» » » Подобие в геометрии. Подобные треугольники

Презентация на тему Подобие в геометрии. Подобные треугольники


Здесь Вы можете скачать готовую презентацию на тему Подобие в геометрии. Подобные треугольники. Предмет презентации: Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 75 слайдов.

Слайды презентации

Слайд 1
ПОДОБИЕ В ГЕОМЕТРИИ ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ Афанасьева С.А. МОУ «СОШ № 64» 2015 г.
Слайд 2
ТЕМА «ПОДОБИЕ» • Теоретический материал. • Задачи.
Слайд 3
ПЛАН • Пропорциональные отрезки. • Свойство биссектрисы треугольника. • Определение подобных треугольников. • Отношение периметров подобных фигур. • Отношение площадей подобных фигур. • Признаки подобия треугольников .
Слайд 4
ЗАДАЧИ • Разминка. • Решение задач. • Задачи на признаки подобия. • Тест
Слайд 5
Пропорциональные отрезки • Отношением отрезков называется отношение их длин. • Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A 1 B 1 и C 1 D 1 , , если ПРИМЕР
Слайд 6
ПРИМЕР • Даны два прямоугольных треугольника Стороны Β C и CA пропорциональны MN и MK , так как т.е. и НАЙДИТЕ ГИПОТЕНУЗУ БОЛЬШЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА.
Слайд 7
Пропорциональность отрезков • Понятие пропорциональности вводится для любого числа отрезков. например
Слайд 8
Подобные фигуры Предметы одинаковой формы, но разных размеров Фотографии, отпечатанные с одного негатива, но с разными увеличениями; Здание и его макет Планы, географические карты одного и того же района, выполненные в разных масштабах.
Слайд 9
Подобные фигуры • В геометрии фигуры одинаковой формы называют подобными фигурами Подобными являются любые два квадрата Подобными являются любые два круга два куба два шара
Слайд 10
Подобные треугольники • Даны два треугольника A Β C и A 1 Β 1 C 1 , у которых  A =  A 1 ,  Β =  Β 1 ,  C =  C 1 . Стороны A Β и A 1 Β 1 , AC и A 1 C 1 , Β C и Β 1 C 1 , лежащие против равных углов, называют сходственными
Слайд 11
Определение • Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого .  A =  A 1 ,  Β =  Β 1 ,  C =  C 1 . Δ A Β C ~ Δ A 1 Β 1 C 1
Слайд 12
Коэффициент подобия • Число k , равное отношению сходственных сторон, называется коэффициентом подобия . Δ A Β C ~ Δ A 1 Β 1 C 1 k – коэффициент подобия .
Слайд 13
Дополнительные свойства • Отношение высот подобных треугольников, проведенных к сходственным сторонам, равно коэффициенту подобия. • Отношение медиан подобных треугольников, проведенных к сходственным сторонам, равно коэффициенту подобия. • Отношение биссектрис подобных треугольников, проведенных к сходственным сторонам, равно коэффициенту подобия.
Слайд 14
Отношение периметров • Отношение периметров подобных треугольников равно • коэффициенту подобия . Δ A Β C ~ Δ A 1 Β 1 C 1 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Слайд 15
Отношение периметров Выносим общий множитель за скобку и сокращаем дробь.
Слайд 16
Отношение площадей • Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия . Δ A Β C ~ Δ A 1 Β 1 C 1 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Слайд 17
Отношение площадей Пусть Δ A Β C ~ Δ A 1 Β 1 C 1 , коэффициент подобия k  A = A 1 , по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, имеем
Слайд 18
Свойство биссектрисы треугольника C B A Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. D или ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ПРИМЕР
Слайд 19
Свойство биссектрисы треугольника • Δ ABD и Δ ACD имеют общую высоту AH •  • Δ ABD и Δ ACD имеют равные углы  1 =  2  • ИМЕЕМ
Слайд 20
Свойство биссектрисы треугольника Дано: Δ ABC AD – биссектриса AB = 14 см BC = 20 см AC = 21 см Найти: BD , CD . Решение:
Слайд 21
Свойство биссектрисы треугольника Решение: Пусть BD = x см, тогда CD = (2 0 – x ) см. По свойству биссектрисы треугольника имеем Решая уравнение, получим х = 8 BD = 8 см, CD = 12 см.
Слайд 22
Признаки подобия треугольников • Первый признак подобия треугольников. (по двум углам) • Второй признак подобия треугольников. (по углу и двум пропорциональным сторонам) • Третий признак подобия треугольников . (по трем пропорциональным сторонам)
Слайд 23
Первый признак подобия треугольников. • Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Слайд 24
Первый признак подобия треугольников. Дано: Δ ABC и Δ A 1 B 1 C 1 ,  A =  A 1 ,  B =  B . Доказать: Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1 Доказательство:
Слайд 25
Первый признак подобия треугольников. Доказательство: •  A =  A 1 ,  B =  B 1 .  C = 180 º –  A –  B ,  C 1 = 180 º –  A 1 –  B 1 .  C =  C 1 Таким образом углы треугольников соответственно равны.
Слайд 26
Первый признак подобия треугольников. Доказательство: •  A =  A 1 ,  B =  B 1 . Имеем Аналогично, рассматривая равенство углов  C =  C 1 ,  A =  A 1 , получим Итак, сходственные стороны пропорциональны.
Слайд 27
Второй признак подобия треугольников. • Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Слайд 28
Второй признак подобия треугольников. Дано: Δ ABC и Δ A 1 B 1 C 1 ,  A =  A 1 , Доказать: Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1 Доказательство:
Слайд 29
Доказательство: Достаточно доказать, что  B =  B 1 . Δ ABC 2 , 1= A 1 , 2=  B 1 , Δ ABC 2 ~ Δ A 1 B 1 C 1 по двум углам. (из подобия). По условию AC = AC 2 . Δ ABC = Δ ABC 2 , т.е.  B =  B 1 . Второй признак подобия треугольников.
Слайд 30
Третий признак подобия треугольников . • Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Слайд 31
Третий признак подобия треугольников . Дано: Δ ABC и Δ A 1 B 1 C 1 , Доказать: Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1 Доказательство:
Слайд 32
Третий признак подобия треугольников . Доказательство: Достаточно доказать, что  A = A 1 Δ ABC 2 , 1= A 1 , 2=  B 1 , Δ ABC 2 ~ Δ A 1 B 1 C 1 по двум углам. Отсюда По условию  Δ ABC = Δ ABC 2 по трем сторонам, т.е.  A =  A 1
Слайд 33
Разминка 1 • Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам MN и PK . • Найдите MN , если AB = 3, CD = 4, PK = 2. MN = 1,5
Слайд 34
Разминка 2 • Даны два подобных прямоугольных треугольника. • Коэффициент подобия 1,5 • Стороны одного из них 3, 4 и 5. • Найдите гипотенузу другого. 7,5 5 · 1,5 = 7,5
Слайд 35
Разминка 3 • По данным на рисунке найдите х . х = 15
Слайд 36
Разминка 4 • Длины двух окружностей 2 π и 8 π . • Найдите отношение их радиусов. 0,25 2 π : 8 π = 1 : 4
Слайд 37
Разминка 5 • Отношение площадей двух квадратов равно 9 : 1. • Найдите сторону большего их них, если сторона меньшего равна 2. 6 k 2 = 9, k = 3 Коэффициент подобия 3 · 2 = 6 сторона большего квадрата
Слайд 38
Решение задач 1 7 13 4 8 11 15 14 5 2 3 12 9 6 10
Слайд 39
1 задача Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам EF и MN . Найдите EF , если AB = 5 см, CD = 80 мм, MN = 1 дм.
Слайд 40
4 задача В треугольнике АВС АС = 6 см, ВС = 7 см, AB = 8 см, BD – биссектриса. Найдите, AD , CD .
Слайд 41
7 задача Треугольник со сторонами 2 см, 3 см, 4 см подобен треугольнику со сторонами 5 мм, 7,5 мм и 1 см. Найдите коэффициент подобия.
Слайд 42
10 задача Сходственные стороны подобных треугольников относятся как 1 : 3. Найдите периметр большего треугольника, если периметр меньшего 15 см.
Слайд 43
13 задача Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1 , AB : A 1 B 1 = k = 4 S Δ ABC = 48 м 2 . Найдите площадь треугольника A 1 B 1 C 1 .
Слайд 44
2 задача В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О , CD = 10 см. Найдите периметр параллелограмма, если
Слайд 45
5 задача Основание равнобедренного треугольника равно 18 мм, а биссектриса делит боковую сторону на отрезки, из которых прилежащий к основанию равен 12 мм. Найдите периметр треугольника
Слайд 46
8 задача Треугольники KPF и ЕМТ подобны, причем  F = 20°,  E = 40°. Найдите остальные углы этих треугольников.
Слайд 47
11 задача Периметры подобных треугольников 12 мм и 108 мм соответственно. Стороны одного из них 3 мм, 4 мм и 5 мм. Найдите стороны другого и определите его вид.
Слайд 48
14 задача Площади двух подобных треугольников равны 16 см 2 и 25 см 2 . Одна из сторон первого треугольника равна 2 см. Найдите сходственную ей сторону второго треугольника.
Слайд 49
В треугольнике ABC точка K лежит на стороне АС. Площади треугольников АВK и KВС относятся как 1 : 3, ВС = 10 см. Найдите AC , если 3 задача . .
