- Методы решения тригонометрических уравнений

Презентация "Методы решения тригонометрических уравнений" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17
Слайд 18
Слайд 19
Слайд 20
Слайд 21
Слайд 22
Слайд 23
Слайд 24

Презентацию на тему "Методы решения тригонометрических уравнений" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 24 слайд(ов).

Слайды презентации

МБОУ «СОШ №6», Дорофеева Лилия Ильинична Алгебра и начала анализа 10 класс. Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения. 5klass.net
Слайд 1

МБОУ «СОШ №6», Дорофеева Лилия Ильинична Алгебра и начала анализа 10 класс

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения

5klass.net

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения. 1.Приведение уравнения к однородному. 2.Разложение левой части уравнения на множители. 3.Введение вспомогательного угла. 4.Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение. 5.Приведение к квадратному уравнению
Слайд 2

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения.

1.Приведение уравнения к однородному. 2.Разложение левой части уравнения на множители. 3.Введение вспомогательного угла. 4.Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение. 5.Приведение к квадратному уравнению. 6.Возведение обеих частей уравнения в квадрат. 7.Универсальная подстановка. 8.Графическое решение.

Задача. Решите уравнение различными способами. sin x – cos x = 1 ?
Слайд 3

Задача. Решите уравнение различными способами.

sin x – cos x = 1 ?

Способ первый. Приведение уравнения к однородному. Это однородное уравнение первой степени. Делим обе части этого уравнения на. т.к., если. что противоречит тождеству. Получим:
Слайд 4

Способ первый. Приведение уравнения к однородному.

Это однородное уравнение первой степени. Делим обе части этого уравнения на

т.к., если

что противоречит тождеству

Получим:

Способ второй. Разложение левой части уравнения на множители. Далее так, как в первом способе.
Слайд 5

Способ второй. Разложение левой части уравнения на множители.

Далее так, как в первом способе.

Способ третий. Введение вспомогательного угла. В левой части вынесем - корень квадратный из суммы квадратов коэффициентов при sin х и cos х. sin cos - cos  sin  = sin (-)
Слайд 6

Способ третий. Введение вспомогательного угла.

В левой части вынесем - корень квадратный из суммы квадратов коэффициентов при sin х и cos х.

sin cos - cos  sin  = sin (-)

Внимание! Эквивалентны ли результаты , полученные в рассмотренных способах решений данного уравнения sin x – cosx = 1? Покажем однозначность ответов. 1-й способ 2-й способ
Слайд 7

Внимание! Эквивалентны ли результаты , полученные в рассмотренных способах решений данного уравнения sin x – cosx = 1?

Покажем однозначность ответов.

1-й способ 2-й способ

Способ четвертый. Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение. Запишем уравнение sin x – cosx = 1 в виде: Применим формулу разности двух синусов. Далее так, как в третьем способе.
Слайд 8

Способ четвертый. Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение.

Запишем уравнение sin x – cosx = 1 в виде:

Применим формулу разности двух синусов.

Далее так, как в третьем способе.

Способ пятый. Приведение к квадратному уравнению относительно одной функции. Возведем обе части уравнения в квадрат: или
Слайд 9

Способ пятый. Приведение к квадратному уравнению относительно одной функции.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

или

Внимание! При решении уравнения обе части уравнения возводились в квадрат, что могло привести к появлению посторонних решений, поэтому необходима проверка. Сделаем проверку. Полученные решения эквивалентны объединению трёх решений. Первое и второе решение совпадают с ранее полученными, поэтому не яв
Слайд 10

Внимание! При решении уравнения обе части уравнения возводились в квадрат, что могло привести к появлению посторонних решений, поэтому необходима проверка.

Сделаем проверку.

Полученные решения эквивалентны объединению трёх решений

Первое и второе решение совпадают с ранее полученными, поэтому не являются посторонними. Проверять не будем. Проверим: Левая часть: а правая часть уравнения равна 1, следовательно это решение является посторонним.

Способ шестой. Возведение обеих частей уравнения в квадрат. sin x – cos x = 1. Ответ: x =  n, n  Z, или cos x =0 sin x = 0 x =  n, n  Z
Слайд 11

Способ шестой. Возведение обеих частей уравнения в квадрат. sin x – cos x = 1

Ответ: x =  n, n  Z, или cos x =0 sin x = 0 x =  n, n  Z

Способ седьмой. Универсальная подстановка . Выражение всех функций через (универсальная подстановка) по формулам: sin x –cosx = 1. Умножим обе части уравнения на
Слайд 12

Способ седьмой. Универсальная подстановка .

