Презентация "Метод интервалов" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17
Слайд 18
Слайд 19
Слайд 20
Слайд 21
Слайд 22

Презентацию на тему "Метод интервалов" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 22 слайд(ов).

Слайды презентации

Метод интервалов х 7 2 чёт. Перешивкина А. Ю. Учитель математики ГБОУ школа №494 г. Санкт – Петербурга 2012. А Л Г Е Б Р А 8 К Л А С С
Слайд 1

Метод интервалов х 7 2 чёт

Перешивкина А. Ю. Учитель математики ГБОУ школа №494 г. Санкт – Петербурга 2012

А Л Г Е Б Р А 8 К Л А С С

Корни многочлена делят числовую ось на промежутки, на каждом из которых функция сохраняет свой знак без изменения - либо везде положителен, либо отрицателен.
Слайд 2

Корни многочлена делят числовую ось на промежутки, на каждом из которых функция сохраняет свой знак без изменения - либо везде положителен, либо отрицателен.

у 0. Исследуем линейную функцию: у = kx + b. k > 0 k < 0 ЭТО ВАЖНО! При переходе через корень функция сменила свой знак на противоположный, и знак крайнего правого промежутка совпадает со знаком старшего коэффициента. х0
Слайд 3

у 0

Исследуем линейную функцию: у = kx + b

k > 0 k < 0 ЭТО ВАЖНО!

При переходе через корень функция сменила свой знак на противоположный, и знак крайнего правого промежутка совпадает со знаком старшего коэффициента.

х0

Исследуем квадратичную функцию: у = аx2 + bх+с. a > 0, D > 0 a < 0, D > 0 a > 0 a < 0 х1 х2
Слайд 4

Исследуем квадратичную функцию: у = аx2 + bх+с

a > 0, D > 0 a < 0, D > 0 a > 0 a < 0 х1 х2

a > 0, D = 0 a < 0, D = 0. При переходе через корень функции свой знак не поменяла, знак старшего коэффициента совпадает со знаком крайнего правого промежутка.
Слайд 5

a > 0, D = 0 a < 0, D = 0

При переходе через корень функции свой знак не поменяла, знак старшего коэффициента совпадает со знаком крайнего правого промежутка.

a > 0, D < 0 a < 0, D < 0. Функция сохраняет свой знак на всей числовой оси.
Слайд 6

a > 0, D < 0 a < 0, D < 0

Функция сохраняет свой знак на всей числовой оси.

Выводы: 1) если корень функции встречается нечетное число раз, то при переходе через него функция меняет свой знак на противоположный; - если корень встречается четное число раз, то при переходе через него функция свой знак сохраняет; 2) если корней нет, то функция сохраняет свой знак на всей числов
Слайд 7

Выводы:

1) если корень функции встречается нечетное число раз, то при переходе через него функция меняет свой знак на противоположный; - если корень встречается четное число раз, то при переходе через него функция свой знак сохраняет;

2) если корней нет, то функция сохраняет свой знак на всей числовой оси;

3)знак на любом из промежутков можно определить методом подстановки;

4) знак справа от большего корня совпадает со знаком старшего коэффициента многочлена.

Алгоритм решения неравенств методом интервалов: привести неравенство к сравнению многочлена с нулем; найти корни многочлена, для дробно – рациональных неравенств корни числителя и знаменателя находят отдельно; нанести корни на числовую ось (если неравенство строгое, то корни на числовой оси «выкалыв
Слайд 8

Алгоритм решения неравенств методом интервалов:

привести неравенство к сравнению многочлена с нулем;

найти корни многочлена, для дробно – рациональных неравенств корни числителя и знаменателя находят отдельно;

нанести корни на числовую ось (если неравенство строгое, то корни на числовой оси «выкалываем;» корни знаменателя «выкалываем» всегда, т. к. на нуль делить нельзя);

определить знак на одном из промежутков;

расставить знаки на всех остальных промежутках;

записать ответ в соответствии со знаком неравенства.

Методом интервалов решают неравенства с нулем в правой части: f(x) > 0; f(x) > 0.

g(x)

Решение неравенств
Слайд 9

Решение неравенств

- 1 №1. x2 – 3х – 4 ≥ 0 4. Неравенство готово для решение методом интервалов, т. к. в правой части находится нуль. Находим корни. Корни : x2 – 3х – 4 = 0. х1 + х2 = 3 х1 х2 = - 4 х1 = 4 х2 = - 1 ≥ 0 а =1> 0. Ответ: (- ∞ ; -1] U [4; +∞)
Слайд 10

- 1 №1. x2 – 3х – 4 ≥ 0 4

Неравенство готово для решение методом интервалов, т. к. в правой части находится нуль. Находим корни.

Корни : x2 – 3х – 4 = 0

х1 + х2 = 3 х1 х2 = - 4 х1 = 4 х2 = - 1 ≥ 0 а =1> 0

Ответ: (- ∞ ; -1] U [4; +∞)

№2. – x2 + 6х – 8 > 0. Корни : - x2 + 6х - 8 = 0 | x (-1) x2 - 6х + 8 = 0. х1 + х2 = 6 х1 х2 = 8 х1 = 2 х2 = 4 > 0 а = -1 < 0 Ответ: (2;4)
Слайд 11

№2. – x2 + 6х – 8 > 0

Корни : - x2 + 6х - 8 = 0 | x (-1) x2 - 6х + 8 = 0

х1 + х2 = 6 х1 х2 = 8 х1 = 2 х2 = 4 > 0 а = -1 < 0 Ответ: (2;4)

№3. 3x2 ≤ 1 Корни : 3x2 - 1 = 0 3х2 = 1 х2 = 1 х = ± 1 а = 3 > 0 Ответ: 3x2 - 1≤ 0 ≤ 0 3 √3
Слайд 12

№3. 3x2 ≤ 1 Корни : 3x2 - 1 = 0 3х2 = 1 х2 = 1 х = ± 1 а = 3 > 0 Ответ: 3x2 - 1≤ 0 ≤ 0 3 √3

1 №4. x2 – 2х + 1 > 0 Корни : x2 – 2х +1 = 0 (х – 1)2 = 0 х = 1 (2 раза). Ответ: (- ∞ ; 1) U (1; +∞). №5. х2 - 2х + 1 ≥ 0 Ответ: (- ∞;+∞) №6. х2 - 2х + 1 < 0 Ответ: Ø №7. х2 - 2х + 1 ≤ 0 Ответ: 1
Слайд 13

1 №4. x2 – 2х + 1 > 0 Корни : x2 – 2х +1 = 0 (х – 1)2 = 0 х = 1 (2 раза)

Ответ: (- ∞ ; 1) U (1; +∞)

№5. х2 - 2х + 1 ≥ 0 Ответ: (- ∞;+∞) №6. х2 - 2х + 1 < 0 Ответ: Ø №7. х2 - 2х + 1 ≤ 0 Ответ: 1

№8. (x – 3)18 > 0 Корни : x - 3 = 0 х = 3 (18 раз) 18 четная степень. Ответ: (- ∞ ; 3) U (3; +∞). Обращаем внимание на знак перед старшим коэффициентом и на четность – нечетность степени.
Слайд 14

№8. (x – 3)18 > 0 Корни : x - 3 = 0 х = 3 (18 раз) 18 четная степень

Ответ: (- ∞ ; 3) U (3; +∞)

Обращаем внимание на знак перед старшим коэффициентом и на четность – нечетность степени.

5 №9. (5 – х)5 ≥ 0 Корни : 5 - х = 0 х = 5 (5 раз) нечетная степень Ответ: (- ∞ ; 5] а = -1< 0
Слайд 15

5 №9. (5 – х)5 ≥ 0 Корни : 5 - х = 0 х = 5 (5 раз) нечетная степень Ответ: (- ∞ ; 5] а = -1< 0

№10. (1 - 3x)50 ≤ 0 Корни : 1 - 3x = 0 х = (50 раз) 50 а =- 3 < 0
Слайд 16

№10. (1 - 3x)50 ≤ 0 Корни : 1 - 3x = 0 х = (50 раз) 50 а =- 3 < 0

№11. (x – 1)(х – 2)(3 – х) ≥ 0. Корни : 1 ; 2 ; 3 Ответ: (- ∞ ; 1] U [2;3]. Знак произведения отрицательный. а1 =1> 0 а2 =1> 0 а3 = -1< 0
Слайд 17

№11. (x – 1)(х – 2)(3 – х) ≥ 0

Корни : 1 ; 2 ; 3 Ответ: (- ∞ ; 1] U [2;3]

Знак произведения отрицательный.

а1 =1> 0 а2 =1> 0 а3 = -1< 0

№12. (x2 – 1)(х2 + 4x – 5) ≤ 0. ±1 ; -5 ; 1 Ответ: [ - 5; 1] U{1}. Знак произведения положительный. -5 -1 1 1
Слайд 18

№12. (x2 – 1)(х2 + 4x – 5) ≤ 0

±1 ; -5 ; 1 Ответ: [ - 5; 1] U{1}

Знак произведения положительный.

-5 -1 1 1

6 №13. Корни числителя : ± 2 Ответ: [ - 2; 2) U (2; 6). Знак дроби отрицательный. а1< 0 а2 > 0 -2 4 – x2 x2 - 8х +12. Корни знаменателя : 2; 6 2 2. (корни знаменателя «выкалываем» всегда)
Слайд 19

6 №13. Корни числителя : ± 2 Ответ: [ - 2; 2) U (2; 6)

Знак дроби отрицательный.

а1< 0 а2 > 0 -2 4 – x2 x2 - 8х +12

Корни знаменателя :

2; 6 2 2

(корни знаменателя «выкалываем» всегда)

№14. ± 1 (2 раза); 2 (3 раза); 3 (4 раза). (1 – x)2 (2 – х)3(3 – х)4. x2 – 4 ±2 Ответ: (- ∞ ; 2) U {1;3}
Слайд 20

№14.

± 1 (2 раза); 2 (3 раза); 3 (4 раза)

(1 – x)2 (2 – х)3(3 – х)4

x2 – 4 ±2 Ответ: (- ∞ ; 2) U {1;3}

№15. x < 1. Ответ: (- ∞ ; 0) U ( 1; +∞). - 1< 0 1- x < 0
Слайд 21

№15. x < 1

Ответ: (- ∞ ; 0) U ( 1; +∞)

- 1< 0 1- x < 0

Используемая литература. Сайт учителя математики Савченко Елены Михайловны http://le-savchen.ucoz.ru/load/14-1-0-188; Дидактические материалы по алгебре для 8 класса /В.И.Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Д. Миндюк. – М.:Просвещение Дробно-рациональные неравества /А.Х.Шахмейстер. – СПб.: «ЧеРо- на –Неве». За
Слайд 22

Используемая литература. Сайт учителя математики Савченко Елены Михайловны http://le-savchen.ucoz.ru/load/14-1-0-188; Дидактические материалы по алгебре для 8 класса /В.И.Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Д. Миндюк. – М.:Просвещение Дробно-рациональные неравества /А.Х.Шахмейстер. – СПб.: «ЧеРо- на –Неве». Задачи и материалы с курсов повышения квалификации в Санкт – Петербургском государственном университете повышения педагогического мастерства по программе: «Стандарты математического образования». Курс: «Уравнения и неравенства» Зорина Н. А.

Список похожих презентаций

Метод интервалов

Метод интервалов

Устная работа. На рисунке изображен график функции.
Используя график, решите неравенство. Для каждой функции, заданной формулой, укажите ее график. ...
Метод интервалов решения неравенств

Метод интервалов решения неравенств

Решение неравенства. Решением неравенства с неизвестным х называют число, при подстановке которого в это неравенство вместо х получается верное числовое ...
Метод интервалов. Общий метод интервалов

Метод интервалов. Общий метод интервалов

Литература С.М. Никольский «Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений» §2 п. 2.7 – 2.9. . Определение. . . + ...
Применения непрерывности Метод интервалов

Применения непрерывности Метод интервалов

Задания для групп. Группа 1 а) (х-2)3(х+1)((х-1)(х2+2х+5)0 б) в) Группа 3 а) (х+4)2(х+5)2(х-6)(х+3)≤0 б) в). ответы. 1группа а) (-1;1),(1;2); б) (-5;-1),(2;3),(3;+∞); ...
Метод интервалов

Метод интервалов

Рассмотрим функцию f(х)=(х+3)(х-1)(х-2). D(f)- любое число, нули функции- числа -3; 1; 2. Нули функции разбивают всю область определения на промежутки: ...
Решение неравенств методом интервалов

Решение неравенств методом интервалов

Цели урока:. Закрепление навыков решения неравенств методом интервалов Развитие умений сравнивать решения, выявлять правильные ответы, преодолевать ...
Решение уравнений с модулем методом интервалов

Решение уравнений с модулем методом интервалов

Определение модуля. Модулем (абсолютной величиной) числа называется неотрицательное число:. х = &х, если х≥0, &−х, если х х ∈ R Свойства модуля х ...
Решение неравенств методом интервалов

Решение неравенств методом интервалов

Треугольник. символизирует лидерство. Самой характерной особенностью человека, выбравшего этот символ, является концентрироваться на главной цели. ...
Решение неравенств методом интервалов

Решение неравенств методом интервалов

Методом интервалов можно решать неравенства вида: f(х)>0 , f(х)0 f(х). Необходимым условием смены знака в точке С является : f (c)=0. Однако , это ...
Решение неравенств методом интервалов

Решение неравенств методом интервалов

. Разминка. а) x2 16, б)x2  121, в) 3x  48, г) 6x + 8x2, д) x2  5x + 6, е) x2 + 7x + 10. 1.Разложить на множители:. (х  4)(х + 4) (х  11)(х ...
Решение неравенств методом интервалов

Решение неравенств методом интервалов

0 x y. Пусть графиком функции y=f(x) является некоторая гладкая кривая:. y=f(x). Очевидно, что D(f)=E(f)=. Обратим свое внимание на значения аргумента ...
Метод площадей при решении геометрических задач

Метод площадей при решении геометрических задач

Cодержание. Введение. В элементарной математике, самыми трудными считаются геометрические задачи. При решении геометрических задач, как правило, алгоритмов ...
Метод параллельного проектирования

Метод параллельного проектирования

Итак, мы приступили к изучению стереометрии – геометрии в пространстве. Как всегда нам необходимо уметь изображать геометрические фигуры, причем все ...
Метод областей

Метод областей

Выдающийся французский математик, физик и писатель, один из создателей математического анализа, проектной геометрии, теории вероятностей, гидростатики, ...
Метод графов

Метод графов

Введение. Графы заинтересовали нас своей возможностью помогать в решении различных головоломок, математических и логических задач. Так как мы участвуем ...
Полная и неполная индукция.  Метод математической индукции

Полная и неполная индукция. Метод математической индукции

Дедуктивный и индуктивный метод В основе всякого математического исследования лежат дедуктивный и индуктивный методы. Дедуктивный метод рассуждений ...
Метод координат

Метод координат

Рене Декарт (1596-1650). Французский математик, физик, философ, создатель знаменитого метода координат, сторонник механизма с физике, предтеча рефлексологии. ...
Метод координат

Метод координат

Прямоугольная система координат. Горизонтальная ось – ОХ Вертикальная ось – ОY 0 – место пересечение осей 1 – единичный отрезок координата – «адрес» ...
Метод координат

Метод координат

Схемы, графики, рисунки и чертежи – графическое представление информации. Правильно выполненные схемы и чертежи будут понятны людям разных национальностей. ...
Метод координат

Метод координат

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. причем коэффициенты разложения x, y, z определяются единственным образом. Координаты векторa. ...

Конспекты

Метод интервалов

Метод интервалов

Урок по теме "Метод интервалов ", 9-й класс. Цели:. Деятельностная цель:. формирование умений применением метода интервалов при решении простейших ...
Метод интервалов

Метод интервалов

Урок по теме "Метод интервалов". Цель:. Рассмотрение метода интервалов и его использование для решения квадратных неравенств, неравенств, связанных ...
Метод интервалов

Метод интервалов

Конспект урока алгебры в 10-м классе. Сизых Галины Дмитриевны. учителя математики МБОУ. «Качульская средняя. . общеобразовательная школа». ...
Метод интервалов

Метод интервалов

Филиал МОУ Петряксинская СОШ- Ново-Мочалеевская ООШ. Разработка урока. . «Метод интервалов». 8 класс. Урок разработан учителем ...
Решение неравенств методом интервалов

Решение неравенств методом интервалов

Тема урока «Решение неравенств методом интервалов». Цель урока. : формировать навыки и умения учащихся при решение неравенств методом интервалов; ...
Решение неравенств методом интервалов

Решение неравенств методом интервалов

Тема урока:. Решение неравенств методом интервалов. Класс:. 9. . Тип урока:. урок освоения новых знаний. . Цель:. сформировать навыки решения ...
Решение неравенств методом интервалов

Решение неравенств методом интервалов

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Решение неравенств методом интервалов. . ФИО: Метельская Т.А. . . . . Место работы : МОУ Лицей №7 г. Саяногорска. ...
Решение квадратных неравенств методом интервалов

Решение квадратных неравенств методом интервалов

Урок 81. 6. Решение квадратных неравенств методом интервалов. учитель математики. СШ №19, г. Актобе Испимбетова А.Т. Цель урока. : Проверить умение ...
Применение метода интервалов для решения неравенств

Применение метода интервалов для решения неравенств

Применение метода интервалов для решения неравенств. . . 9-й класс. Цель урока:.  рассмотреть применение метода интервалов для решения неравенств ...
Особые приёмы при решении трансцендентных неравенств методом интервалов

Особые приёмы при решении трансцендентных неравенств методом интервалов

Павлюк Ирина Владиславовна. учитель математики. МБОУ гимназия №19 г. Липецка. Методическая разработка. «Особые приёмы при решении трансцендентных ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.