определенному правилу)

- а, что нам необходимо знать, чтобы решать такие задачи? (Ввести обозначения, способы задания последовательности)

2. Актуализация знаний.
На доске выписан ряд чисел натурального ряда:
http://unimath.ru/images/clip_image002_0423.gif: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…. . Эти же числа вписаны в билеты, которые вытягивают учащиеся, входя в класс. Затем учащиеся разделяются на группы, условия их деления написаны на доске:




 группа «α»

 группа «β»

 группа «γ»

В билетах номера кратны 3.

В билетах номера
вычисляются по формуле
http://unimath.ru/images/clip_image004_0365.gif

В билетах номера
вычисляются по формуле
http://unimath.ru/images/clip_image006_0274.gif

3, 6, 9, 12, 15, 18

2, 5, 8, 11, 14, 17, 20

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19

Словесное задание

с помощью математических терминов, можно задать числовую последовательность

Пра


Аналитическое задание

если приведена формула ее n-го члена

Люб

Рекуррентное задание

указывается правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если указаны ее несколько первых членов (как минимум один первый член) и формула, позволяющая по предыдущим членам вычислить ее следующий член. Термин рекуррентный произошло от латинского слова recurrere, что означает возвращаться. При вычислении членов последовательности по этому правилу мы как бы все время возвращаемся назад, вычисляя следующий член на основе предыдущего.

Каждый учащийся вписывает свой номер в таблицу. В последней строчке таблицы учитель пишет, каким образом задается последовательность. И учащиеся после этой процедуры рассаживаются по группам.

3. Обобщение и систематизация знаний по теме.
I задание.  
Каждый участник группы работает с листом ответа и проверяет по готовым ответам учителя.
группа «α»

1.  Напишите пять первых членов последовательности:
а) нечетных натуральных чисел, делящихся на 7;
б) четных натуральных чисел, не делящихся на 6;
в) натуральных чисел, кратных и 3 и 8 одновременно;
г) квадратов простых чисел;
д) натуральных чисел, которые при делении на 10 дают остаток 8.
2. Опишите словесно следующие последовательности:
а) 1, 4, 9, 16, 25,…;                б) 1, 3, 5, 7, 9, 11,…;
в) 1, 4, 8, 16, 32, 64,…;          г)  2, -2, 2, -2, 2, -2,…;
д)  1, 7, 31, 127, 511,….

  группа «β»

1. Напишите первые пять членов последовательности заданной формулой http://unimath.ru/images/clip_image008_0295.gif- го члена:
а) 
http://unimath.ru/images/clip_image010_0252.gif;         б)  http://unimath.ru/images/clip_image012_0231.gif; в)  http://unimath.ru/images/clip_image014_0198.gif;                 г)  http://unimath.ru/images/clip_image016_0204.gif;

д)  http://unimath.ru/images/clip_image018_0183.gif.
2. Найдите одну из возможных формул http://unimath.ru/images/clip_image008_0296.gif- го члена   последовательности:         



ответ
а)  4, 16, 36, 64, 100,…;                     
http://unimath.ru/images/clip_image020_0166.gif
б) 19, 32, 45, 58,…;                             
http://unimath.ru/images/clip_image022_0174.gif
в) 3, 1, 3, 1, 3, 1,…;                           
http://unimath.ru/images/clip_image024_0166.gif
г)  2, -2, 2, -2, 2, -2,…;                      
http://unimath.ru/images/clip_image026_0155.gif
д)  6, 12, 24, 48, 96,….                        
http://unimath.ru/images/clip_image028_0162.gif

  группа «γ»

1.  Напишите первые пять членов последовательности, заданной рекуррентно:
а) 
http://unimath.ru/images/clip_image030_0143.gif;
б) 
http://unimath.ru/images/clip_image032_0120.gif;
в) 
http://unimath.ru/images/clip_image034_0120.gif;
г) 
http://unimath.ru/images/clip_image036_0107.gif;
д) 
http://unimath.ru/images/clip_image038_0107.gif.
2.  Найдите рекуррентное задание последовательности:

ответ

а)  1, 4, 1, 4, 1, 4,…;                  
http://unimath.ru/images/clip_image040_0093.gif
б) 1, 3, 12, 60,…;                        
http://unimath.ru/images/clip_image042_0095.gif  
в) -5, 5, -5, 5, -5,…;                   
http://unimath.ru/images/clip_image044_0089.gif
г)  1024, 512, 256,…;                 
http://unimath.ru/images/clip_image046_0084.gif
д)  -4, 3, -4, 3,….                        
http://unimath.ru/images/clip_image048_0085.gif

II задание

- Перечислите, какими свойствами обладают числовые последовательности?
Учащиеся перечисляют свойства числовых последовательностей, а учитель, по мере вспоминания, вывешивает на доске таблички с названиями.

монотонная

                       http://unimath.ru/images/clip_image002_0424.gif                               http://unimath.ru/images/clip_image002_0425.gif                                                                      http://unimath.ru/images/clip_image002_0426.gif

возрастающая

3, 5, 7, …

убывающая 5, 1, -3, -7, …








 не являются ни возрастающими, -1, 2, -4, 8, …

ни убывающими 9, 1, 7, 1, 5,1, …




2,2,2,2, … - стационарная;

1, 3, 5, 7, … – бесконечная;



1, 3, 5, 7.конечная

ограниченная

                       http://unimath.ru/images/clip_image002_0427.gif                               http://unimath.ru/images/clip_image002_0428.gif                                                                      http://unimath.ru/images/clip_image002_0429.gif

снизу

 

сверху

Задания №1:
Проверьте на монотонность числовые последовательности, заданные формулой
http://unimath.ru/images/clip_image004_0366.gif- го члена. Ответ обоснуйте с места.

 группа «α»

 группа «β»

группа «γ»

http://unimath.ru/images/clip_image006_0275.gif

http://unimath.ru/images/clip_image008_0297.gif

http://unimath.ru/images/clip_image010_0253.gif

http://unimath.ru/images/clip_image012_0232.gif

http://unimath.ru/images/clip_image014_0199.gif

http://unimath.ru/images/clip_image016_0205.gif

http://unimath.ru/images/clip_image018_0184.gif

http://unimath.ru/images/clip_image020_0167.gif

http://unimath.ru/images/clip_image022_0175.gif

Задания №2:
Является ли ограниченной последовательность, заданная формулой
http://unimath.ru/images/clip_image004_0367.gif- го члена. Ответ обоснуйте.

 группа «α»

 группа «β»

 группа «γ»

http://unimath.ru/images/clip_image024_0167.gif

http://unimath.ru/images/clip_image026_0156.gif

http://unimath.ru/images/clip_image028_0163.gif

http://unimath.ru/images/clip_image030_0144.gif

http://unimath.ru/images/clip_image032_0121.gif

http://unimath.ru/images/clip_image034_0121.gif

III заданиеродолжите числовой ряд и задать последовательность следующими способами:

Формулой n-го члена;
– Таблицей;
– Графиком;
– Словесным описанием.

Ответ обоснуйте у доски

группа «α»                                                    ответ

1. 18, 20, 24, 32,?,…;                                        48
2.  6, 8, 10, 11, 14, 14,?,…;                               18
3.  7, 13, 24, 45,?,…;                                         86
4.  4, 5, 7, 11, 19,?,….                                       35 

группа «β»

1.  6, 7, 9, 13, 21,?,…;                                        37
2.  64, 48, 40, 36, 34,?,…;                                  33
3.  15, 13, 12, 11, 9, 9,?,…;                                6
4.  7, 14, 10, 12, 14, 9,?,….                                19


группа «γ»
1.  172, 84, 40, 18,?,…;                                       7
2.  1, 5, 13, 29,?,…;                                             61
3.   0, 3, 8, 15,?,…;                                              24
4.  4, 7, 9, 11, 14, 15, 19,?,….                             19
Задание III конкурса для командного решения. Когда задания внутри группы будут решены, выходит учащийся, но сразу не дает ответа, а предлагает другим командам сначала  продолжить числовой ряд.

4. Рефлексия.

Не каждую последовательность можно задать всеми известными способами, среди рекуррентно заданных последовательностей выделяют два особо важных случая:

аn+1 = аn + d, вn+1 = вnq .

Их называют арифметической и геометрической прогрессиями, где d и q – заданные числа, но про них подробно Вы узнаете далее на последующих уроках, а вот второй последовательности, которая, как мы знаем теперь, называется геометрической прогрессией, я предлагаю Вам уделить более пристальное внимание.

Внимание! «Чёрный ящик» из прошлого!

(Звучит музыка из программы викторины: «Что? Где? Когда?)

- Внести ящик! (Помощник - одет в костюм индийского царя - вносит чёрный ящик, в котором лежат шахматы.)

- Ребята! В этом ящике находится игра, которую придумали в Индии, в начале нашей эры. Этот предмет напоминает часть координатной плоскости. Что же это за игра? (шахматы)

Ученик, который правильно ответил на вопрос, получает игру в подарок на память об этом уроке. ( - Замечательно! Замечательно! Я восхищён! И эту игру изобрёл мой подданный? Я хочу наградить тебя этой игрой - это очень удачная выдумка!).

5. Итог урока.

А как наградил царь Шерам своего подданного Сету за эту игру, мы узнаем на последующих уроках.

Я желаю вам всегда работать с радостью и удовольствием. Спасибо вам за урок. Урок окончен. До свидания!







Здесь представлен конспект к уроку на тему «Числовая последовательность и способы ее задания», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Математика (9 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Общее понятие функции, способы её задания, свойства функции

Общее понятие функции, способы её задания, свойства функции

Методическая разработка урока математики по теме. «Общее понятие функции, способы её задания, свойства функции». Пояснительная записка. Преподаватель: ...
Определение числовой функции. Виды. Свойства, графики числовых функций. Способы задания функции

Определение числовой функции. Виды. Свойства, графики числовых функций. Способы задания функции

Кейс технологии. Урок алгебры. . Калинина Ирина Борисовна. учитель математики. МАОУ ГИМНАЗИЯ №8 г. Перми. РАЗРАБОТКА УРОКА. c. применением ...
Последовательности и способы их задания

Последовательности и способы их задания

Урок по алгебре для 9 класса по теме: «Последовательности и способы их задания». Тип урока. : урок ознакомления с новым материалом (первый урок по ...
Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли и ее применение

Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли и ее применение

Методическая разработка урока по алгебре и началам анализа. для учащихся 11-х классов. . учителя математики Катковой О.В. Урок по теме «Последовательность ...
Прямая пропорциональность и ее график

Прямая пропорциональность и ее график

План-конспект урока. Тема урока: «Прямая пропорциональность и её график». ФИО:. Махова Марина Евгеньевна. . Место работы:. МОУ Аббакумовская ...
Производная и ее применение

Производная и ее применение

МОУ многопрофильный лицей № 20. . «Производная. . и ее применение». Разработка открытого урока в 10 физико-математическом классе. ...
Производная и ее геометрический смысл

Производная и ее геометрический смысл

Открытый урок обобщения и систематизации знаний по теме «Производная и ее геометрический смысл». Цели урока:. . . ¨. дидактическая. – формирование ...
Линейная функция и ее график

Линейная функция и ее график

Яковлева Ангелина Андреевна, учитель математики. МБОУ «СОШ №19» г.Новочебоксарск. Открытый урок по теме «Линейная функция и ее график». 7-а ...
Компетентностно-ориентированные задания на уроках математики, как фактор развития предметной грамотности учащихся

Компетентностно-ориентированные задания на уроках математики, как фактор развития предметной грамотности учащихся

Ульянич Елена Васильевна. КГУ «Средняя школа № 17 акимата города Рудного». Мастер – класс. Тема:. «Компетентностно-ориентированные задания на ...
Линейная функция и ее график

Линейная функция и ее график

МБОУ «Букреевская основная общеобразовательная школа». Курский район. Конспект открытого урока по математике (алгебра). . в 7 классе по теме ...
Степень с натуральным показателем и ее свойства

Степень с натуральным показателем и ее свойства

Данный урок алгебры проводится для учащихся 7 класса. Тема. : Степень с натуральным показателем и ее свойства. . . Цель: Учебная – повторить ...
Необычные способы умножения

Необычные способы умножения

Муниципальное казенное образовательное учреждение. . Королевская средняя общеобразовательная школа. . Тюменцевского района Алтайского края. ...
Нестандартные способы умножения

Нестандартные способы умножения

. «Нестандартные способы умножения». (занятие математического кружка, 5-6 класс). Автор: Будко Любовь Фёдоровна – учитель ...
Меры площади. Нахождение S прямоугольника. Нахождение площади помещения Жилище – набор мебели комнаты в зависимости от ее площади

Меры площади. Нахождение S прямоугольника. Нахождение площади помещения Жилище – набор мебели комнаты в зависимости от ее площади

Государственное казенное образовательное учреждение для детей – сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, специальная (коррекционная) школа- ...
Логарифмическая функция и ее приложения

Логарифмическая функция и ее приложения

Урок математики для физико-математического профиля. . 10- 11 класса. . . Тема: «Логарифмическая функция и ее приложения». . Цели урока:. ...
Линейная функция и ее свойства

Линейная функция и ее свойства

Кочуева Людмила Николаевна. МКОУ «Рождественская ООШ» п. Тим. Учитель математики. Разработка открытого урока по математике в 7 классе. . ...
Различные способы решения квадратных уравнений

Различные способы решения квадратных уравнений

Тема : Различные способы решения квадратных уравнений. Цель:. научиться решать квадратные уравнение различных видов Задачи:. . . Обобщить знания ...
Структура задачи. Запись ее решения. Взаимосвязь условия и вопроса задачи

Структура задачи. Запись ее решения. Взаимосвязь условия и вопроса задачи

Муниципальное бюджетное общеобразовательное. учреждение средняя общеобразовательная школа №23. п. Целинного муниципального образования. Славянский ...
Степень и ее свойства

Степень и ее свойства

Урок по теме: «Степень и ее свойства». Цель урока:. Обобщить знания учащихся по теме: «Степень с натуральным показателем». . Добиваться от ...
Функция y=k/x и ее график

Функция y=k/x и ее график

8 класс. Функция y. =k. /x. и ее график. Цель. : познакомить с функцией y. =k. /x. , свойствами и графиком. Повторение. . -Что называется ...

Информация о конспекте

Ваша оценка: Оцените конспект по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:28 апреля 2019
Категория:Математика
Классы:
Поделись с друзьями:
Скачать конспект