- Синус, косинус, тангенс и котангенс, алгебра,

Презентация "Синус, косинус, тангенс и котангенс, алгебра," (10 класс) – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14

Презентацию на тему "Синус, косинус, тангенс и котангенс, алгебра," (10 класс) можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 14 слайд(ов).

Слайды презентации

Занимательная математика. Алгебра и начала математического анализа, 10 класс. Урок на тему: Синус и косинус.
Слайд 1

Занимательная математика

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс.

Урок на тему: Синус и косинус.

Синус и косинус. Что будем изучать: Определение синуса и косинуса. Определение тангенса и котангенса. Основное тригонометрическое тождество. Примеры задач. Таблица значений синуса, косинуса, тангенса, котангенса. Основные свойства. Синус и косинус в жизни.
Слайд 2

Синус и косинус.

Что будем изучать:

Определение синуса и косинуса.

Определение тангенса и котангенса.

Основное тригонометрическое тождество

Примеры задач.

Таблица значений синуса, косинуса, тангенса, котангенса.

Основные свойства.

Синус и косинус в жизни.

Определение. Ребята, давайте отметим на числовой окружности точку Р, посмотрите рисунок, наша точка Р соответствует некоторому числу t числовой окружности, тогда абсциссу точки Р будем называть косинусом числа t и обозначать cos(t), а ординату точки Р назовем синусом числа t и обозначим sin(t). Наша
Слайд 3

Определение.

Ребята, давайте отметим на числовой окружности точку Р, посмотрите рисунок, наша точка Р соответствует некоторому числу t числовой окружности, тогда абсциссу точки Р будем называть косинусом числа t и обозначать cos(t), а ординату точки Р назовем синусом числа t и обозначим sin(t).

Наша точка Р(t) = Р(x,y) тогда: X = cos(t) Y = sin(t)

А как будет выглядеть запись синуса и косинуса на математическом языке?

Давайте посмотрим:

Тангенс и котангенс. Отношение синуса числа t к косинусу того же числа называют тангенсом числа t и обозначают tg(t). Отношение косинуса числа t к синусу того же числа называют котангенсом числа t и обозначают ctg(t). Стоит заметить, так как на 0 делить нельзя, то, для тангенса cos(t) ≠ 0, а для кот
Слайд 4

Тангенс и котангенс.

Отношение синуса числа t к косинусу того же числа называют тангенсом числа t и обозначают tg(t). Отношение косинуса числа t к синусу того же числа называют котангенсом числа t и обозначают ctg(t).

Стоит заметить, так как на 0 делить нельзя, то, для тангенса cos(t) ≠ 0, а для котангенса sin(t) ≠ 0

Так же важно определить понятие тангенса и котангенса числа t числовой окружности, запишем определения:

Основное тригонометрическое тождество. Давайте вспомним уравнение числовой окружности: нашему числу Х соответствует абсцисса координатной плоскости, а числу Y – ордината, посмотрим определение синуса и косинуса на первом слайде и получим: Важно, запомните! Значения синуса, косинуса, тангенса, котанг
Слайд 5

Основное тригонометрическое тождество.

Давайте вспомним уравнение числовой окружности:

нашему числу Х соответствует абсцисса координатной плоскости, а числу Y – ордината, посмотрим определение синуса и косинуса на первом слайде и получим:

Важно, запомните!

Значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса в четвертях окружности:

не сущ. – не существует значение, т.к. на 0 делить нельзя
Слайд 6

не сущ. – не существует значение, т.к. на 0 делить нельзя

Для любого числа t справедливы равенства: sin(-t) = -sin(t) cos(- t) = cos(t). tg(- t) = -tg(t) ctg(- t) = -ctg(t). sin(t + 2π •k ) = sin(t) cos(t +2π •k ) = cos(t). sin(t + π ) = -sin(t) cos(t +π ) = -cos(t). tg(t + π •k ) = tg(t) ctg(t +π •k ) = ctg(t). sin(t + π/2 ) = cos(t) cos(t +π/2 ) = -sin(t
Слайд 7

Для любого числа t справедливы равенства:

sin(-t) = -sin(t) cos(- t) = cos(t)

tg(- t) = -tg(t) ctg(- t) = -ctg(t)

sin(t + 2π •k ) = sin(t) cos(t +2π •k ) = cos(t)

sin(t + π ) = -sin(t) cos(t +π ) = -cos(t)

tg(t + π •k ) = tg(t) ctg(t +π •k ) = ctg(t)

sin(t + π/2 ) = cos(t) cos(t +π/2 ) = -sin(t)

Для чего нужны синусы и косинусы в обычной жизни? На практике синусы и косинусы применяются во всех инженерных специальностях, особенно в строительных. Их используют моряки и летчики в расчетах курса движения. Не обходятся без синусов и косинусов геодезисты, и даже путешественники. В географии приме
Слайд 8

Для чего нужны синусы и косинусы в обычной жизни?

На практике синусы и косинусы применяются во всех инженерных специальностях, особенно в строительных. Их используют моряки и летчики в расчетах курса движения. Не обходятся без синусов и косинусов геодезисты, и даже путешественники. В географии применяют для измерения расстояний между объектами, а также в спутниковых навигационных системах.

Пример. Вычислить синус и косинус t при: t=53π/4. Решение: Т.к. числам t и t+2π•k (k-целое число) соответствует одна и тоже точка числовой окружности: 53π/4 = (12 + 5/4) • π = 12π +5π/4 = 5π/4 + 2π•6 Воспользуемся свойством sin(t + 2π •k ) = sin(t), cos(t +2π •k ) = cos(t) sin(5π/4 + 2π•6 ) = sin(5π
Слайд 9

Пример

Вычислить синус и косинус t при: t=53π/4

Решение:

Т.к. числам t и t+2π•k (k-целое число) соответствует одна и тоже точка числовой окружности: 53π/4 = (12 + 5/4) • π = 12π +5π/4 = 5π/4 + 2π•6 Воспользуемся свойством sin(t + 2π •k ) = sin(t), cos(t +2π •k ) = cos(t) sin(5π/4 + 2π•6 ) = sin(5π/4 ) = sin(π/4 + π) cos(5π/4 + 2π•6 ) = cos(5π/4 )= cos(π/4 + π) Воспользуемся свойством sin(t + π ) = -sin(t), cos(t +π) = -cos(t) sin(π/4 + π )=-sin(π/4 ) cos(π/4 + π)=-cos(π/4 ) Из таблицы значений синуса и косинуса получаем: sin(53π/4 ) =

cos(53π/4 ) =

Вычислить синус и косинус t при: t= -49π/3. Т.к. числам t и t+2π•k (k-целое число) соответствует одна и тоже точка числовой окружности то: -49π/3 = -(16 + 1/3) • π = -16π +(-π/3) = (-π/3) + 2π•(-8) Воспользуемся свойством sin(t + 2π •k ) = sin(t), cos(t +2π •k ) = cos(t) sin(-π/3 + 2π•(-8) )=sin(-π/
Слайд 10

Вычислить синус и косинус t при: t= -49π/3

Т.к. числам t и t+2π•k (k-целое число) соответствует одна и тоже точка числовой окружности то: -49π/3 = -(16 + 1/3) • π = -16π +(-π/3) = (-π/3) + 2π•(-8) Воспользуемся свойством sin(t + 2π •k ) = sin(t), cos(t +2π •k ) = cos(t) sin(-π/3 + 2π•(-8) )=sin(-π/3 ) cos(-π/3 + 2π•(-8) )=cos(-π/3 ) Воспользуемся свойством sin(- t) = -sin(t), cos(- t) = cos(t) sin(-π/3)=-sin(π/3 ) cos(-π/3)=cos(π/3 ) Из таблицы значений синуса и косинуса получаем: sin(-49π/3 ) = - cos(-49π/3)=

Решить уравнение a) sin(t)= , б) sin(t) >. sin(t) – из определения, это ордината точки числовой окружности. Значит на числовой окружности нужно найти точки с ординатой и записать, каким числам t, они соответствуют - точки F и G на рисунке. а) Точка F и G имееют координаты: π/3 +2 π •k и 2π/3 +2 π
Слайд 11

Решить уравнение a) sin(t)= , б) sin(t) >

sin(t) – из определения, это ордината точки числовой окружности. Значит на числовой окружности нужно найти точки с ординатой и записать, каким числам t, они соответствуют - точки F и G на рисунке.

а) Точка F и G имееют координаты: π/3 +2 π •k и 2π/3 +2 π •k

Ответ : a) t= π/3 +2 π •k и t= 2π/33 +2 π •k б)π/3 +2 π •k

б) Уравнению y > ½ это дуга FG тогда: π/3 +2 π •k

Решить уравнение а)cos(t)=1/2 б) cos(t)>1/2. cos(t) – из определения, это абсцисса точки числовой окружности. Значит на числовой окружности нужно найти точки с абсциссой равной 1/2 и записать, каким числам t, они соответствуют – точки F и G на рисунке. а) Точка F и G соответствуют координаты: -π/
Слайд 12

Решить уравнение а)cos(t)=1/2 б) cos(t)>1/2

cos(t) – из определения, это абсцисса точки числовой окружности. Значит на числовой окружности нужно найти точки с абсциссой равной 1/2 и записать, каким числам t, они соответствуют – точки F и G на рисунке

а) Точка F и G соответствуют координаты: -π/3 +2 π •k и π/3 +2 π •k

Ответ : а) t= -π/3 +2 π •k и t=π/3 +2 π •k б) –π/3 +2 π •k

б) Уравнению x >1/2 соответствует дуга FG тогда: -π/3 +2 π •k

Вычислить тангенс и котангенс t при: t= -7π/3. Т.к. числам t и t+2π•k (k-целое число) соответствует одна и тоже точка числовой окружности то: -7π/3 = -(2 + 1/3) • π = -2π +(-π/3) = (-π/3) + 2π Воспользуемся свойством tg(x+ π •k ) = tg(x), ctg(x+π •k ) = ctg(x) tg((-π/3) + 2π ) = tg(- π/3) сtg((-π/3)
Слайд 13

Вычислить тангенс и котангенс t при: t= -7π/3

Т.к. числам t и t+2π•k (k-целое число) соответствует одна и тоже точка числовой окружности то: -7π/3 = -(2 + 1/3) • π = -2π +(-π/3) = (-π/3) + 2π Воспользуемся свойством tg(x+ π •k ) = tg(x), ctg(x+π •k ) = ctg(x) tg((-π/3) + 2π ) = tg(- π/3) сtg((-π/3) + 2π ) = сtg(- π/3) Воспользуемся свойством tg(-x) = -tg(x), ctg(-x) = -ctg(x) tg(-π/3)=-tg(π/3 ) сtg(-π/3)=-сtg(π/3 ) Из таблицы значений получаем: tg(-7π/3) = -tg(π/3 ) = сtg(-7π/3) = -сtg(π/3 ) = -

Задачи для самостоятельного решения. 1) Вычислить синус и косинус t при: t=61π/6, t= -52π/3. 2) Решить уравнение a) sin(t)= -½, б) sin(t) > -½ в) sin(t). 3) Решить уравнение а) cos(t) = -½, б) cos(t) > -½, в) cos(t). 4) Вычислить тангенс и котангенс t при: а) t= 19π/6 б) t= 41π/4
Слайд 14

Задачи для самостоятельного решения.

1) Вычислить синус и косинус t при: t=61π/6, t= -52π/3

2) Решить уравнение a) sin(t)= -½, б) sin(t) > -½ в) sin(t)

3) Решить уравнение а) cos(t) = -½, б) cos(t) > -½, в) cos(t)

4) Вычислить тангенс и котангенс t при: а) t= 19π/6 б) t= 41π/4

Список похожих презентаций

Cинус, косинус, тангенс и котангенс угла

Cинус, косинус, тангенс и котангенс угла

Тест. Синус угла А равен: а) 4/5; б) 3/5; в) 4/3 2.Тангенс угла В равен: а) 4/3; б) 3/5; в)¾ 3.Косинус. равен : а) б) ½; в). 4. Упростить выражение:. ...
«Квадратичная функция» алгебра

«Квадратичная функция» алгебра

Формулы сокращенного умножения. 6. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное? 1) 3(x−y) = 3x−y 2) (3+x)(x−3) = 9−x2 3) (x−y)2 = ...
«Функции» алгебра

«Функции» алгебра

Производная. Производной функции f в точке х0 называется число, к которому стремится разностное отношение при Δх, стремящемся к нулю. Правила дифференцирования. ...
Активные методы обучения на уроках математики и во внеурочной деятельности

Активные методы обучения на уроках математики и во внеурочной деятельности

Активные методы обучения — это методы, которые побуждают учащихся к активной мыслительной и практической деятельности в процессе овладения учебным ...
Аксиомы стереометрии и их следствия. Решение задач

Аксиомы стереометрии и их следствия. Решение задач

Цель урока: обобщение и применение аксиом и их следствий к решению задач. Математический диктант. 1). Сформулируйте аксиомы стереометрии: Аксиома ...
Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

Аксиомы стереометрии. 1)Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие ей и точки, не принадлежащие ей. 2) Если две плоскости имеют ...
"Сложение и вычитание рациональных чисел"

"Сложение и вычитание рациональных чисел"

I. II. III. IV. Тема: "Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел". Станции: Историческая Биологическая Географическая Математическая. ...
«Треугольники и их виды»

«Треугольники и их виды»

Геометрические фигуры. а ж е д с б и з. Треугольники и их виды. Определение треугольника, элементы треугольника Виды треугольников Сумма углов треугольника ...
"Число и цифра 9"

"Число и цифра 9"

Число и цифра 9. Тема урока:. Цель урока:. познакомить с числом 9, обучить написанию цифры 9. Задачи урока:. вспомнить времена года, дни недели, месяцы; ...
«Сложение положительных и отрицательных чисел».

«Сложение положительных и отрицательных чисел».

. Кемеровская область. Если в картину Сибири всмотреться, На ней обозначены контуры сердца. И бьется оно. И отчизна внимает Рабочему ритму Кузнецкого ...
"Функция y = kx², ее свойства и график". 8-й класс

"Функция y = kx², ее свойства и график". 8-й класс

Траектория движения комет в межпланетном пространстве. Архитектурные сооружения. . Траектория движения. Тема урока. Функция у=кх2, ее график и свойства ...
"Целые числа и действия с ними". 6-й класс

"Целые числа и действия с ними". 6-й класс

«Сумма двух долгов есть долг». «Сумма имущества и долга равна их разности». (– 3) + (– 5) = – 8 4 + (– 7) = 4 – 7 = – 3. – 8 · (– 2) = 4; – 9 : (– ...
"Умножение и деление чисел"

"Умножение и деление чисел"

Тема урока:. Умножение и Деление чисел. В наше время, чтобы строить И машиной управлять, Помни друг, что надо прочно Математику познать! Математический ...
"Турнир веселых и смекалистых знатоков истории, физики, химии, математики"

"Турнир веселых и смекалистых знатоков истории, физики, химии, математики"

Цели мероприятия: 1.Развитие у учащихся интереса к изучаемым предметам. 2.Показать необходимость знаний по математике в других науках. 3.Формирование ...
"Сложение положительных и отрицательных чисел"

"Сложение положительных и отрицательных чисел"

Старостенко Алла Николаевна, учитель математики Предмет: математика, урок-игра, закрепление изученного материала Тема: «Сложение положительных и отрицательных ...
"Комбинаторика и вероятность"

"Комбинаторика и вероятность"

Диктант ******- это раздел математики, посвященный задачам выбора и расположения предметов из различных множеств. Произведение натуральных чисел от ...
"Электрики и математика"

"Электрики и математика"

Воспитательные Воспитание умения работать в команде, уважения к сопернику, воспитание чувства ответственности; Воспитание чувства ответственности, ...
«Сложение и вычитание десятичных дробей»

«Сложение и вычитание десятичных дробей»

Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно: 1) уравнять в этих дробях количество знаков после запятой; 2) записать их друг под другом так, чтобы ...
«Действия с дробями», «Нахождение дроби и процентов от числа»

«Действия с дробями», «Нахождение дроби и процентов от числа»

Систематизация знаний по темам: «Действия с дробями», «Нахождение дроби и процентов от числа», Отработка практических навыков выполнения действий ...
«Табличное умножение и деление» Устный счёт

«Табличное умножение и деление» Устный счёт

Решите задачу: Во раз б 9 шт. 3 шт.. 9:3=3 (раза)- во столько раз апельсинов больше, чем яблок. 7∙5=35 (яб.). У резной избушки На лесной опушке Бельчата ...

Конспекты

Алгебра событий и основные правила вычисления вероятностей

Алгебра событий и основные правила вычисления вероятностей

Закономерности окружающего мира – 7 класс. Тема 9. Алгебра событий и основные правила вычисления вероятностей. урок на тему. Правило сложения ...
Алгебра и начала анализа 10 класс

Алгебра и начала анализа 10 класс

Алгебра и начала анализа 10 класс(поурочные планы). . 1-е полугодие.  . Глава 1. Числовые функции.  . Уроки 1-2. Определение числовой функции ...
Буквенная запись свойств сложения и вычитания

Буквенная запись свойств сложения и вычитания

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение. Чурилковская средняя общеобразовательная школа. Домодедовского района Московской области. ...
Бинарный урок математики и кубановедения. Проценты

Бинарный урок математики и кубановедения. Проценты

Бинарный урок математики и кубановедения. Проценты. Цель урока:. воспитательные:. - активизация познавательной и творческой деятельности учащихся;. ...
Белоснежка и семь гномов

Белоснежка и семь гномов

Муниципальное автономное дошкольное общеобразовательное учреждение. «Детский сад комбинированного вида» №221. Кемеровской области. Конспект ...
Арифметический корень натуральной степени и его свойства

Арифметический корень натуральной степени и его свойства

Урок алгебры в 9 классе. . Тема урока. : «Арифметический корень натуральной степени и его свойства». . Из опыта работы учителя математики. ...
Арифметический квадратный корень и его свойства

Арифметический квадратный корень и его свойства

Тема: «Арифметический квадратный корень и его свойства». Урок-игра «Аукцион математических знаний». Цели урока. :. . Образовательные:. - ...
Вертикальные и смежные углы

Вертикальные и смежные углы

Предмет. : Геометрия. Класс. 7-8. Тема урока. 7 класса: Вертикальные и смежные углы. Тип урока. : изучение нового материала. Цель урока:. ...
Величины и их соотношения

Величины и их соотношения

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 50 г. Томска. Конспект урока по математике. ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Разработка урока алгебры 9 класс. по теме :. «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Тема урока. : Прогрессио- движение вперед. Цель урока. ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:5 сентября 2018
Категория:Математика
Классы:
Содержит:14 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации