Презентация "Основные формулы тригонометрии" по математике – проект, доклад

Основные формулы тригонометрии

Проект по теме

Выполнила Силкина Рита ученица 11 Б класса МОУ Алексеевской СОШ под руководством Плешаковой О.В. 2009 г.

Содержание

Из истории… 2) Основные тригонометрические формулы а) основные тригонометрические тождества б) формулы сложения в) формулы суммы и разности синусов, косинусов г) формулы двойного аргумента д) формулы половинного аргумента 3) Применение 4) Используемая литература

Истоки тригонометрии берут начало в древнем Египте, Вавилонии и долине Инда более 3000 лет назад. Индийские математики были первопроходцами в применении алгебры и тригонометрии к астрономическим вычислениям.

Лагадха (450-350 до Р.Х.) — единственный из самых древних известный сегодня математик, использовавший геометрию и тригонометрию в своей книге «Джьётиша-веданга» («Jyotisa Vedanga»), большая часть работ которого была уничтожена иностранными захватчиками.

Книга «Jyotisa Vedanga»

Теорему тангенсов доказал Региомонтан (латинизированное имя немецкого астронома и математика Иоганна Мюллера (1436-1476). Основным математическим трудом Региомонтана было сочинение «О всех видах треугольников» (1462—1464). Это был первый труд в Европе, в котором тригонометрия рассматривалась как самостоятельная дисциплина. В печатном виде это сочинение было опубликовано в 1533 году.

Арабские ученые аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вефа Мухамед-бен Мухамед (940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604.

Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед.

Аль-Батани

Насиреддин Туси Мухамед

В Европе основы геометрии закладывал древнегреческий астроном и математик Аристарх Самосский (310-230 лет до Р.Х.) в труде «О величинах и взаимных расстояниях Солнца и Луны».

Первые тригонометрические таблицы были, вероятно, составлены Гиппархом Никейским (180-125 до н.э.), который сейчас известен как «отец тригонометрии».

Греческий математик Клавдий Птолемей (87-165 от Р.Х) также внес большой вклад в развитие тригонометрии. Он расширил Гипарховы «Хорды в окружности» в его «Математическом синтаксисе». Тринадцатая его книга очень распространенная и значимая тригонометрическая работа всей античности.

Формула sin²α+cos²α =1 является следствием теоремы Пифагора.

sin²α+cos²α =1 tgα= sinα/cos α ctgα = cosα/sin α tgα ctgα =1 tg²α+1=1/cos²α ctg²α+1=1/sin²α

Основные тригонометрические тождества

Формулы сложения

cos(α-β) = cosα cosβ+sinα sinβ cos(α+β) = coα cosβ-sinα sinβ sin(α-β) = sinα cosβ-cosα sinβ sin(α+β) = sinα cosβ+cosα sinβ tg(α+β) = tgα+tgβ/1-tgα tg β tg(α-β) = tgα-tgβ/1+tgα tg β

Фомулы суммы и разности синусов, косинусов

sin α+ sin β =2 sin(α+β)/2 cos(α-β) /2 sin α- sin β=2 sin(α-β)/2 cos(α+β) /2 cos α +cos β=2 cos (α+β)/2 cos(α-β) /2 cos α -cos β=-2 sin(α-β)/2 sin (α+β) /2

Формулы двойного аргумента

sin2α=2sinα cosα cos2α= cos²α - sin²α cos2α=1-2sin²α cos2α= 2cos²α-1 tg2α= 2tgα/1- tg²α

Формулы половинного аргумента

sin²α/2=1- cosα/2 cos²α/2=1+cosα/2 tg²α/2=1- cosα/1+cosα tgα/2= sinα/1+cosα tgα/2= 1-cosα / sinα

Тригонометрические формулы применяются практически во всех областях геометрии, физики, инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звезд в астрономии, между ориентирами в географии. Применяется также в таких отраслях как техника навигации; теория музыки; акустика; теория чисел; экономика, анализ финансовых рынков; электроника; теория вероятности; статистика и др.

оптика

медицина, фармацевтика

химия

сейсмология метеорология картография

системы навигации спутников

астрономия архитектура

Используемая литература

http://search.icq.com/search/results.php?q=%D0%B0%D0%BB%D1%8C-%D0%91%D0%B0%D1%82% http://search.icq.com/search/results.php?q=%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D1%8B%D0% http://search.icq.com/search/results.php?q=%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8% revolution.allbeat.ru/../00057266 Учебник для 10-11 классов «Алгебра и начало анализа» под редакцией А.Н.Колмогорова http://search.icq.com/search/results.php?q=%D0%98%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D0%BD%D0% http://search.icq.com/search/results.php?q=%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD% http://search.icq.com/search/results.php?q=%D1%84%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%