Презентация "Задачи группы В 12" по математике – проект, доклад

К ЕГЭ шаг за шагом Задачи группы В12

Составила учитель математики высшей категории: Яковлева Р.М. ГОУ№411 г. Петродворец

Схема решения задач на движение и На совместную Работу

Уметь строить и исследовать простейшие математические модели

Задачи на движение

От станции А в 12 часов отправился товарный поезд. В 14 ч с той же станции вышел пассажирский поезд, который догнал товарный в 20 ч. Какова скорость обоих поездов, если сумма их скоростей равна 140 км/ч?

А

Поезд проехал мимо столба за 7 с, а вдоль платформы длиной 378 м – за 25 с. Какова скорость и длина поезда?

Задание B12 (№ 5619) Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 42 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 28 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

1 - часть 2

Решение

1 1 - = -- + ------------ х 84 2(х+28)

1)Пусть х км/ч ----скорость 1-го автомобиля на всём пути, 42км/ч ----скорость 2-го автомобиля на 1-й половине пути и (х+28) км/ч- Скорость 2-го автомобиля на 2-й половине пути. 2) Составим и решим уравнение:

3) Решив квадратное уравнение: х² -14х-2352=0

Используем формулу для вычисления корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом D/4 = k2 – ac Х=7+49=56 Ответ:56

Задачи на движение по реке

vпо теч= vсоб+ vтеч

Задачи на движение обычно содержат следующие величины:

t v S

– время, – скорость, – расстояние.

Уравнения, связывающее эти три величины:

vтеч.

vпр теч= vсоб – vтеч

На 6 часов Пусть vсоб. = x

Составим и решим уравнение: 72 72 ___ _ ____ = 6 Х-3 х+3 х²-81=0 х²=81 Х=9 Ответ:9

Задачи на работу

Решение задачи с помощью уравнения обычно проводят в такой последовательности: 1.Вводят переменную, т.е. обозначают буквой х… величину, которую требуется найти по условию задачи, либо ту, которая необходима для отыскания искомых величин. 2.Используя введенную переменную, а также указанные в условии задачи конкретные значения переменных и соотношения между ними, составляют уравнение, т.е. «переводят» текст задачи на язык алгебры, составляя равенство алгебраических выражений 3.Решают составленное уравнение и из полученных решений отбирают те, которые подходят по смыслу задачи.

Пусть вся работа=1 части. 1насос очистит пруд за х (час.) ,работая отдельно 2 насос очистит пруд за (х+2 ) (час.) . Работая отдельно 1насос очистит пруд за 1час_____1/х пруда 2насос очистит пруд за 1 час _____1/ (х+2 ) пруда 2ч55мин.=35/12 ч По условию задачи составим и решим уравнение: + = 12( х+2) +12х= 35( +2х) 35 + 46х – 24 =0 х=14 и х=60______не подходит по условию задачи за 14 ч очистит пруд 1 насос, работая отдельно. 14+2=16; за 16ч очистит пруд 2 насос, работая отдельно. Ответ: 14ч; 16ч.

1. При одновременной работе двух насосов пруд был очищен за 2 ч 55 мин. За сколько времени мог бы очистить пруд каждый насос, работая отдельно, если один из них может эту работу выполнить на 2 ч быстрее другого?