- Способы решения систем двух уравнений с двумя неизвестными

Конспект урока «Способы решения систем двух уравнений с двумя неизвестными» по математике для 7 класса

Открытый урок в 7 классе

Тема урока: «Способы решения систем двух уравнений с двумя неизвестными»



Девиз урока: «Учиться нелёгко, но интересно».

Цели урока:

  1. Обобщить знания, умения и навыки учащихся по способам решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными и применять эти знания при решении текстовых задач.

  2. Развивать логическое мышление учащихся.

  3. Вырабатывать умение сравнивать, делать выводы, делать самопроверку.

Оборудование: презентация, экран, мультимедиа.

  1. Организационный момент.

Постановка цели урока. Создание условий для успешной совместной деятельности.

- Здравствуйте, ребята! Тема нашего урока: «Способы решения систем двух уравнений с двумя неизвестными». Мы сегодня на уроке продолжим решать системы различными способами. У вас будет возможность проверить себя, как вы умеете применять эти способы при выполнении различных заданий.

  1. Проверка домашнего задания.

А сейчас проверим как вы выполнили «Домашнее задание». Поменяйтесь пожалуйста тетрадями с соседом по парте и проверьте решение друг у друга.


658 ( 2 балла) (Слайд №3)

х га в день – бороновал первый тракторист.

у га в день бороновал второй тракторист.



=-65; х=-2470; у=-2210; х= = 38; у = = 34


Ответ: 38 га в день бороновал первый тракторист

34 га в день бороновал второй тракторист


666 ( 2 балла) (Слайд №4)

х деталей – изготовил в январе первый цех

у деталей – изготовил в январе второй цех

1,15х деталей – изготовил в феврале первый цех

1,12у деталей – изготовил в феврале второй цех


х = 1080 –у; 1,15 (1080 – у) + 1,12у = 1224; 1242 – 1,15у + 1,12у = 1224;

- 0,03у = - 18; у = 600; х = 1080 – 600; х = 480

480 1,15 = 552 детали – изготовил в феврале первый цех

600 1,12 = 672 детали – изготовил в феврале второй цех.


Ответ: 552 детали, 672 детали.


III. Обобщение и систематизация знаний.

2.1 Устные упражнения. (правильный ответ – 1балл)

-Мы с вами в течение нескольких уроков решали системы уравнений различными способами.

-Прежде всего давайте вспомним, что называется решением системы уравнений с 2-мя переменными?

( Решением системных уравнений с двумя переменными называется такая пара чисел х и у, которая при подстановке в эту систему обращает каждое ее уравнение в верное равенство)

-А что значит решить систему уравнений?

( Решить систему уравнений- значит найти все её решения или установить , что решений нет) .

-Какие способы решения систем вы знаете?

( Способ подстановки, способ сложения, способ определителей, графический способ решения систем уравнений).


      1. Составьте задачу используя систему уравнений: (Слайд №5)


      1. Даны три системы уравнений: (Слайд №6)


а) б) в)


Определите, какая из систем уравнений является решением данной задачи:

1) Сумма двух чисел равна 36. Одно из них в два раза больше другого.

2) Периметр прямоугольника равен 17. Одна из сторон больше другой на 2 см.

3) Сумма двух чисел равна 81, а их разность равна 15.


2.1.3. Сколько решений имеет система? (Слайд №7)


      1. Дана система

Какая пара чисел является ее решением? (Слайд №8)


а) (4;0) б) (3;0) в) (3; -1)


2.2 Решение задач. (работа в парах)


2.2.1. Сформулируйте алгоритм решения системы уравнений с двумя неизвестными способом подстановки.

1) из одного уравнения системы (все равно из какого) выразить одно неизвестное через другое, например у через х;

2) полученное выражение подставить в другое уравнение системы, получится одно уравнение с одним неизвестным х;

3) решив это уравнение, найти значение х;

4) подставив найденное значение х в выражение для у, найти значение у.


671(1) . С подробным объяснением у доски Андрей Защеринский.



у=2 –2х

6х–2(2–2х) =1; 6х-4+4х=1;

10х=5; х=0,5;

у=2-2 0,5=2-1=1

Ответ: (0,5; 1)

671(3) – самостоятельно, взаимопроверка. (2 балла) (Слайд №9)



2.2.2. Сформулируйте алгоритм решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными способом алгебраического сложения.


Для решения систем линейных уравнений способом алгебраического сложения нужно:

  1. Уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных.

  2. Складывая или вычитая полученные уравнения, найти одно неизвестное.

  3. Подставляя найденное значение в одно из уравнений исходной системы, найти второе неизвестное.



672(1) Начало решения с подробным объяснением у доски Ваня Соловьев, далее самостоятельно.

Проверка правильности решения. ( 2 балла). (Слайд №10)




умножаем на (-2)


далее самостоятельно


(+)


2у=-6; у=-3; -х+5(-3)=4; -х-15=4; -х=19; х=-19


Ответ: (-19; -3)



2.2.3. А сейчас давайте вспомним алгоритм решения задач с помощью систем уравнений.


  1. Вводят обозначения неизвестных и составляют систему уравнений;

  2. Решают систему уравнений;

  3. Возвращаясь к условиям задачи и использованным обозначениям записывают ответ.


677начало задачи комментирует с места Алеша Давыдьян.

х рублей – стоит 1 кг груш первого сорта

у рублей – стоит один кг груш второго сорта

8х руб – стоят 8 кг груш первого сорта

20у руб – стоят 20 кг груш второго сорта

Уравнение: 8х + 20у = 64

5х руб – стоят 5 кг груш первого сорта

7у руб – стоят 7 кг груш второго сорта

Уравнение: 5х – 7у = 1

Составим систему:



Вспомните пожалуйста алгоритм решения системы способом определителей.

  • Составить табличку (матрицу) коэффициентов при неизвестных и вычислить определитель .

  • Найти определитель х, получаемый из заменой первого столбца на столбец свободных членов.

  • Найти определитель у, получаемый из заменой второго столбца на столбец свободных членов.

  • Найти значение переменной х по формуле

х =

  • Найти значение переменной у по формуле

у =

  • Записать ответ.


Решите данную систему самостоятельно способом определителей.


Проверьте правильно ли вы решили ( 2 балла). (Слайд №11)



2.2.4. Наташа Хоряхова приготовила небольшое сообщение «Из истории возникновения уравнений»



2.2.5. Какой способ решения систем мы еще не вспомнили? (графический)

Что является графиком линейного уравнения? (прямая линия).

Сколько точек нужно для построения прямой линии? (две)

Кто напомнит алгоритм решения систем графическим способом?

  • Построить графики каждого из уравнений системы;

  • Найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются)


Какие возможны случаи взаимного расположения прямых на плоскости?

  1. Прямые пересекаются, т.е. имеют одну общую точку. Тогда система имеет единственное решение.

  2. Прямые параллельны, т.е. не имеют общих точек. Тогда система уравнений не имеет решений.

  3. Прямые совпадают. Тогда система уравнений имеет бесконечно много решений.


Задание ( на доске): Решить графически следующую систему

Проверьте правильность выполнения задания (Слайд №14)






  1. Подведение итогов урока.

    1. Оценки за урок.

Посчитайте количество ваших баллов и поставьте в оценочный лист оценку за урок. Критерии оценки:

10 -12 баллов – «5»

8 – 9 баллов – «4»

Менее 9 баллов – «3»


    1. Домашнее задание : стр. 164 «Проверь себя»

Дополнительно: №674(2), №675(2), №678


    1. Рефлексия. Заполнить барометр настроения.










































Приложение 1


Барометр настроения


Поставь крестик, как ты провел урок:










Приложение 2





Оценочный лист


Фамилия_________________________

Имя_______________________


Этапы

урока

Задания

Количество баллов

II

Домашнее задание

658


666


III

Устные упражнения


IV

Решение задач

Определения


671(1)


671(2)


672(1)


677


Итоговое количество баллов


Итоговая оценка


Приложение 3


Из истории возникновения уравнений

Алгебра возникла в связи с решением разнообразных задач при помощи уравнений. Обычно в задачах требуется найти одну или несколько неизвестных, зная при этом результаты некоторых действий, произведенных над искомыми и данными величинами. Такие задачи сводятся к решению одного или системы нескольких уравнений, к нахождению искомых с помощью алгебраических действий над данными величинами. В алгебре изучаются общие свойства действий над величинами.

Некоторые алгебраические приемы решения линейных и квадратных уравнений были известны еще 4000 лет назад в Древнем Вавилоне.

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне.

Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

Издавна применялось исключение неизвестных из линейных уравнений. В XVII - XVIII в.в. приемы исключения разрабатывали Лейбниц, Эйлер, Безу, Лагранж.

