» » » Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Подобие в геометрии. Подобные треугольники

Презентация на тему Подобие в геометрии. Подобные треугольники


Здесь Вы можете скачать готовую презентацию на тему Подобие в геометрии. Подобные треугольники. Предмет презентации: Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 75 слайдов.

Слайды презентации

Слайд 1: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 1

ПОДОБИЕ В ГЕОМЕТРИИ

ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

Афанасьева С.А. МОУ «СОШ № 64»

2015 г.
Слайд 2: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 2
ТЕМА «ПОДОБИЕ»

Теоретический материал. Задачи.

Слайд 3: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 3
ПЛАН

Пропорциональные отрезки. Свойство биссектрисы треугольника. Определение подобных треугольников. Отношение периметров подобных фигур. Отношение площадей подобных фигур. Признаки подобия треугольников.

Слайд 4: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 4
ЗАДАЧИ

Разминка. Решение задач. Задачи на признаки подобия. Тест

Слайд 5: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 5

Пропорциональные отрезки

Отношением отрезков называется отношение их длин. Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1,, если

ПРИМЕР
Слайд 6: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 6

Даны два прямоугольных треугольника

Стороны ΒC и CA пропорциональны MN и MK, так как

т.е. и

НАЙДИТЕ ГИПОТЕНУЗУ БОЛЬШЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА.

Слайд 7: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 7

Пропорциональность отрезков

Понятие пропорциональности вводится для любого числа отрезков.

например
Слайд 8: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 8
Подобные фигуры

Предметы одинаковой формы, но разных размеров

Фотографии, отпечатанные с одного негатива, но с разными увеличениями;

Здание и его макет

Планы, географические карты одного и того же района, выполненные в разных масштабах.

Слайд 9: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 9

В геометрии фигуры одинаковой формы называют подобными фигурами

Подобными являются любые два квадрата

Подобными являются любые два круга

два куба два шара
Слайд 10: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 10

Подобные треугольники

Даны два треугольника AΒC и A1Β1C1, у которых A = A1, Β = Β1, C = C1. Стороны AΒ и A1Β1 , AC и A1C1 , ΒC и Β1C1, лежащие против равных углов, называют сходственными

Слайд 11: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 11
Определение

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

A = A1, Β = Β1, C = C1.

ΔAΒC ~ ΔA1Β1C1
Слайд 12: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 12

Коэффициент подобия

Число k , равное отношению сходственных сторон, называется коэффициентом подобия.

k – коэффициент подобия.

Слайд 13: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 13

Дополнительные свойства

Отношение высот подобных треугольников, проведенных к сходственным сторонам, равно коэффициенту подобия. Отношение медиан подобных треугольников, проведенных к сходственным сторонам, равно коэффициенту подобия. Отношение биссектрис подобных треугольников, проведенных к сходственным сторонам, равно коэффициенту подобия.

Слайд 14: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 14

Отношение периметров

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Слайд 15: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 15

Выносим общий множитель за скобку и сокращаем дробь.

Слайд 16: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 16

Отношение площадей

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Слайд 17: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 17

Пусть ΔAΒC ~ ΔA1Β1C1, коэффициент подобия k

A = A1, по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, имеем

Слайд 18: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 18

Свойство биссектрисы треугольника

C B A

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

D или
Слайд 19: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 19

ΔABD и ΔACD имеют общую высоту AH ΔABD и ΔACD имеют равные углы 1 = 2

ИМЕЕМ
Слайд 20: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 20

Дано: ΔABC AD – биссектриса AB = 14 см BC = 20 см AC = 21 см Найти: BD,CD. Решение:

Слайд 21: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 21

Решение: Пусть BD = x см, тогда CD = (20 – x) см. По свойству биссектрисы треугольника

имеем

Решая уравнение, получим х = 8

BD = 8 см, CD = 12 см.
Слайд 22: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 22

Признаки подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников. (по двум углам) Второй признак подобия треугольников. (по углу и двум пропорциональным сторонам) Третий признак подобия треугольников. (по трем пропорциональным сторонам)

Слайд 23: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 23

Первый признак подобия треугольников.

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Слайд 24: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 24

Дано: ΔABC и ΔA1B1C1, A =A1, B = B. Доказать: ΔABC ~ ΔA1B1C1 Доказательство:

Слайд 25: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 25

Доказательство: A = A1, B = B1. C = 180º – A – B, C1 = 180º – A1 – B1. C = C1 Таким образом углы треугольников соответственно равны.

Слайд 26: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 26

Доказательство: A = A1, B = B1. Имеем Аналогично, рассматривая равенство углов C=C1, A=A1, получим Итак, сходственные стороны пропорциональны.