Выражение всех функций через (универсальная подстановка) по формулам:

sin x –cosx = 1

Умножим обе части уравнения на

Внимание! Могли потерять корни.Необходима проверка! Область допустимых значений первоначального уравнения - всё множество R . При переходе к tg из рассмотрения выпали значения x, при которых tg не имеет смысла, т.е.x =  +  n, где n  Z . Следует проверить , не является ли x =  + n, где n  Z реш
Слайд 13

Внимание! Могли потерять корни.Необходима проверка!

Область допустимых значений первоначального уравнения - всё множество R . При переходе к tg из рассмотрения выпали значения x, при которых tg не имеет смысла, т.е.x =  +  n, где n  Z . Следует проверить , не является ли x =  + n, где n  Z решением данного уравнения. Левая часть sin(π - 2πk) – cos(π + 2πk) = sin π – cos π = 0 – (-1) = 1 и правая часть равна единице. Значит, x =  +  n ,где n  Z является решением данного уравнения. Ответ: : x=  + n, n  Z, x= +n, n  Z.

Способ восьмой. Графический способ решения. На одном и том же чертеже построим графики функций, соответствующих левой и правой части уравнения. Абсциссы точек пересечения графиков являются решением данного уравнения, у = sin х - график синусоида. у = соs х + 1 – синусоида, смещённая на единицу вверх
Слайд 14

Способ восьмой. Графический способ решения.

На одном и том же чертеже построим графики функций, соответствующих левой и правой части уравнения. Абсциссы точек пересечения графиков являются решением данного уравнения, у = sin х - график синусоида. у = соs х + 1 – синусоида, смещённая на единицу вверх.

sin x = cos x + 1

Проверь себя ! Решите самостоятельно, применяя разные способы решения одного и того же тригонометрического уравнения: sin2x +cos2x = 1
Слайд 15

Проверь себя !

Решите самостоятельно, применяя разные способы решения одного и того же тригонометрического уравнения: sin2x +cos2x = 1

sin 2x + cos2x = 1. sin 2x + cos 2x = 1 2 sin x cos x + cos 2 x – sin2 x = sin 2x + cos 2x, 2 sin x cos x – 2 sin 2 x = 0, 2 sin x ( cos x – sin x ) = 0, sin x = 0, cos x – sin x = 0, x =  n, n  Z, tg x = 1, Ответ: x =  n, n  Z, Способ: Приведение уравнения к однородному( 1-й способ ).
Слайд 16

sin 2x + cos2x = 1

sin 2x + cos 2x = 1 2 sin x cos x + cos 2 x – sin2 x = sin 2x + cos 2x, 2 sin x cos x – 2 sin 2 x = 0, 2 sin x ( cos x – sin x ) = 0, sin x = 0, cos x – sin x = 0, x =  n, n  Z, tg x = 1, Ответ: x =  n, n  Z, Способ: Приведение уравнения к однородному( 1-й способ ).

sin 2x + cos 2x = 1, sin2x – (1 – cos 2x ) = 0, 2 sin x cos x – 2 sin 2x = 0, Далее так, как первым способом. Способ: разложение левой части уравнения на множители ( 2 – й способ ).
Слайд 17

sin 2x + cos 2x = 1, sin2x – (1 – cos 2x ) = 0, 2 sin x cos x – 2 sin 2x = 0, Далее так, как первым способом. Способ: разложение левой части уравнения на множители ( 2 – й способ ).

sin2x + cos2x =1. Способ: преобразование суммы тригонометрических функций в произведение ( 4-й способ).
Слайд 18

sin2x + cos2x =1

Способ: преобразование суммы тригонометрических функций в произведение ( 4-й способ).

разделим обе части уравнения на , Способ: введение вспомогательного угла (3-й способ).
Слайд 19

разделим обе части уравнения на , Способ: введение вспомогательного угла (3-й способ).

возведём обе части уравнения в квадрат, тогда Способ: приведение к квадратному уравнению относительно ( 5-й способ).
Слайд 20

возведём обе части уравнения в квадрат, тогда Способ: приведение к квадратному уравнению относительно ( 5-й способ).

sin 2x + cos2x = 1, sin 2 2x + 2sin 2x cos2x +cos2x = 1, 2sin 2x cos2x + 1 = 1, 2sin 2x cos2x = 0, sin 2x = 0, cos2x = 0 , 2x =  n, n  Z ; 2x = +  n, n  Z, x = , n  Z ; x = + , n  Z. Ответ: x= , n  Z; x = + , n  Z. Способ : возведение обеих частей уравнения в квадрат ( 6 – й способ ).
Слайд 21

sin 2x + cos2x = 1, sin 2 2x + 2sin 2x cos2x +cos2x = 1, 2sin 2x cos2x + 1 = 1, 2sin 2x cos2x = 0, sin 2x = 0, cos2x = 0 , 2x =  n, n  Z ; 2x = +  n, n  Z, x = , n  Z ; x = + , n  Z. Ответ: x= , n  Z; x = + , n  Z. Способ : возведение обеих частей уравнения в квадрат ( 6 – й способ ).

sin2x + cos2x = 1. Способ: универсальная подстановка (7-й способ). Ответ:
Слайд 22

sin2x + cos2x = 1

Способ: универсальная подстановка (7-й способ).

Ответ:

Оцени себя сам. Реши уравнения: Ответы: Ключ к ответам:
Слайд 23

Оцени себя сам

Реши уравнения: Ответы:

Ключ к ответам:

Предлагаем уравнения для тренировки и самоконтроля. Желаем успеха!
Слайд 24

Предлагаем уравнения для тренировки и самоконтроля

Желаем успеха!

Список похожих презентаций

Методы решения тригонометрических уравнений

Методы решения тригонометрических уравнений

ЦЕЛЬ:. Систематизировать, обобщить, расширить знания и умения, связанные с применением методов решения тригонометрических уравнений. . . 1. Какие ...
Методы решения тригонометрических уравнений

Методы решения тригонометрических уравнений

«Думай о смысле, а слова придут сами». Льюис Кэрролл. Методы решения тригонометрических уравнений Указать метод решения уравнения:. . . . . . Методы ...
Методы решения тригонометрических уравнений

Методы решения тригонометрических уравнений

«Счастливый случай». 1 гейм «Разминка». 1. Решение уравнения вида cos x=a при |a| > 1? 2. При каком значении а, уравнение cos x =a имеет решения? ...
Методы решения тригонометрических уравнений

Методы решения тригонометрических уравнений

«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию». Я. А. Коменский. Арксинус. ...
Методы решения уравнений

Методы решения уравнений

Результат учения равен произведению способности на старательность. Если старательность равна нулю, то и все произведение равно нулю. А способности ...
Методы решения уравнений высших степеней

Методы решения уравнений высших степеней

Учитель математики Мурзабаева Фарида Мужавировна. Виды уравнений высших степеней. Уравнения третьей степени. Уравнения четвертой степени. Уравнения ...
Аналитический и численный методы решения систем уравнений с параметром

Аналитический и численный методы решения систем уравнений с параметром

АНАЛИТИЧЕСКИЙ И ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРОМ. Астрахарчик Н.А. Система симметрична относительно знака x. Система симметрична ...
Аналитические методы решения логарифмических уравнений

Аналитические методы решения логарифмических уравнений

Цели урока:. Обобщить и систематизировать изученные методы решения логарифмических уравнений Выявить особенности каждого метода Выяснить, всегда ли ...
Методы решения уравнений с одной переменной

Методы решения уравнений с одной переменной

Тема урока: «Решение уравнений с одной переменной». Цели урока: закрепить знания и умения решений квадратных уравнений; повторить основные методы ...
Общие методы решения квадратных уравнений

Общие методы решения квадратных уравнений

При решении квадратных уравнений часто применяется метод разложения на множители (с помощью вынесения за скобки общего множителя, формул сокращенного ...
Параллельные методы решения систем линейных уравнений

Параллельные методы решения систем линейных уравнений

Н.Новгород, 2005 г. Основы параллельных вычислений: Матричное умножение © Гергель В.П. 2 из 44. Постановка задачи Метод Гаусса Последовательный алгоритм ...
Примеры решения тригонометрических уравнений

Примеры решения тригонометрических уравнений

Примеры решения тригонометрических уравнений. Проверочная работа В заданиях 1-6 найдите значения аркфункций в заданиях 7-15 запишите решения простейших ...
Методы решения систем уравнений

