Презентация "Объем прямоугольного параллелепипеда. Решение задач" по математике – проект, доклад

Урок по геометрии в 11 классе разработан по учебник Л.С.Атанасяна. Учитель Отдельнова Л.В.

Объем прямоугольного параллелепипеда. Решение задач.

ABCDA1B1C1D1–прямоугольный параллелепипед

а) V = a²h б) V = 1/2d²b в) V = abc г) V = 1/2d²bsinφ

В1 С1 А1 D1 С А В D 1) 2) 4) а с h d b φ

N N1 K к1 м1 P P1 M

Объем куба равен 27 дм³. Найдите площадь полной поверхности куба.

РЕШЕНИЕ: а³ = 27 → а = 3. S = 6а²; S = 6∙9² = 54 (дм²). Ответ: 54 дм².

ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед. АВ = 8см, ВС = 4см, СС1 = 2см; Найдите ребро равновеликого куба.

C1 B C

ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед. а) АВ = 8см, ВС = 4см, СС1 = 2см; Найдите ребро равновеликого куба. РЕШЕНИЕ: 1) Vn = AB∙BC∙CC1; Vn = 8∙4∙2 = 64 (см³) 2) Vk = Vn; Vk = a³; a³ = 64; a = 4 см Ответ: 4 см.

ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед. АВ = AD, AС = 10см, AA1 = 3√2см; Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.

B1

ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед. АВ = AD, AС = 10см, AA1 = 3√2см; Найдите объем прямоугольного параллелепипеда. РЕШЕНИЕ: V = SABCD ∙ AA1 SABCD = ½ AC² = ½ ∙10² = 100 : 2 = 50 (см²) V = 50 ∙ 3√2 = 150√2 (см³) Ответ: 150√2 см³.

ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед. АC = 10см, AC∩BD = O, ∟COB = 150º, AA1 = 5см. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.

ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед. АC = 10см, AC∩BD = O, ∟COB = 150º, AA1 = 5см. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда. РЕШЕНИЕ: V = SABCD ∙ AA1 SABCD = ½ AC²sinCOB = ½ ∙10²sin150º = =½ ∙10²sin(180º - 30º) = 100 : 2sin30º = 100 : 2·½ = 25 (см²) V = 25 ∙ 5 = 125 (см³) Ответ: 125 см³.

о

ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед, ∟А1СА = 45º, АС = 8см, ∟CAD = 30º. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.

30º 45º

В цилиндр, радиус основания которого k, вписан прямоугольный параллелепипед, диагональ которого составляет с плоскостью основания угол α, а угол между диагоналями оснований параллелепипеда 60º. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.

A A1 α 60º

Умный трудится не уставая…

«Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии» А.С. Пушкин

Формулы всякие нужны, формулы всякие важны.

Площадь треугольника

Площадь четырехугольника