Здесь представлен конспект к уроку на тему «Способы решения систем двух уравнений с двумя неизвестными», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Математика (7 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Графический способ решения систем двух уравнений с двумя неизвестными

Графический способ решения систем двух уравнений с двумя неизвестными

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Графический способ решения систем двух уравнений с двумя неизвестными. . ФИО (полностью). . Гудиева Альбина Ахсаровна. ...
Решение задач с помощью систем линейных уравнений с двумя переменными

Решение задач с помощью систем линейных уравнений с двумя переменными

Тема. : Решение задач с помощью систем линейных. . уравнений с двумя переменными. Цель. : создать условия для развития учебно-логических умений ...
Решение систем уравнений с двумя переменными

Решение систем уравнений с двумя переменными

Цель урока: . Повторить теоретический материал по методам решения систем уравнений с двумя переменными: графического, метода подстановки, метода ...
Графический способ решения систем уравнений

Графический способ решения систем уравнений

. . . . . . Урок алгебры по теме. «Графический способ решения систем. уравнений». Автор: Гаврилова Ирина Николаевна. Учитель математики ...
Различные способы решения квадратных уравнений

Различные способы решения квадратных уравнений

Тема : Различные способы решения квадратных уравнений. Цель:. научиться решать квадратные уравнение различных видов Задачи:. . . Обобщить знания ...
Графический способ решения уравнений в среде Microsoft Excel 2007

Графический способ решения уравнений в среде Microsoft Excel 2007

Графический способ решения уравнений в среде Microsoft Excel 2007. Тип урока:. Обобщение, закрепление пройденного материала и объяснение нового. ...
Решение задач с помощью уравнений - способ решения задач с помощью уравнений

Решение задач с помощью уравнений - способ решения задач с помощью уравнений

Учитель. : Годованная Анна Викторовна. Предмет:. математика. Класс. : 5. Тема урока. : Решение задач с помощью уравнений. - способ ...
Решение иррациональных уравнений и их систем

Решение иррациональных уравнений и их систем

Тема урока: « Решение иррациональных уравнений и их систем». Цель:. . Знать :. . определение иррациональных уравнений и их систем, методы решения ...
Решение задач с помощью систем линейных уравнений

Решение задач с помощью систем линейных уравнений

Разработка урока. «Решение задач с помощью систем линейных уравнений». 6 класс. Учитель математики Тансизбаева Г.Н. Задачи урока:. а) ...
Решение систем уравнений второй степени методом замены переменной

Решение систем уравнений второй степени методом замены переменной

Открытый урок по теме. «Решение систем уравнений второй степени методом замены переменной». Цели урока:. 1) Открыть совместно с учащимися новый ...
Решение систем линейных уравнений

Решение систем линейных уравнений

Урок по теме в 7 классе «Решение систем линейных уравнений». . Галямина Надежда Емельяновна , учитель математики. Цели:. . . Образовательная: ...
Решение задач с помощью систем уравнений

Решение задач с помощью систем уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. Слободищенская средняя общеобразовательная школа. Дятьковского района Брянской области. ...
Применение метода половинного деления отрезка для приближенного решения уравнений

Применение метода половинного деления отрезка для приближенного решения уравнений

Воробьева. Любовь Владимировна. учитель математики и информатики. МКОУ Алешковская СОШ. Воронежская область. Класс:10. Тема урока:. «Применение ...
Решение систем уравнений

Решение систем уравнений

Открытый урок в 9бклассе Решение систем уравнений.7.12.2014. Тип урока:. . . обобщающий урок. Вид урока:. урок закрепления умений и навыков. ...
Общие методы решения уравнений

Общие методы решения уравнений

Разработка урока в 11 классе. . Тема урока: Общие методы решения уравнений. Цели:. Повторить и расширить сведения об уравнениях и способах ...
Основные методы решения тригонометрических уравнений

Основные методы решения тригонометрических уравнений

. МАТЕМАТИКА 11 класс. Тема: Основные методы решения тригонометрических уравнений. Цели урока:. Обобщить и систематизировать полученные знания ...
Общие методы решения тригонометрических уравнений

Общие методы решения тригонометрических уравнений

. ГБОУ ООШ с. Малое Ибряйкино. Похвистневского района Самарской области. Конспект урока для 10 класса на тему. «Общие методы ...
Общие методы решения уравнений

Общие методы решения уравнений

Конспект занятия по теме «Общие методы решения уравнений». 2 урока по 45 минут. Цели урока. Обучающие. : обобщить ранее накопленные теоретические ...
Нестандартные приемы решения квадратных уравнений

Нестандартные приемы решения квадратных уравнений

. Тема урока:. . Нестандартные приемы решения квадратных уравнений. Цели урока:. Образовательная. – познакомить учащихся с нестандартными. ...
Общие методы решения логарифмических и показательных уравнений

Общие методы решения логарифмических и показательных уравнений

11 класс. Тема урока: Общие методы решения логарифмических. и показательных уравнений. Веками люди над их открытием трудились, Показательная ...

Информация о конспекте

Ваша оценка: Оцените конспект по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:20 марта 2018
Категория:Математика
Классы:
Поделись с друзьями:
Скачать конспект