Презентация "Основы тригонометрии" по математике – проект, доклад

Тригонометрия

Тригонометрия-это часть геометрии, где с помощью тригонометрических функций связываются элементы треугольника. Тригонометрия-это объект математического анализа, где тригонометрические уравнения изучаются методами алгебры.

Этапы развития тригонометрии

Тригонометрия в древности являлась вспомогательным разделом астрономии. Древнегреческие ученые разработали «тригонометрию хорд». Древнеиндийские ученые заменили хорды синусами. В VIII веке математики Востока превратили тригонометрию в самостоятельную математическую дисциплину. Ими были введены другие тригонометрические функции и составлены таблицы. Окончательный вид тригонометрия приобрела в XVIII веке в трудах Л.Эйлера.

Вопросы для повторения: Основные понятия Уравнения Неравенства Системы неравенств

Основные понятия

тригонометрическая окружность градусы и радианы синус и косинус тангенс и котангенс

Тригонометрическая окружность

0 x y I II III IV

Градусы и радианы

Косинус и синус cost sint t

Тангенс tgt - +

Котангенс ctgt

Значения тригонометрических функций некоторых углов

Основные тригонометрические тождества

sin2x+cos2x=1 tg t = sin t / cos t, где t≠ п/2+пк ctg t = cos t / sin t , где t≠ пк tg t ∙ ctg t = 1, где t≠ пк /2 1+tg2 t=1/cos2t, где t≠п/2+пк, к э Z 1+ctg2t=1/sin2t, где t≠ пк, к э Z

Тригонометрические функции углового аргумента

а0=па/1800 рад. 10=п/1800 рад. 1 рад=1800 /п Угол в 1 радиан-это центральный угол, опирающийся на дугу длиной 1, длина которой равна радиусу окружности.

Уравнения cost = a sint = a

Уравнение cost = a

2. Отметить точку а на оси абсцисс.

3. Построить перпендикуляр в этой точке.

4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.

5. Полученные точки – решение уравнения cost = a.

6. Записать общее решение уравнения.

1. Проверить условие | a | ≤ 1

a t1 -t1 -1 1

Частные случаи уравнения cost = a

cost = 0 cost = -1 cost = 1

Уравнение sint = a

2. Отметить точку а на оси ординат.

5. Полученные точки – решение уравнения sint = a.

π-t1

Частные случаи уравнения sint = a

sint = 0 sint = -1 sint = 1

Примеры уравнений

Неравенства

cost >a, cost ≤ a sint >a, sint ≤ a

Неравенство cost > a

1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.

2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.

3. Записать числовые значения граничных точек дуги.

4. Записать общее решение неравенства.

Неравенство cost ≤ a

1. Отметить на оси абсцисс интервал x ≤ a.

2π-t1

Неравенство sint > a

1. Отметить на оси ординат интервал y > a.

Неравенство sint ≤ a

1. Отметить на оси ординат интервал y≤a.

3π-t1

Примеры неравенств

Система неравенств:

ta -ta b tb π-tb

1. Отметить на окружности решение первого неравенства.

2. Отметить решение второго неравенства.

3. Выделить общее решение (пересечение дуг).

4. Записать общее решение системы неравенств.

Примеры систем

Заключение

Основные понятия тригонометрическая окружность градусы и радианы синус и косинус тангенс и котангенс

Уравнения cost = a sint = a

Неравенства cost >a, cost ≤ a sint >a, sint ≤ a

Система неравенств