Методы решения систем уравнений

Под кейсом понимается несколько страниц текста, материал из учебника, различные презентации, видеоматериал. Ответ:. . . Обратимся к кейсу. Если х=0, ...
Методы решения иррациональных уравнений

Методы решения иррациональных уравнений

Метод возведения в степень. Пример 1. Ответ: 2. Пример 2. Ответ: 3. Пример 3. Метод составления смешанной системы. Ответ: 7. Решение уравнений ...
Методы решения систем линейных уравнений 1- ой степени

Методы решения систем линейных уравнений 1- ой степени

Проверка домашнего задания. Устная работа. Какие способы решения систем линейных уравнений мы знаем? Сколько их? Какой из способов самый наглядный? ...
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными

Инженер-электрик: "Это уравнения напряжения или токов в электрической цепи с активными сопротивлениями." Инженер-строитель: "Это уравнения, связывающие ...
Методы решения логарифмических уравнений

Методы решения логарифмических уравнений

Цель:. Систематизировать знания учащихся о решении логарифмических уравнений. Сформировать умения решать логарифмические уравнения. Показать возможности ...
Методы решений тригонометрических уравнений

Методы решений тригонометрических уравнений

Цели урока:. Рассмотреть тригонометрические уравнения, решаемые с помощью: понижения степени введения вспомогательного угла и др. Разминка. Arcsin(a), ...
Методы решения логарифмических уравнений

Методы решения логарифмических уравнений

Задачи урока распределяются по 3 уровня:. 1 уровень – уметь решать простейшие логарифмические уравнения, применяя определение логарифма, свойства ...
Общие методы решения уравнений

Общие методы решения уравнений

Обобщение и систематизация знаний об общих методах решения логарифмических, показательных, иррациональных и тригонометрических уравнений. Развитие ...

Конспекты

Методы решения тригонометрических уравнений

Методы решения тригонометрических уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 5 с углубленным изучением отдельных предметов. городского ...
Методы решения тригонометрических уравнений

Методы решения тригонометрических уравнений

МОУ «Ангоянская средняя общеобразовательная школа». Открытый урок. по алгебре и началам анализа. 10 класс. Тема:. Методы решения тригонометрических ...
Общие методы решения тригонометрических уравнений

Общие методы решения тригонометрических уравнений

. ГБОУ ООШ с. Малое Ибряйкино. Похвистневского района Самарской области. Конспект урока для 10 класса на тему. «Общие методы ...
Основные методы решения тригонометрических уравнений

Основные методы решения тригонометрических уравнений

. МАТЕМАТИКА 11 класс. Тема: Основные методы решения тригонометрических уравнений. Цели урока:. Обобщить и систематизировать полученные знания ...
Общие методы решения тригонометрических уравнений

Общие методы решения тригонометрических уравнений

. Муниципальное общеобразовательное учреждение. Малоибряйкинская основная общеобразовательная школа. Похвистневского района Самарской области. ...
Виды уравнений. Методы решения уравнений

Виды уравнений. Методы решения уравнений

ГАОУ НПО Профессиональный лицей № 59. Оренбургская область, Красногвардейский район, с. Плешаново. Виды уравнений. Методы решения уравнений. ...
Общие методы решения логарифмических и показательных уравнений

Общие методы решения логарифмических и показательных уравнений

11 класс. Тема урока: Общие методы решения логарифмических. и показательных уравнений. Веками люди над их открытием трудились, Показательная ...
Методы решения иррациональных уравнений

Методы решения иррациональных уравнений

Урок семинар - практикум в 11-м классе по алгебре и началам анализа. Тема: «Методы решения иррациональных уравнений». Цели и задачи урока:. . ...
Методы решения уравнений и неравенств

Методы решения уравнений и неравенств

Тема: «Методы решения уравнений и неравенств». 9 класс. ГБОУ СОШ №1968. Учитель математики: Осина И.В. Г.Москва. Тип урока. :. Урок обобщения ...
Методы решения квадратных уравнений

Методы решения квадратных уравнений

Организационная информация. . . Тема урока. . Квадратные уравнения: методы решения. . . Предмет. . Алгебра. . . Класс. ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:24 октября 2018
Категория:Математика
Содержит:24 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации