Презентация на тему Сфера и шар


Здесь Вы можете скачать готовую презентацию на тему Сфера и шар. Предмет презентации: Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 46 слайдов.

Слайды презентации

Слайд 1
Сфера и шар. МОУ СОШ №256 г.Фокино.
Слайд 2
Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром , а заданное расстояние – радиусом сферы, или шара – тела, ограниченного сферой. Шар состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не более заданного от данной точки.
Слайд 3
Отрезок, соединяющий центр шара с точкой на его поверхности, называется радиусом шара . Отрезок, соединяющий две точки на поверхности шара и проходящий через центр, называется диаметром шара , а концы этого отрезка – диаметрально противоположными точками шара .
Слайд 4
Ч е м у р а в н о р а с с т о я н и е м е ж д у д и а м е т р а л ь н о п р о т и в о п о л о ж н ы м и т о ч к а м и ш а р а , е с л и и з в е с т н а у д а л е н н о с т ь т о ч к и , л е ж а щ е й н а п о в е р х н о с т и ш а р а о т ц е н т р а ? ? 18
Слайд 5
Шар можно рассматривать как тело, полученное от вращения полукруга вокруг диаметра как оси.
Слайд 6
П у с т ь и з в е с т н а п л о щ а д ь п о л у к р у г а . Н а й д и т е р а д и у с ш а р а , к о т о р ы й п о л у ч а е т с я в р а щ е н и е м э т о г о п о л у к р у г а в о к р у г д и а м е т р а . ? 4
Слайд 7
Т е о р е м а . Л ю б о е с е ч е н и е ш а р а п л о с к о с т ь ю е с т ь к р у г . П е р п е н д и к у л я р , о п у щ е н н ы й и з ц е н т р а ш а р а н а с е к у щ у ю п л о с к о с т ь , п о п а д а е т в ц е н т р э т о г о к р у г а .      Д а н о : Д о к а з а т ь :
Слайд 8
Доказательство:  Р а с с м о т р и м п р я м о у г о л ь н ы й т р е у г о л ь н и к , в е р ш и н а м и к о т о р о г о я в л я ю т с я ц е н т р ш а р а , о с н о в а н и е п е р п е н д и к у л я р а , о п у щ е н н о г о и з ц е н т р а н а п л о с к о с т ь , и п р о и з в о л ь н а я т о ч к а с е ч е н и я .
Слайд 9
С л е д с т в и е . Е с л и и з в е с т н ы р а д и у с ш а р а и р а с с т о я н и е о т ц е н т р а ш а р а д о п л о с к о с т и с е ч е н и я , т о р а д и у с с е ч е н и я в ы ч и с л я е т с я п о т е о р е м е П и ф а г о р а .
Слайд 10
П у с т ь и з в е с т н ы д и а м е т р ш а р а и р а с с т о я н и е о т ц е н т р а ш а р а д о с е к у щ е й п л о с к о с т и . Н а й д и т е р а д и у с к р у г а , п о л у ч и в ш е г о с я с е ч е н и я . ? 10
Слайд 11
Чем меньше расстояние от центра шара до плоскости, тем больше радиус сечения.
Слайд 12
В ш а р е р а д и у с а п я т ь п р о в е д е н д и а м е т р и д в а с е ч е н и я , п е р п е н д и к у л я р н ы х э т о м у д и а м е т р у . О д н о и з с е ч е н и й н а х о д и т с я н а р а с с т о я н и и т р и о т ц е н т р а ш а р а , а в т о р о е – н а т а к о м ж е р а с с т о я н и и о т б л и ж а й ш е г о к о н ц а д и а м е т р а . О т м е т ь т е т о с е ч е н и е , р а д и у с к о т о р о г о б о л ь ш е . ?
Слайд 13
Задача.  Н а с ф е р е р а д и у с а R в з я т ы т р и т о ч к и , я в л я ю щ и е с я в е р ш и н а м и п р а в и л ь н о г о т р е у г о л ь н и к а с о с т о р о н о й а . Н а к а к о м р а с с т о я н и и о т ц е н т р а с ф е р ы р а с п о л о ж е н а п л о с к о с т ь , п р о х о д я щ а я ч е р е з э т и т р и т о ч к и ?      Д а н о : Н а й т и :
Слайд 14
Р а с с м о т р и м п и р а м и д у с в е р ш и н о й в ц е н т р е ш а р а и о с н о в а н и е м – д а н н ы м т р е у г о л ь н и к о м . Решение:
Слайд 15
Н а й д е м р а д и у с о п и с а н н о й о к р у ж н о с т и , а з а т е м р а с с м о т р и м о д и н и з т р е у г о л ь н и к о в , о б р а з о в а н н ы х р а д и у с о м , б о к о в ы м р е б р о м п и р а м и д ы и в ы с о т о й , . Н а й д е м в ы с о т у п о т е о р е м е П и ф а г о р а . Решение:
Слайд 16
Наибольший радиус сечения получается, когда плоскость проходит через центр шара. Круг, получаемый в этом случае, называется большим кругом . Большой круг делит шар на два полушара .
Слайд 17
В ш а р е , р а д и у с к о т о р о г о и з в е с т е н , п р о в е д е н ы д в а б о л ь ш и х к р у г а . К а к о в а д л и н а и х о б щ е г о о т р е з к а ? ? 12
Слайд 18
Плоскость и прямая, касательные к сфере. Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью. Касательная плоскость перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Слайд 19
П у с т ь ш а р , р а д и у с к о т о р о г о и з в е с т е н , л е ж и т н а г о р и з о н т а л ь н о й п л о с к о с т и . В э т о й п л о с к о с т и ч е р е з т о ч к у к а с а н и я и т о ч к у В п р о в е д е н о т р е з о к , д л и н а к о т о р о г о и з в е с т н а . Ч е м у р а в н о р а с с т о я н и е о т ц е н т р а ш а р а д о п р о т и в о п о л о ж н о г о к о н ц а о т р е з к а ? ? 6
Слайд 20
Прямая называется касательной , если она имеет со сферой ровно одну общую точку. Такая прямая перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Через любую точку сферы можно провести бесчисленное множество касательных прямых.
Слайд 21
Д а н ш а р , р а д и у с к о т о р о г о и з в е с т е н . В н е ш а р а в з я т а т о ч к а , и ч е р е з н е е п р о в е д е н а к а с а т е л ь н а я к ш а р у . Д л и н а о т р е з к а к а с а т е л ь н о й о т т о ч к и в н е ш а р а д о т о ч к и к а с а н и я т а к ж е и з в е с т н а . Н а к а к о м р а с с т о я н и и о т ц е н т р а ш а р а р а с п о л о ж е н а в н е ш н я я т о ч к а ? ? 4
Слайд 22
С т о р о н ы т р е у г о л ь н и к а 1 3 с м , 1 4 с м и 1 5 с м . Н а й т и р а с с т о я н и е о т п л о с к о с т и т р е у г о л ь н и к а д о ц е н т р а ш а р а , к а с а ю щ е г о с я с т о р о н т р е у г о л ь н и к а . Р а д и у с ш а р а р а в е н 5 с м . Задача.      Д а н о : Н а й т и :
Слайд 23
С е ч е н и е с ф е р ы , п р о х о д я щ е е ч е р е з т о ч к и к а с а н и я , - э т о в п и с а н н а я в т р е у г о л ь н и к А В С о к р у ж н о с т ь . Решение:
Слайд 24
В ы ч и с л и м р а д и у с о к р у ж н о с т и , в п и с а н н о й в т р е у г о л ь н и к . Решение:
Слайд 25
З н а я р а д и у с с е ч е н и я и р а д и у с ш а р а , н а й д е м и с к о м о е р а с с т о я н и е . Решение:
Слайд 26
Ч е р е з т о ч к у н а с ф е р е , р а д и у с к о т о р о й з а д а н , п р о в е д е н б о л ь ш о й к р у г и с е ч е н и е , п е р е с е к а ю щ е е п л о с к о с т ь б о л ь ш о г о к р у г а п о д у г л о м ш е с т ь д е с я т г р а д у с о в . Н а й д и т е п л о щ а д ь с е ч е н и я . ? π
Слайд 27
Взаимное расположение двух шаров. Если два шара или сферы имеют только одну общую точку, то говорят, что они касаются. Их общая касательная плоскость перпендикулярна линии центров (прямой, соединяющей центры обоих шаров).
Слайд 28
Касание шаров может быть внутренним и внешним.
Слайд 29
Р а с с т о я н и е м е ж д у ц е н т р а м и д в у х к а с а ю щ и х с я ш а р о в р а в н о п я т и , а р а д и у с о д н о г о и з ш а р о в р а в е н т р е м . Н а й д и т е т е з н а ч е н и я , к о т о р ы е м о ж е т п р и н и м а т ь р а д и у с в т о р о г о ш а р а . ? 2 8
Слайд 30
Две сферы пересекаются по окружности . Линия центров перпендикулярна плоскости этой окружности и проходит через ее центр.
Слайд 31
Д в е с ф е р ы о д н о г о р а д и у с а , р а в н о г о п я т и , п е р е с е к а ю т с я , а и х ц е н т р ы н а х о д я т с я н а р а с с т о я н и и в о с ь м и . Н а й д и т е р а д и у с о к р у ж н о с т и , п о к о т о р о й с ф е р ы п е р е с е к а ю т с я . Д л я э т о г о н е о б х о д и м о р а с с м о т р е т ь с е ч е н и е , п р о х о д я щ е е ч е р е з ц е н т р ы с ф е р . ? 3
Слайд 32
Вписанная и описанная сферы. Сфера (шар) называется описанной около многогранника, если все вершины многогранника лежат на сфере.
Слайд 33
К а к о й ч е т ы р е х у г о л ь н и к м о ж е т л е ж а т ь в о с н о в а н и и п и р а м и д ы , в п и с а н н о й в с ф е р у ? ?
Слайд 34
Сфера называется вписанной в многогранник, в частности, в пирамиду, если она касается всех граней этого многогранника (пирамиды).
Слайд 35
В о с н о в а н и и т р е у г о л ь н о й п и р а м и д ы л е ж и т р а в н о б е д р е н н ы й т р е у г о л ь н и к , о с н о в а н и е и б о к о в ы е с т о р о н ы и з в е с т н ы . В с е б о к о в ы е р е б р а п и р а м и д ы р а в н ы 1 3 . Н а й т и р а д и у с ы о п и с а н н о г о и в п и с а н н о г о ш а р о в . Задача.     Д а н о : Н а й т и :
Слайд 36
I э т а п . Н а х о ж д е н и е р а д и у с а в п и с а н н о г о ш а р а . 1) Центр описанного шара удален от всех вершин пирамиды на одинаковое расстояние, равное радиусу шара, и в частности, от вершин треугольника АВС. Поэтому он лежит на перпендикуляре к плоскости основания этого треугольника, который восстановлен из центра описанной окружности. В данном случае этот перпендикуляр совпадает с высотой пирамиды, поскольку ее боковые ребра равны. Решение:
Слайд 37
2 ) В ы ч и с л и м р а д и у с о п и с а н н о й о к о л о о с н о в а н и я о к р у ж н о с т и . Решение:
Слайд 38
3 ) Н а й д е м в ы с о т у п и р а м и д ы . Решение:
Слайд 39
4 ) Р а д и у с о п и с а н н о г о ш а р а н а й д е м и з т р е у г о л ь н и к а , о б р а з о в а н н о г о р а д и у с о м ш а р а и ч а с т ь ю в ы с о т ы , п р и л е ж а щ е й к о с н о в а н и ю п и р а м и д ы . Решение:
Слайд 40
Соединим центр вписанного шара со всеми вершинами пирамиды, тем самым мы разделим ее на несколько меньших пирамид. В данном случае их четыре. Высоты всех пирамид одинаковы и равны радиусу вписанного шара, а основания – это грани исходной пирамиды. Решение:  I I э т а п . Н а х о ж д е н и е р а д и у с а в п и с а н н о г о ш а р а .
Слайд 41
1 ) Н а й д е м п л о щ а д ь к а ж д о й г р а н и п и р а м и д ы и е е п о л н у ю п о в е р х н о с т ь . Решение:
Слайд 42
2 ) В ы ч и с л и м о б ъ е м п и р а м и д ы и р а д и у с в п и с а н н о г о ш а р а . Решение:
Слайд 43
Второй способ вычисления радиуса вписанной сферы основан на том, что центр шара, вписанного в двугранный угол, равноудален от его сторон, и, следовательно, лежит на биссекторной плоскости.
Слайд 44
С т о р о н а о с н о в а н и я п р а в и л ь н о й ч е т ы р е х у г о л ь н о й п и р а м и д ы р а в н а 6 , а у г о л м е ж д у о с н о в а н и е м и б о к о в о й г р а н ь ю р а в е н 6 0 0 . О п р е д е л и т ь р а д и у с в п и с а н н о й с ф е р ы . Задача.      Д а н о : Н а й т и :
Слайд 45
П р о в е д е м с е ч е н и е ч е р е з в е р ш и н у п и р а м и д ы и с е р е д и н ы д в у х п р о т и в о п о л о ж н ы х с т о р о н о с н о в а н и я .  • О т р е з о к , с о е д и н я ю щ и й ц е н т р с ф е р ы с с е р е д и н о й с т о р о н ы о с н о в а н и я , д е л и т п о п о л а м д в у г р а н н ы й у г о л п р и о с н о в а н и и . Решение:
Слайд 46
Р а с с м о т р и м т р е у г о л ь н и к , п о л у ч е н н ы й в с е ч е н и и , и н а й д е м и с к о м ы й р а д и у с и з т р и г о н о м е т р и ч е с к и х с о о т н о ш е н и й . Решение:

Другие презентации по математике



  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru