Конспект урока «Решение показательных уравнений и неравенств» по математике для 11 класса

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Новомихайловская средняя общеобразовательная школа»

Татарского района Новосибирской области

Конспект урока по математике
в 11 классе

«Решение показательных уравнений и неравенств»

подготовила

учитель математики

Железнова Людмила Михайловна

С. Новомихайловка

2013

Открытый урок в 11 классе.

Тема урока: «Решение показательных уравнений и неравенств».

Цели урока:

• образовательные: формирование умений и навыков решать показательные уравнения и неравенства; формирование заинтересованности учащихся в решении показательных уравнений и неравенств при подготовке к ЕГЭ.

• развивающие: активизация познавательной деятельности; развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.

• воспитательные: формирование умений работать самостоятельно; принимать решение и делать выводы; воспитание устремлённости к самообразованию и самосовершенствованию; осознание учащимися социальной практической значимости учебного материала по изучаемой теме.

Тип урока: урок закрепление знаний. Форма урока: урок-практикум

Ход урока

I Организационный момент.

Сообщение учителем целей, задач и структуры урока, его основных моментов.

II Повторение. Актуализация знаний.

Французский писатель 19 века Анатоль Франс однажды заметил. «Учиться можно только весело…

Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

Совсем скоро вам предстоит сдавать экзамены в форме ЕГЭ. И тема, которую мы изучаем, присутствует в заданиях ЕГЭ. Итак, тема нашего урока «Решение показательных уравнений и неравенств».

Сегодня мы с вами должны обобщить и закрепить умения и навыки решения показательных уравнений и неравенств.

Прежде, чем перейти к устному счету, пойти к доске, решить уравнение.

1)3•16^х +2•81^х=5•36^х. Ответ: х=0,5; х=0.

2) На доске записаны пары уравнений. Устно решить их, из корней составить координаты точки, затем эту точку отметить на координатной плоскости и последовательно соединить получившиеся точки.

1) 5^х=625; 2^у=32.

2) 5^х-2=1; 6^у-3=36.

3) 3^х-4=1/9; 3^у=27.

4) 5^х-2=25; 5^-у=1/125.

5) 3^х-1=27; 2^-у=1/2.

6) 14^х=196; 5^у+2=125.

Пока ребята выполняют задания у доски, мы с вами вспомним теоретический материал, необходимый при решении показательных уравнений и неравенств.

Устный счёт дифференцированный, предлагаю задания разного уровня сложности и оцениваться они будут по-разному.

Лёгкие вопросы оцениваются жетонами зелёного цвета в 1 балл.

Посложнее вопросы оцениваются жёлтыми жетонами в 2 балла.

«Интересные» вопросы оцениваются красными жетонами в 3 балла.

На прошлом уроке мы с вами решали показательные уравнения и неравенства.

Итак, первый вопрос в 1 балл.

1. Какое уравнение называют показательным? - Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называют показательным.

2. Какое из предложенных уравнений является показательным? 1) х³=27; 2) 3•х=27; 3) 3^х=27.

3. Как называются уравнения 1) и 2)?

4. Исключите лишнее уравнение.

1)3^{х 2-х}=1; 2) √3^х =9; 3) х³= .

5. Почему вы исключили 3)?

6. Как называются уравнения 1) и 2)?

7. Какие методы решения показательных уравнений вы знаете?

   • Графический

   • Уравнивание показателей

   • Введение новой переменной

   • Вынесение общего множителя

Вопросы, оцениваемые в 2 балла:

1. Указать метод решения показательного уравнения:

5^3х-1=0,2.

2. Указать метод решения показательного уравнения:

4^х-7•2^х+1-32=0.

3. Решить уравнение: 2^х-2=-2.

4. Решить неравенство:

2^2х-9

5. Каким правилом вы пользовались при решении неравенств?

6. Решить неравенство:

2^х > .

7. Решить неравенство:

0,^3х ≤0,1.

Вопросы, оцениваемые в 3 балла:

1. Сколько корней имеет уравнение?

5^х =

2. Решить уравнение:

5 ^1-│х│=25.

Подсчет баллов по жетонам. Проверка работ у доски. Определить лучшего из «Считалочкиных» и задать домашнее задание.

