Конспект урока «Решение логарифмических уравнений и неравенств» по математике
Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Краснодарский информационно-технологический техникум» Краснодарского края, г. Краснодар
Тема: «Решение логарифмических уравнений и неравенств».
Выполнила Беденко Ирина Евгеньевна
Преподаватель математики
г. Краснодар, 2014
Цель урока: Обобщить теоретические знания по темам: «Логарифмическая функция и её свойства» и «Решение логарифмических уравнений и неравенств». Организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний и умений.
Задачи урока:
Обучающие:
-
знать определение, свойства логарифмической функции;
-
уметь применять свойства логарифмической функции при решении уравнений и неравенств;
-
уметь анализировать условие и по результатам анализа преобразовывать и выбирать оптимальный способ решения.
Воспитывающие:
-
формировать навыки самостоятельного обучения;
-
формировать навыки общения в микрогруппе;
-
формировать потребность к самоконтролю;
-
развивать чувство ответственности за результаты собственной и коллективной деятельности.
Развивающие:
-
умение планировать собственную деятельность;
-
умение управлять собой;
-
умение преодолевать трудности интеллектуального труда.
Ход урока:
-
Организационный момент.
Учитель сообщает учащимся тему, цель и задачи урока.
-
Повторение теоретического материала по теме: «Логарифмическая функция и её свойства» с использованием ИКТ:
-
Определение логарифмической функции
-
Основные свойства логарифмической функции
-
Найти область определения функции:
-
Указать характеристики монотонности функций:
Преподаватель предлагает учащимся по очереди отвечать на сформулированные вопросы комментируя свой ответ ссылкой на соответствующие свойства. Учащиеся указывают область определения, множество значений, характер монотонности в зависимости от основания логарифма.
-
Способы решения логарифмических уравнений.
Обсуждение решения уравнений, представленных на доске учащимися 2 группы.
-
По определению логарифма:
-
Потенцирование:
-
Логарифмирование обеих частей уравнения:
-
Замена переменных:
-
Приведение к одному основанию:
При объяснении решения уравнений вносятся коррективы преподавателя. При решении одного из уравнений можно допустить типичную ошибку для учащихся и предложить им её найти.
-
Для решения логарифмических уравнений преподаватель напоминает основные теоретические факты, на основании которых решаются логарифмические неравенства:
Логарифмическими неравенствами называют неравенства вида
,
где а – положительное число, отличное от 1, и неравенства, сводящиеся к этому виду.
Если f(x) > 0 и g(x) > 0, то:
при а > 1 логарифмическое неравенство равносильно неравенству того же смысла f(x) > g(x);
при 0 равносильно неравенству противоположного смысла f(x) g(x).
На практике эту теорему применяют так: переходят от неравенства при а > 1 к равносильной ему системе неравенств
f(x) > 0
g(x) > 0
f(x) > g(x),
а при 0
f(x) > 0
g(x) > 0
f(x) g(x).
В зависимости от уровня подготовки учащихся, это могут быть устные ответы ребят на вопросы преподавателя, либо совместная работа преподавателя и учащихся с использованием карточки-подсказки «Решение логарифмических неравенств».
-
Заслушивание доклада учащихся по теме: «История логарифмов».
-
Разноуровневая самостоятельная (практическая) работа.
Учащиеся 1 группы – это учащиеся со слабой математической подготовкой, работа для них содержит простейшие задания аналогичные тем, которые разобраны на карточке-подсказке.
Учащиеся 2 и 3 группы получают задания базового и повышенного уровней сложности логарифмических уравнений и неравенств.
-
На доске 2 учащихся решали задачи базового уровня сложности с кратким ответом и повышенного уровня сложности с развернутым ответом. Учащиеся, выполнявшие задания у доски, комментируют свои решения, а остальные вносят, при необходимости коррективы.
-
Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию. Преподаватель обращает внимание учащихся на свойство логарифмов, говорит о необходимости их выучить: стр. 253 п. 41-42, стр. 267 п. 45.
Отмечает наиболее успешную работу учащихся, при необходимости выставляет оценки.
В качестве письменного домашнего задания учащиеся обмениваются вариантами самостоятельных заданий (карточек) в своей группе.
Список источников:
Кожаринова О.И: Составитель дидактических материалов по математике
Юдашина Н.И: Особенности познавательных интересов старшеклассников в условиях дифференцированного обучения 89'3 с.32
Якиманская И.С: Развивающее обучение,2004
Здесь представлен конспект к уроку на тему «Решение логарифмических уравнений и неравенств», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Математика Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.