Слайд 50
6 задача AD = 4 BC = 5 AB + DC = 12 Найти AB , DC , AC
Слайд 51
9 задача На рисунке Δ ВЕС ~ Δ АВС , АЕ = 16 см, СЕ = 9 см. Углы ABC и ВЕС тупые. Найдите ВС .
Слайд 52
12 задача Масштаб плана 1 : 1000. Какова длина ограды участка, если на плане размеры прямоугольника, изображающего участок 2 см х 5 см.
Слайд 53
15 задача Периметры подобных треугольников относятся как 2 : 3, сумма их площадей равна 260 см 2 . Найдите площадь каждого треугольника.
Слайд 54
ЗАДАЧИ 1. Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O . Площади треугольников BOC и AOD относятся как 1 : 9. Сумма оснований BC и AD равна 4,8 см. Найдите основания трапеции. Решение:
Слайд 55
Решение • Рассмотрим Δ AOD и Δ BOC : 1=2 (накрест лежащие при AD || BC , и секущей AC ; 3=4 (вертикальные) • Δ AOD ~ Δ BOC (по двум углам) • = k A B C D O 1 2 4 3
Слайд 56
Решение • .  k = 3 • AD + BC = = 3 BC + BC = 4 BC AD + BC = 4,8 см (по условию) • BC = 1,2 см • AD = 3,6 см Ответ: BC = 1,2 см AD = 3,6 см
Слайд 57
ЗАДАЧИ 2. Докажите, что треугольники, изображенные на рисунке, подобны, и выясните взаимное положение прямых CB и DF . Решение:
Слайд 58
Решение • Отсюда   Δ ABC ~ Δ DEF по трем пропорциональным сторонам • Найдем отношение сходственных сторон данных треугольников
Слайд 59
Решение Δ ABC ~ Δ DEF Соответственно  A =  E  B =  F  ACB =  EDF E • . Рассмотрим прямые BC и DF , секущую AE 1 = 2 (внешние накрест лежащие)  BC || DF .
Слайд 60
ЗАДАЧИ 3. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O , причем . Докажите, что  CBO =  DAO . Решение:
Слайд 61
Решение • Рассмотрим Δ AOD и Δ C O B •  DOA =  COB ( вертикальные). • .  • Δ AOD ~ Δ C O B по углу и двум пропорциональным сторонам. •  CBO =  DAO (из подобия) . A O C B D
Слайд 62
ЗАДАЧИ 4. В треугольнике ABC AB = 4, BC = 6, AC = 7. Точка E лежит на стороне AB . Внутри треугольника взята точка M так, что MB = 5,25 , ME = 4,5 , AE = 1. Прямая BM пересекает AC в точке P . Докажите, что Δ APB равнобедренный. Решение:
Слайд 63
Решение • . Рассмотрим Δ BEM и Δ ABC BE = AB − AE = 4 – 1 = 3 BE : AB = 3 : 4 = 0,75 EM : BC = 4,5 : 6 = 0,75 BM : AC = 5,25 : 7 = 0,75, т.е. стороны треугольников пропорциональны B E P C A M 7 6 4 4,5 5,25 1
Слайд 64
• Δ BEM ~ Δ ABC по трем пропорциональным сторонам. Следовательно,  B M E =  A С B  E B M =  B A C  B E M =  A B C . • Рассмотрим треугольник ABP :  EBM =  BAC , т.е.  A B P =  BA P . Δ ABP – равнобедренный, что и требовалось доказать. Решение
Слайд 65
ЗАДАЧИ 5. Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 90. Середина M стороны AB соединена с вершиной D . Отрезок M D пересекает AC в точке O . Найдите отрезки A О и C О . Решение:
Слайд 66
• Рассмотрим Δ AO M и Δ C О D  AO M =  C О D ( вертикальные ) ,  M AO =  О CD (накрест лежащие при AB || DC и секущей AC ) . Отсюда Δ AO M ~ Δ C О D по двум углам. Решение C
Слайд 67
Решение C • Δ AO M ~ Δ C О D • . AM = ½ AB (по условию) AB = CD ( ABCD - параллелограмм) , AM : CD = 1 : 2 т.е. AO = 0,5 C О • AO = ⅓ AC = ⅓· 90 = 30 CO = ⅔ AC = ⅔· 90 = 60
Слайд 68
ТЕСТ Решите задачи, отметьте нужные ячейки
Слайд 69
ТЕСТ 1. По данным рисунка х равен А) 7 Б) 14 В) 3,5 Г) 14/3
Слайд 70
ТЕСТ 2) По данным рисунка периметр Δ ABC равен А) 9 Б) 27 В) 36 Г) 18
Слайд 71
ТЕСТ А В С 3) По данным рисунка отрезок BC равен А) 3,75 Б) 7,5 В) 5 Г) 4,5 3 3 4 0,5 2,5
Слайд 72
ТЕСТ 4) По данным рисунка площади данных треугольников относятся А) 3 : 1 Б) 9 : 1 В) 6 : 1 Г) 9 : 4
Слайд 73
ТЕСТ 5) По данным рисунка прямые AB и DE А) нельзя ответить Б) пересекаются В) параллельны
Слайд 74
ТЕСТ ОТВЕТЫ:
Слайд 75
Помощь в управлении презентацией • управление презентацией осуществляется с помощью левой клавиши мыши • переход от одного слайда к другому и на гиперссылки по одиночному щелчку • завершение презентации при нажатии кнопки выход Возврат в содержание Переход по слайдам Возврат к гиперссылке Справка

Не нашли нужной презентации? Закажите ее у наших партнеров. Ответ получите через 5 минут.

Другие презентации по математике



  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru