Презентация "Радианная мера угла. Угол поворота" (10 класс) по математике – проект, доклад

Радианная мера угла Угол поворота

Шабанова Мария Павловна учитель математики МАОУ «Гимназия «Новоскул» г. Великий Новгород

Угол – геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, выходящих из одной точки

α

Измерение углов  

Единицы измерения угла: 1 минута ( 1’) - 1 60 часть градуса 1 секунда ( 1’’) - 1 60 часть минуты

Вавилоняне считали, что за каждые сутки солнце делало один «шаг», поэтому разделили окружность на 360 равных частей, каждую из которых называют градусом (от лат. gradus — шаг, ступень). 

Развитие тригонометрии вызвало необходимость в 19 веке введения новой меры измерения углов- радианной.

1 радиан (от латинского radius - спица колеса) - центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности

Число Пи – математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к её диаметру

 радиан=180

Перевод из градусной меры в радианную

  180

Примеры:

1. 2. 3.

Переведите в радианную меру углы:

Перевод из радианной меры в градусную

Переведите в градусную меру углы:

Перевод из градусной меры в радианную:

Перевод из радианной меры в градусную:

x y O

Окружность с центром в начале системы координат Oxy и радиусом, равным единице, называется единичной, а ограниченный ей круг – тригонометрическим.

Единичная окружность

45 -60 135 240 150 Х у 0° 180° 30° 60 ° 90° 270° 45° - 30° - 45° - 60° 150° 135° 120° - 120° - 135° - 150°

Определите где на единичной окружности расположены углы:

0 30 60 90 180 330 270 -30 -45 -120 -150 120 360 -135 -210 405 360°

Расположите на единичной окружности углы:

III 0° <  < 90° 90 ° <  < 180 ° 180° <  < 270° 270° <  < 360° I II IV четверть

Определите, в какой четверти расположены углы:

 = 25°  =  = 220°  =

Самостоятельная работа

1. Переведите в радианную меру углы, определите в какой четверти они расположены:

1) 60 2) 145 3) 240 I вариант II вариант 1) 320 2) 105 3) 40

2. Переведите в градусную меру углы, определите в какой четверти они расположены:

1) 2)

Ответы 3) 1) 72 I ч. 2) 480 II ч. 1) 405 I ч. 2) 150 II ч.

4. Фасмер М. Этимологический словарь русского языка: В 4-х т.: Пер. с нем. :Russisches etymologisches Wörterbuch / Перевод и дополнения О. Н. Трубачёва.  – 4-е изд., стереотип.  –  М.: Астрель  –  АСТ, 2004.  – Т. 1. – 588 с.

3. Карпушина Н. По следам вавилонян. http://www.nkj.ru/archive/articles/22597/

Использованные источники

5. Изображение житель древнего Вавилона http://www.nkj.ru/upload/iblock/0f5/0f5ff636d7eaf9c51689370f5a52a437.jpg

7. Изображение транспортир http://onlinehelp.smarttech.com/da/windows/help/notebook/10_0_0/Images/Protractor2.png

6. Изображение солнечные часы http://new.lenagold.ru/wp-content/uploads/solnchas013.jpg

9. Изображение угол в один радиан https://4.bp.blogspot.com/-c3RcbMWyMYY/VmLTo3uGJNI/AAAAAAAAA3k/dCa37oZIq5Q/s200/circle_radians.gif

8. Изображение фон математика https://avatanplus.com/files/resources/original/5735cb59b8df9154aa22569d.jpg

2. Гельфанд И.М., Львовский С.М., Тоом А.Л. Тригонометрия. М.: 2003. – 200 с.

1. Бескин Н. М. Задачник-практикум по тригонометрии - 3-е издание. - М: Просвещение, 1966. – 176 с.

10. Изображение число π http://cdn.fishki.net/upload/post/201502/04/1414683/e05496d9291dd79f0248ebb90c671a6e.gif

12. Изображение школьная доска. http://img-fotki.yandex.ru/get/6605/47407354.6e4/0_e9849_2279e745_orig.png

11. Изображение число π https://thumbs.dreamstime.com/x/pi-6987894.jpg