- Способы решения логарифмических уравнений

Конспект урока «Способы решения логарифмических уравнений» по математике для 10 класса

Тема: «Способы решения логарифмических уравнений».




Предмет

Алгебра и начала математического анализа

Класс

10

Тема урока

«Способы решения логарифмических уравнений», 2 часа

Базовый учебник

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др. / М. Просвещение 2014

Цель урока: повторить знания учащихся о логарифме числа, его свойствах; изучить способы решения логарифмических уравнений и закрепить их при выполнении упражнений.

Задачи:

- обучающие: повторить определение и основные свойства логарифмов, уметь применять их в вычислении логарифмов, в решении логарифмических уравнений;

-развивающие: формировать умение решать логарифмические уравнения;

-воспитательные: воспитывать настойчивость, самостоятельность; прививать интерес к предмету

Тип урока: урок изучения нового материала.

Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, экран.

Структура и ход урока:

  1. Организационный момент.

Учитель.

- Здравствуйте, садитесь! Сегодня тема нашего урока «Решение логарифмических уравнений», на котором мы познакомимся со способами их решения, используя определение и свойства логарифмов. (слайд № 1)

  1. Устная работа.

Закрепление понятия логарифма, повторение его основных свойств и свойств логарифмической функции:

1. Разминка по теории:

1. Дайте определение логарифма. (слайд № 2)

2. От любого ли числа можно найти логарифм?

3. Какое число может стоять в основании логарифма?

4. Функция y=log0,8x является возрастающей или убывающей?Почему?

5. Какие значения может принимать логарифмическая функция?

6. Какие логарифмы называют десятичными, натуральными?

7. Назовите основные свойства логарифмов. (слайд № 3)

8. Можно ли перейти от одного основания логарифма к другому? Как это сделать? (слайд № 4)

2. Работа по карточка(3-4 ученика):

Карточка №1: Вычислить: а) log64 + log69 =

б) log1/336 – log1/312 =

Решить уравнение: log5х = 4 log53 – 1/3 log527

Карточка №2:

Вычислить: а) log211 – log244 =

б) log1/64 + log1/69 =

Решить уравнение: log7х = 2 log75 + 1/2 log736 – 1/3 log7125.

Фронтальный опрос класса (устные упражнения)

Вычислить: (слайд № 5)

  1. log216

  2. lоg33

  3. log71

  4. log5 (1/625)

  5. log211 - log 244

  1. log814 + log 832/7

  2. log35 log53

  3. 5 log5 49

  4. 8 lоg85 - 1

  5. 25 log 510


Сравнить числа: (слайд № 6)

  1. log½ е и log½π;

  2. log2 √5/2 и log23/2.

Выяснить знак выражения log0,83 · log62/3. (слайд № 7)

  1. Проверка домашнего задания:

На дом были задания следующие упражнения: №327(неч.), 331(неч.), 333(2) и 390(6). Проверить ответы к данным заданиям и ответить на вопросы учащихся.

  1. Изучение нового материала:

Определение: Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.

Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение
loga х =с (а > 0, а≠ 1)
Способы решения логарифмических уравнений: (слайд № 8)

  1. Решение уравнений на основании определения логарифма. (слайд № 9)

loga х = с (а > 0, а≠ 1) имеет решение х = ас.

На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых:

  • по данным основаниям и числу определяется логарифм,

  • по данному логарифму и основанию определяется число,

  • по данному числу и логарифму определяется основание.

Примеры:

log2 128= х, log16х = ¾, logх 27= 3,

2х= 128, х =16 ¾ , х3 =27,

2х = 27, х =2 3 , х3 = 33 ,

х =7 . х = 8. х =3.

С классом решить следующие уравнения:

а) log7(3х-1)=2 (ответ: х=3 1/3)

б) log2(7-8х)=2 (ответ: х=3/8).

  1. Метод потенцирования. (слайд № 10)

Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их т.е.

loga f(х) = loga g(х), то f(х) = g(х), при условии, что f(х)>0, g(х)>0 , а > 0, а≠ 1.

Пример:

Решите уравнение =

ОДЗ:

3х-1>0; х>1/3

6х+8>0.

3х-1=6х+8

-3х=9

х=-3

-3 >1/3 - неверно

Ответ: решений нет.


С классом решить следующее уравнение:

lg2-2) = lg х (ответ: х=2)


  1. Уравнения, решаемые с помощью применения основного логарифмического тождества. (слайд №11)

Пример:

Решите уравнение =log2(6-х)

ОДЗ:

6-х>0;

х>0;

х≠1;

log2х2>0;

х2>0.

Решение системы: (0;1)Ụ (1;6).

= log2(6-х)

х2 = 6-х

х2+х-6=0

х=-3 не принадлежит ОДЗ.

х=2 принадлежит ОДЗ.

Ответ: х=2

С классом решить следующее уравнение:

= (ответ: х=1)


  1. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию. (слайд № 12)

Пример:

Решите уравнение log16х+ log4х+ log2х=7

ОДЗ: х>0

¼ log2х+½ log2х+ log2х=7

7/4 log2х=7

log2х=4

х=16 – принадлежит ОДЗ.

Ответ: х=16.


С классом решить следующее уравнение:

+ =3 (ответ: х=5/3)


  1. Уравнения, решаемые с помощью применения свойств логарифма. (слайд № 13)

Пример:

Решите уравнение log2 (х +1) - log2 (х -2 ) = 2.

ОДЗ:

х+1>0;

х-2>0. х>1.

Воспользуемся формулой преобразования разности логарифмов логарифм частного, получаем log2= 2, откуда следует = 4.

Решив последнее уравнение, находим х = 3, 3>1 - верно

Ответ: х = 3.


С классом решить следующие уравнения:

а)log5 (х +1) + log5 (х +5) = 1 (ответ: х=0).

б)log9( 37-12х ) log7-2х 3 = 1,

37-12х >0, х

7-2х >0, х

7-2х≠ 1; х≠ 3; х≠ 3;

log9( 37-12х ) / log3 (7-2х ) = 1,

½ log3( 37-12х ) = log3 (7-2х ) ,

log3( 37-12х ) = log3 (7-2х )2 ,

37-12х= 49 -28х +4х2 ,

2-16х +12 =0,

х2-4х +3 =0, Д=19, х1=1, х2=3, 3 –посторонний корень .

Ответ: х=1 корень уравнения.


в) lg(х2-6х+9) - 2lg(х - 7) = lg9.

2-6х+9) >0, х≠ 3,

х-7 >0; х >7; х >7.

lg ((х-3)/(х-7))2 = lg9

((х-3)/(х-7))2 = 9,

(х-3)/(х-7) = 3, (х-3)/(х-7)= - 3 ,

х- 3 = 3х -21 , х -3 =- 3х +21,

х =9. х=6 - посторонний корень.

Проверка показывает 9 корень уравнения.

Ответ : 9


  1. Уравнения, решаемые введением новой переменной. (слайд № 14)

Пример:

Решите уравнение lg2х - 6lgх+5 = 0.

ОДЗ: х>0.

Пусть lgх = р, тогда р2-6р+5=0.

р1=1, р2=5.

Возвращаемся к замене:

lgх = 1, lgх =5

х=10, 10>0 – верно х=100000, 100000>0 – верно

Ответ: 10, 100000


С классом решить следующее уравнение:

log62 х + log6 х +14 = (√16 – х2)22,

16 – х2 ≥0 ; - 4≤ х ≤ 4;

х >0 , х >0, О.Д.З. [ 0,4).

log62 х + log6 х +14 = 16 – х22,

log62 х + log6 х -2 = 0

заменим log6 х = t

t 2 + t -2 =0 ; D = 9 ; t1 =1 , t2 = -2.

log6 х = 1 , х = 6 посторонний корень .

log6 х = -2, х = 1/36 , проверка показывает 1/36 является корнем .

Ответ : 1/36.


  1. Уравнения, решаемые с помощью разложения на множители. (слайд № 15)

Пример:

Решите уравнение log4(2х-1)∙ log4х=2 log4(2х-1)

ОДЗ:

2х-1>0;

х >0. х>½.

log4(2х-1)∙ log4х - 2 log4(2х-1)=0

log4(2х-1)∙(log4х-2)=0

log4(2х-1)=0 или log4х-2=0

2х-1=1 log4х = 2

х=1 х=16

1;16 – принадлежат ОДЗ

Ответ: 1;16


С классом решить следующее уравнение:

log3х ∙log3(3х-2)= log3(3х-2) (ответ: х=1)


  1. Метод логарифмирования обеих частей уравнения. (слайд № 16)

Пример:

Решите уравнения


Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 3.


Получим log3 = log3 (3х)


.

получаем : log3 х2 log3 х = log3 (3х),

2log3 х log3 х = log3 3+ log3 х,

2 log32 х = log3 х +1,

2 log32 х - log3 х -1=0,

заменим log3 х = р , х >0

2 р 2 + р -2 =0 ; D = 9 ; р1 =1 , р2 = -1/2

log3 х = 1 , х=3,

log3 х = -1/ 2 , х= 1/√3.

Ответ: 3 ; 1/√3

С классом решить следующее уравнение:

log2 х - 1

х = 64 (ответ: х=8 ; х=1/4)


  1. Функционально – графический метод. (слайд № 17)

Пример:

Решите уравнения: log3 х = 12-х.

Так как функция у= log3 х возрастающая , а функция у =12-х убывающая на (0; + ∞ ) то заданное уравнение на этом интервале имеет один корень.

Построим в одной системе координат графики двух функций: у= log3 х и у =12-х.

При х=10 заданное уравнение обращается в верное числовое равенство 1=1. Ответ х=10.

С классом решить следующее уравнение:

1-√х =ln х (ответ : х=1).


  1. Подведение итогов, рефлексия (раздать кружочки, на которых ребята отмечают свое настроение рисунком). (слайд № 18,19)

Определить метод решения уравнения:






  1. Домашнее задание: 340(1), 393(1), 395(1,3), 1357(1,2), 337(1), 338(1), 339(1)

Литература

  1. Рязановский, А.Р. Математика. 5 – 11 кл.: Дополнительные материалы к уроку математики/ А.Р.Рязановский, Е.А.Зайцев. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа,2002

  2. Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 1997. № 1, 10, 46, 48; 1998. № 8, 16, 17, 20, 21, 47.

  3. Скоркина, Н.М. Нестандартные формы внеклассной работы. Для средних и старших классов/ Н.М. Скоркина. – Волгоград: Учитель, 2004

  4. Зив, Б.Г., Гольдич,В.А. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса./Б.Г.Зив, В.А.Гольдич. – 3-е изд., исправленное. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2004

  5. Алгебра и начала анализа: математика для техникумов/под ред. Г.Н.Яковлева.-М.: Наука, 1987

6


Здесь представлен конспект к уроку на тему «Способы решения логарифмических уравнений», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Математика (10 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Различные способы решения квадратных уравнений

Различные способы решения квадратных уравнений

Тема : Различные способы решения квадратных уравнений. Цель:. научиться решать квадратные уравнение различных видов Задачи:. . . Обобщить знания ...
Способы решения систем двух уравнений с двумя неизвестными

Способы решения систем двух уравнений с двумя неизвестными

Открытый урок в 7 классе. Тема урока: «Способы решения систем двух уравнений с двумя неизвестными». Девиз урока: «Учиться нелёгко, но интересно». ...
Общие методы решения логарифмических и показательных уравнений

Общие методы решения логарифмических и показательных уравнений

11 класс. Тема урока: Общие методы решения логарифмических. и показательных уравнений. Веками люди над их открытием трудились, Показательная ...
Графический способ решения уравнений в среде Microsoft Excel 2007

Графический способ решения уравнений в среде Microsoft Excel 2007

Графический способ решения уравнений в среде Microsoft Excel 2007. Тип урока:. Обобщение, закрепление пройденного материала и объяснение нового. ...
Графический способ решения систем уравнений

Графический способ решения систем уравнений

. . . . . . Урок алгебры по теме. «Графический способ решения систем. уравнений». Автор: Гаврилова Ирина Николаевна. Учитель математики ...
Решение логарифмических уравнений и неравенств

Решение логарифмических уравнений и неравенств

Обобщающий урок по алгебре и началам анализа. Тема: «Решение логарифмических уравнений и неравенств». Тип урока: Урок применения знаний, умений, ...
Уравнения, приводимые к квадратным. Способ решения уравнений, приводимых к квадратным, путем введения вспомогательной переменной

Уравнения, приводимые к квадратным. Способ решения уравнений, приводимых к квадратным, путем введения вспомогательной переменной

Учитель. :Моисеева Е.В. . . Предмет:. алгебра. Класс:. 9. . Тема урока. . Уравнения, приводимые к квадратным. Способ решения уравнений, ...
Решение логарифмических уравнений и неравенств

Решение логарифмических уравнений и неравенств

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Краснодарский информационно-технологический техникум» ...
Способы решения составных задач

Способы решения составных задач

Урок. . Тип урока. : ОНЗ. Тема: «Способы решения составных задач». Автор. :. Л.А. Козлова. Основные цели:. 1) формировать умение решать ...
Решение логарифмических уравнений

Решение логарифмических уравнений

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА. Автор урока - учитель Пассова Милана Владимировна. Класс:. 10. Тема:. Решение логарифмических уравнений. Тип урока. ...
Решения системы уравнений с двумя переменными

Решения системы уравнений с двумя переменными

Конспект урока по математике 6класс по проектной технологии. « Решения системы уравнений с двумя переменными». Цель урока: Обучающая:. Познакомить ...
Решение логарифмических уравнений

Решение логарифмических уравнений

Открытый урок. Дата:. 22.04.13г. Класс:. 11, МБОУ СОШ №3. Учитель:. Фоменко М.А. Тема:. «Решение  логарифмических  уравнений». Форма ...
Решение логарифмических уравнений

Решение логарифмических уравнений

Лоренц Ольга Алексеевна, учитель математики МКОУ СОШ №40 г. Сатка Челябинской области. Предлагаю учителям, работающим в 11-х классах конспект ...
Решение логарифмических уравнений

Решение логарифмических уравнений

Тема урока: «Решение логарифмических уравнений». Вид урока. : обобщение и систематизация. Оборудование. : доска, компьютер, проектор, экран, дидактические ...
Решение логарифмических уравнений

Решение логарифмических уравнений

Государственное бюджетное образовательное учреждение. . среднего профессионального образования. Пермский политехнический колледж имени Н.Г.Славянова. ...
Графический способ решения систем двух уравнений с двумя неизвестными

Графический способ решения систем двух уравнений с двумя неизвестными

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Графический способ решения систем двух уравнений с двумя неизвестными. . ФИО (полностью). . Гудиева Альбина Ахсаровна. ...
Решение задач с помощью уравнений - способ решения задач с помощью уравнений

Решение задач с помощью уравнений - способ решения задач с помощью уравнений

Учитель. : Годованная Анна Викторовна. Предмет:. математика. Класс. : 5. Тема урока. : Решение задач с помощью уравнений. - способ ...
Основные методы решения тригонометрических уравнений

Основные методы решения тригонометрических уравнений

. МАТЕМАТИКА 11 класс. Тема: Основные методы решения тригонометрических уравнений. Цели урока:. Обобщить и систематизировать полученные знания ...
Применение метода половинного деления отрезка для приближенного решения уравнений

Применение метода половинного деления отрезка для приближенного решения уравнений

Воробьева. Любовь Владимировна. учитель математики и информатики. МКОУ Алешковская СОШ. Воронежская область. Класс:10. Тема урока:. «Применение ...
Методы решения иррациональных уравнений

Методы решения иррациональных уравнений

Конспект урока – практикума с презентацией по теме. «Методы решения иррациональных уравнений». . Аннотация:. . . Урок алгебры и начала анализа ...

Информация о конспекте

Ваша оценка: Оцените конспект по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:27 ноября 2018
Категория:Математика
Классы:
Поделись с друзьями:
Скачать конспект