Презентация "Задания по тригонометрии" по математике – проект, доклад

Достроить ромб АВСД , если даны сторона ВС и фронтальная проекция стороны АВ.

Алгоритм решения Ромб строится путем построения диагоналей ( АО=ОС и ВО=ОЕ). По известным (В** С**) и (В*С*) определяем ВС =АВ (Н.В.) и затем А* В* , например, используя метод Монжа.

Достроить проекции плоского пятиугольника АВСДЕ , если: заданы АВ и ВС и фронтальная проекция АЕ; ВС параллельно П1; ЕД параллельна П2; /ВС/ =/ЕД/.

Алгоритм решения По условиям задачи строю четырехугольник АВСЕ, используя его диагонали. ВС=ЕД и являются прямыми уровня одной и той же плоской фигуры. Поэтому углы наклона соответствующих проекц (Н.В.) к оси Х этих прямых будут равны.

Достроить равносторонний треугольник АВС (А1В1С1; А2В2).

Алгоритм решения Т.к. А1В1 =Н.В, на пл.П1 строим равносторонний А1В1С и его высоту КС=Н.В. Методом прямоугольного треуго-льника определяем О2С2 и строим на линии связи С1О2 точку С2.

Достроить фр.проекцию треугольника АВС (А**В**С**; А* В*).

Алгоритм решения На пл.П3 (Х3//А*В*) строю АВ =А***В***=Н.В. и высоту К***С*** по линиям связи и углу = 90град. Используя метод Монжа определяю КС =Н.В. , а затем К**С** и на линии связи строю точку С2.

Треугольник АВС (А1 В1С1 , А2 В2 С2). Прямая общего положения l. (А1В1) - фронталь. Проекция l* перпендикулярна проекции (В*С*), а ( l2) перпендикулярна (А2В2). Определить угол наклона прямой l к плоскости треугольника АВС.

Алгоритм решения Т.К. А2В2 =НВ и перпендикулярна l2, проецирую А2В2С2 в линию , а l2 - в Н.В. на пл.П3.

Дано: точка А и прямая общего вида l. Построить равносторонний треугольник АВС со стороной ВС на прямой l.

Алгоритм решения Строю АВС используя метод плоско – паралл. перемещения (l1// X, ВС=Н.В.) . АК определяю методом Монжа предварительно построив проекции высот А2К и А2К2 , А1К1. Далее строим равносторонний треугольник АВС по его высоте и углу на стороне l2. Точки В2,В1 и С2С1 определяю по линиям связи.

Дано:Фронтальная проекция равнобедренного треугольника АВС . Точка В. АС – основание треугольника. Высота треугольника равна 70мм. Найти горизонтальную проекцию равнобедренного треугольника АВС .

Алгоритм решения Строим фр.проекцию высоты (В2К2) (А2В2С2). Строим В2К2 в Н.В. П Строим линию перпендикулярную ВК. На пересечении этой линии с линиями связи получим точки С3 и А3. Строим А3В3С3 и по линиям связи - 1С1В1.

Дано:

Сторона АВ (А1В1. А2В2). Основание АС // l (l1,l2). АВС равнобедренный. Построить фр. и гор. проекции АВС.

Алгоритм решения Строю горизонталь H, АЕВ является частью АВС. Проецирую АЕВ в линию , а затем в Н.В. Достраиваю АВС: АВ, АВ=ВС, направле-ние основания – линия АЕ. Далее по линиям связи строю С2 и С!.

Порядок построения. 1.Из А2 и А1 строю f1 // l1 и f2//l2 . Провожу H (Е2 В2) и получаю АЕВ (А1В1Е1, А2В2Е2).

Порядок построения

2. Проецирую на пл. П3: - Е1В1в точку , А1Е1В1 в линию . 3. Строю ось П3/П4 // линии (А3В3Е3) и проец. А4Е4В4 на пл.П4 в Н.В. , где (А4 В4)=АВ, (А4Е4) - часть (А4С4.) 4.Из В4 строю высоту (В4К4 ). 4. Строю С4 из условия: (А4 К4 )= (К4 С4). 5. Далее по линиям связи переношу точку С на П1 и П2.

По заданной стороне АВ построить равнобедренный треугольник АВС, одна из сторон которого ВС параллельна прямой l. Чертеж 21.

Алгоритм решения Условия задачи Черт.21 одинаковы с задачей Черт.15.

По заданной стороне АВ построить проекции равностороннего треугольника АВС, плоскость которого параллельна прямой m.

Алгоритм решения Плоскость треугольника АВС необходимо спроецировать в линию , а прямую m - в точку.

Чертеж 14 . Найти горизонтальную проекцию прямой е, наклоненной к горизонтальной плоскости под углом 45град. Точки А и В принадлежат прямой е.

Алгоритм решения Условия задачи выполняются если АВ будет образующей конуса l . Принимаю точку В за вершину конуса , строю на ее линии связи В1 и линию основания конуса. Точку А1 нахожу на пересечении основания конуса и линии связи.

Построить равносторонний треугольник АВС по его стороне АВ , на прямой е. Стороны АВ и ВС наклонены к горизонтальной плоскости проекции под углом 45 градусов.

Алгоритм решения В качестве вспомогательной фигуры используем конус с углом наклона образую-щей 45град. А1В1 определяется по линиям связи и основанию конуса R=49. Строим на гор. проекции раносторон. С1В1А1 и на фр. проекции С2В2 по линиям связи. Строим фронталь (С1Г1, С2Г).

Алгоритм решения

Проецируем В2*С2*А2* в линию, а затем в натуральную величину - АВС. Далее на стороне АВ строим равносторонний ВЕК . Определям точку О -персечение образующей конуса с основанием и по линиям связи строим искомый треугольник на плоскостях П1 и П2.

Прямая a перпендикулярна прямой b. Найти ее горизонтальную прямую , если a удалена от b на расстоянии 20мм.

Алгоритм решения Методом вращения строю b1* = Н.В. A1* на П2 может проецирова-ться в две линии пер-пендикулярные оси Х, причем эти линии должны быть удалены от b1* на 20мм. Проводим // прямые относительно b1* сверху и снизу на расстоянии 20мм. Точки пересечения этих линий с направлением прямой a1* есть точки, с которых начинается искомая прямая a1*.

Плоскость q (a// b) и прямая p перпендикулярны между собой. Достроить их проекции.

Алгоритм решения Из точки пересече-ния b1 c осью Х строю b2// a2. Из точки А2 провожу горизонталь h2 и строю ее гор. проек-цию. Из точки А2 провожу фронталь f2 (угол p2A2f2 =90град. Строю точку А1 и провожу p1 ( пер-пендикуляр к h1).

Дано: Горизонталь h . Точка А . Фронтальная проекция прямой общего положения l**, которая проходит через точку А*.Прямая l удалена от прямой h на 24мм. Найти горизонтальную проекцию l .

Алгоритм решения Горизонталь H спроецировать в точку. Относительно этой точки очертить окружность R=24мм. Построить касательные к этой окружности из точки А.

Дано: m - биссектриса угла tAl; точка А и фронталь-ные проекции прямых l и t. Построить горизонтальные проекции L и T.

1.Через точку В2 проводим линию, при условии, что ( С2В2)=(В2D2). Свойства равнобед-ренного треугольника. 2. Вводим плоскость4. Ось П4/П2 параллель-на (С2D2), либо m2. Т.к. m4-=Н.В. , из точ-ки А4 проводим пер-пендикуляр (А4В4 ) . Cтроим С4D4 и по линиям связи строим l1 и t1.

Дано: фронталь АС и фронтальная проекция АВ; угол САВ равен 45 градусов. Найти (А1 В1).

Алгоритм решения А2С2=Н.В. Из точки С2 строю перпендикуляр С2Д2. Строю АСД и определяю АД=Н.В. А1В1=Н.В.=А1Д1 Из точки А1 провожу дугу R=АД – в точке пересечения с линией связи получаю Д1 и на пересечении А1Д1 с линией связи В2 – точку В2.