Домашнее задание: стр.299, № 171(а, б), №172 (в,г) + карточка с заданием ЕГЭ.

III Закрепление.

Приобретать знания - храбрость

Приумножать их – мудрость

А умело применять – великое искусство.

Ребята, вы смогли выполнить задания устно, а теперь свои знания необходимо применить при выполнении письменной работы в группах.

Групповая работа. Работаем по группам в парах, как сидите. При выполнении заданий вы можете общаться в группе. Карточки для групповой работы трех уровней сложности: на «3», на «4», на «5».

После выполнения групповой работы каждый учащийся выбирает карточку для индивидуальной работы. Карточки для индивидуальной работы также трех уровней сложности: на «3», на «4», на «5».

Групповая работа.

«3»

1. 3^{х 2-х}=9;

2. 2^х-1+2^х+2=36;

3. 25^х+ 2•5^х-3=0;

4. 5^1-2х > ;

5. ()^х2+3х ≤16.

«4»

1. 2^х+2 +2^х=5;

2. 9^х-6•3^х-27=0;

3. 2^2-х -2^х-1 =1;

4^х - 2 > 0

4. 1-3х

5. Решить систему уравнений:

2 ^х-3у = 16.

«5»

1. 9^х-2•3^х=63;

2. 5^х –()^х-1 =4;

3. Решить систему уравнений:

9^2х+у=3^2-3у.

4. (0,1) ^х-1000

2•х-3 > 0

5. 7•49^х+5•14^х=2•4^х

Индивидуальная работа.

«3»

1. 2^{х 2-3х} = ;

2. 5^х-5^х-2 = 600;

3. 9^х+3•3^х -4 = 0;

4. 7^3-х ;

5. ( )^{2х2 -3х} ≥5.

«4»

1. 3^х+2 + 3^х = 30;

2. 4^х-14•2^х -32 = 0;

3. 3^1-х -3^х = 2;

4. 2^х – 1

3•х + 2

5. Решить систему уравнений:

5 ^х+3у = .

«5»

1. 4^х -3•2^х = 40;

2. • 3^х+2 + 3^2-х = 4;

3. Решить систему уравнений:

3^у/27 =()^х-2.

4. (0,2) ^х-125

3х – 1 > 0

5. 3•9^х = 2•15^х + 5•25^х.

Задания на карточках ЕГЭ:

1. Найдите наибольшее целое решение неравенства:

()^х ≥ х+4.

2. Найдите область значений функции:

а) у = 2^{cos x};

б) у = 3^{sin x} .

3. Решить систему уравнений:

4. Найдите значение выражения: 3^х ( 3^х -3), если 3^х + 3^–х =3.

IV Итог урока: выставить отметки, оценить работу каждого.

1. Какие уравнения вы сегодня решали?

2. Какие методы решения показательных уравнений вы знаете?

3. Чему вы научились сегодня на уроке?

4. Пригодятся ли вам в будущем умения решать показательные уравнения и неравенства?

5. Чувствовали ли вы себя комфортно на уроке?

6. Понравился ли вам сегодня урок?

7. Какую я себе поставил оценку за урок?

8. Что я знаю очень хорошо?

9. Что мне надо подучить?

Спасибо за урок!

Список использованной литературы

1. Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика. Справочные материалы. Книга для учащихся. – М.: Просвещение, 1988.

2. Ивлев Б.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса/ Б.И. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд.

3. – М.: Просвещение, 2004.

4. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2010: Математика/ авторы-составители: И.Р. Высоцкий, Д.Д.Гущин, П.И. Захаров и другие; под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: АСТ: Астрель,2010.

5. Фарков А.В. Математические олимпиады в школе 5-11 классы. – М.: Айрис-пресс, 2005.

6. Фарков А.В. Готовимся к олимпиадам по математике. Учебно- методическое пособие. – М.Издательство «Экзамен», 2006.

7. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 класса средней школы./А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницин и другие: под редакцией А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2006.

8. Корянов А. Г., Прокофьев А. А. «Математика ЕГЭ – 2013 (типовые задания С – 3) . Методы решения неравенств с одной переменной»

9. Шестаков С. А., Захаров П. И. «Математика задача С – 1,3».