Слайд 27: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 27

Второй признак подобия треугольников.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Слайд 28: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 28

Дано: ΔABC и ΔA1B1C1, A =A1, Доказать: ΔABC ~ ΔA1B1C1 Доказательство:

Слайд 29: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 29

Доказательство: Достаточно доказать, что B = B1. ΔABC2, 1=A1, 2=B1, ΔABC2 ~ ΔA1B1C1 по двум углам. (из подобия). По условию AC=AC2. ΔABC=ΔABC2, т.е. B = B1.

Слайд 30: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 30

Третий признак подобия треугольников.

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Слайд 31: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 31

Дано: ΔABC и ΔA1B1C1, Доказать: ΔABC ~ ΔA1B1C1 Доказательство:

Слайд 32: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 32

Доказательство: Достаточно доказать, что A=A1 ΔABC2, 1=A1, 2=B1, ΔABC2 ~ ΔA1B1C1 по двум углам. Отсюда По условию ΔABC=ΔABC2 по трем сторонам, т.е. A = A1

Слайд 33: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 33
Разминка

1 Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам MN и PK. Найдите MN, если AB = 3, CD = 4, PK = 2.

MN = 1,5
Слайд 34: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 34

2 Даны два подобных прямоугольных треугольника. Коэффициент подобия 1,5 Стороны одного из них 3, 4 и 5. Найдите гипотенузу другого.

7,5 5 · 1,5 = 7,5
Слайд 35: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 35

3 По данным на рисунке найдите х.

х = 15
Слайд 36: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 36

4 Длины двух окружностей 2π и 8π. Найдите отношение их радиусов.

0,25 2π : 8π = 1 : 4
Слайд 37: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 37

5 Отношение площадей двух квадратов равно 9 : 1. Найдите сторону большего их них, если сторона меньшего равна 2.

6

k2 = 9, k = 3 Коэффициент подобия

3 · 2 = 6 сторона большего квадрата

Слайд 38: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 38
Решение задач 1 7 13 4 8 11 15 14 5 2 3 12 9 10
Слайд 39: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 39
1 задача

Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам EF и MN. Найдите EF, если AB = 5 см, CD = 80 мм, MN = 1 дм.

Слайд 40: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 40
4 задача

В треугольнике АВС АС = 6 см, ВС = 7 см, AB = 8 см, BD – биссектриса. Найдите, AD, CD.

Слайд 41: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 41
7 задача

Треугольник со сторонами 2 см, 3 см, 4 см подобен треугольнику со сторонами 5 мм, 7,5 мм и 1 см. Найдите коэффициент подобия.

Слайд 42: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 42
10 задача

Сходственные стороны подобных треугольников относятся как 1 : 3. Найдите периметр большего треугольника, если периметр меньшего 15 см.

Слайд 43: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 43
13 задача

ΔABC ~ ΔA1B1C1 , AB : A1B1 = k = 4 SΔABC= 48 м2. Найдите площадь треугольника A1B1C1 .

Слайд 44: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 44
2 задача

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О, CD = 10 см. Найдите периметр параллелограмма, если

Слайд 45: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 45
5 задача

Основание равнобедренного треугольника равно 18 мм, а биссектриса делит боковую сторону на отрезки, из которых прилежащий к основанию равен 12 мм. Найдите периметр треугольника

Слайд 46: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 46
8 задача

Треугольники KPF и ЕМТ подобны, причем

F = 20°, E = 40°. Найдите остальные углы этих треугольников.

Слайд 47: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 47
11 задача

Периметры подобных треугольников 12 мм и 108 мм соответственно. Стороны одного из них 3 мм, 4 мм и 5 мм. Найдите стороны другого и определите его вид.

Слайд 48: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 48
14 задача

Площади двух подобных треугольников равны 16 см2 и 25 см2. Одна из сторон первого треугольника равна 2 см. Найдите сходственную ей сторону второго треугольника.

Слайд 49: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 49

В треугольнике ABC точка K лежит на стороне АС. Площади треугольников АВK и KВС относятся как 1 : 3, ВС = 10 см. Найдите AC , если

3 задача
Слайд 50: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 50
6 задача

AD = 4 BC = 5 AB + DC = 12 Найти AB, DC, AC

Слайд 51: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 51
9 задача

На рисунке ΔВЕС ~ ΔАВС, АЕ = 16 см, СЕ = 9 см. Углы ABC и ВЕС тупые. Найдите ВС.

Слайд 52: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 52
12 задача

Масштаб плана 1 : 1000. Какова длина ограды участка, если на плане размеры прямоугольника, изображающего участок 2 см х 5 см.

Слайд 53: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 53
15 задача

Периметры подобных треугольников относятся как 2 : 3, сумма их площадей равна 260 см2. Найдите площадь каждого треугольника.

Слайд 54: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 54

1. Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников BOC и AOD относятся как 1 : 9. Сумма оснований BC и AD равна 4,8 см. Найдите основания трапеции.

Решение:
Слайд 55: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 55
Решение

Рассмотрим ΔAOD и ΔBOC: 1=2 (накрест лежащие при AD || BC, и секущей AC; 3=4 (вертикальные) ΔAOD ~ ΔBOC (по двум углам) = k

O
Слайд 56: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 56

. k = 3 AD + BC = = 3BC + BC = 4BC AD + BC = 4,8см (по условию) BC = 1,2 см AD = 3,6 см

Ответ: BC = 1,2 см AD = 3,6 см

Слайд 57: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 57

2. Докажите, что треугольники, изображенные на рисунке, подобны, и выясните взаимное положение прямых CB и DF.

Слайд 58: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 58

Отсюда ΔABC~ΔDEF по трем пропорциональным сторонам

Найдем отношение сходственных сторон данных треугольников

Слайд 59: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 59

ΔABC~ΔDEF Соответственно A = E B = F ACB = EDF

E

. Рассмотрим прямые BC и DF, секущую AE 1 = 2 (внешние накрест лежащие) BC || DF.

Слайд 60: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 60

3. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, причем . Докажите, что CBO = DAO.

Слайд 61: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 61

Рассмотрим ΔAOD и ΔCOB DOA = COB (вертикальные). . ΔAOD ~ ΔCOB по углу и двум пропорциональным сторонам. CBO = DAO (из подобия).

Слайд 62: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 62

4. В треугольнике ABC AB = 4, BC = 6, AC = 7. Точка E лежит на стороне AB. Внутри треугольника взята точка M так, что MB = 5,25, ME = 4,5, AE = 1. Прямая BM пересекает AC в точке P. Докажите, что ΔAPB равнобедренный.

Слайд 63: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 63

. Рассмотрим ΔBEM и ΔABC BE = AB − AE = 4 – 1 = 3 BE : AB = 3 : 4 = 0,75 EM : BC = 4,5 : 6 = 0,75 BM : AC = 5,25 : 7 = 0,75, т.е. стороны треугольников пропорциональны

P M 4,5 5,25
Слайд 64: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 64

ΔBEM ~ ΔABC по трем пропорциональным сторонам. Следовательно, BME = AСB EBM = BAC BEM = ABC. Рассмотрим треугольник ABP: EBM = BAC, т.е. ABP = BAP. ΔABP – равнобедренный, что и требовалось доказать.

Слайд 65: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 65

5. Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 90. Середина M стороны AB соединена с вершиной D. Отрезок MD пересекает AC в точке O. Найдите отрезки AО и CО.

Слайд 66: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 66

Рассмотрим ΔAOM и ΔCОD AOM = CОD (вертикальные), MAO =  ОCD (накрест лежащие при AB || DC и секущей AC). Отсюда ΔAOM ~ ΔCОD по двум углам.

Слайд 67: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 67
ΔAOM ~ ΔCОD

. AM = ½ AB (по условию) AB = CD (ABCD - параллелограмм), AM : CD = 1 : 2

т.е. AO = 0,5CО

AO = ⅓AC = ⅓·90 = 30 CO = ⅔AC = ⅔·90 = 60

Слайд 68: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 68
ТЕСТ

Решите задачи, отметьте нужные ячейки

Слайд 69: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 69

1. По данным рисунка х равен А) 7 Б) 14 В) 3,5 Г) 14/3

Слайд 70: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 70

2) По данным рисунка периметр ΔABC равен А) 9 Б) 27 В) 36 Г) 18

Слайд 71: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 71
А В С

3) По данным рисунка отрезок BC равен А) 3,75 Б) 7,5 В) 5 Г) 4,5

0,5 2,5
Слайд 72: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 72

4) По данным рисунка площади данных треугольников относятся А) 3 : 1 Б) 9 : 1 В) 6 : 1 Г) 9 : 4

Слайд 73: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 73

5) По данным рисунка прямые AB и DE А) нельзя ответить Б) пересекаются В) параллельны

Слайд 74: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 74
ОТВЕТЫ:
Слайд 75: Презентация Подобие в геометрии. Подобные треугольники
Слайд 75

Помощь в управлении презентацией

управление презентацией осуществляется с помощью левой клавиши мыши переход от одного слайда к другому и на гиперссылки по одиночному щелчку завершение презентации при нажатии кнопки выход

Возврат в содержание

Переход по слайдам

Возврат к гиперссылке

Справка

Другие презентации по математике



  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru