- История тригонометрии

Презентация "История тригонометрии" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15

Презентацию на тему "История тригонометрии" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 15 слайд(ов).

Слайды презентации

Развитие тригонометрии с XVI века до нашего времени. Проект выполнен учащимися 10 А класса СОУ СОШ № 27 Ганновой Еленой и Животовой Кристиной. 5klass.net
Слайд 1

Развитие тригонометрии с XVI века до нашего времени

Проект выполнен учащимися 10 А класса СОУ СОШ № 27 Ганновой Еленой и Животовой Кристиной

5klass.net

Издавна установилась такая практика, что при систематическом обучении математике ученику приходится встречаться с тригонометрией трижды. Соответственно её содержание представляется состоящим из трех частей. Эти части при обучении отделены друг от друга по времени и не похожи друг на друга как по смы
Слайд 2

Издавна установилась такая практика, что при систематическом обучении математике ученику приходится встречаться с тригонометрией трижды. Соответственно её содержание представляется состоящим из трех частей. Эти части при обучении отделены друг от друга по времени и не похожи друг на друга как по смыслу, вкладываемому аппарату, так и по служебным функциям (приложениям). В самом деле, в школе тригонометрический материал впервые появляется в курсе планиметрии. С помощью тригонометрии решают плоские треугольники. Тригонометрические соотношения получают названия «синус», «тангенс» и т.д., а их значения предстают перед школьниками уже вычисленными и сведенными в таблицы. Остается лишь выработать навык пользования этими таблицами, что и оказывается основной целью на этом первом этапе занятий тригонометрией в рамках учебного предмета геометрии.

Однако проходит время, и тригонометрия возвращается к школьникам. Но эта тригонометрия не похожа на ту, что изучали ранее. Её соотношения определяются теперь с помощью окружности (её обычно называют производящей окружностью), а не прямоугольного треугольника. Хотя они по-прежнему определяются как фу
Слайд 3

Однако проходит время, и тригонометрия возвращается к школьникам. Но эта тригонометрия не похожа на ту, что изучали ранее. Её соотношения определяются теперь с помощью окружности (её обычно называют производящей окружностью), а не прямоугольного треугольника. Хотя они по-прежнему определяются как функции углов, но эти углы уже произвольно велики, их меры выражаются в радианах. Иначе выглядит и тригонометрические тождества, и постановка задач, и трактовка их решений. Вводится графики тригонометрических функций. Наконец, появляются тригонометрические уравнения. И весь этот материал представлен перед учащимися уже как часть алгебры, в не геометрии, как прежде.

Третье обличие принимает тригонометрия, когда она появляется в системе начал математического анализа. Здесь речь идет о классе аналитических функций, называемых тригонометрическими, об их структуре, свойствах и приложениях. Их специфические свойства (периодичность, четность или нечетность и др.) поз
Слайд 4

Третье обличие принимает тригонометрия, когда она появляется в системе начал математического анализа. Здесь речь идет о классе аналитических функций, называемых тригонометрическими, об их структуре, свойствах и приложениях. Их специфические свойства (периодичность, четность или нечетность и др.) позволяют с помощью формул приведения и иных формул тригонометрии и существенно упрощать аналитический аппарат выражений, связанных с этими функциями, и значительно облегчают операцию с ними. К настоящему времени структура тригонометрических частей математики сделалась весьма разветвленной, а связи их с другими частями математики – многообразными и взаимопроникающими. Поэтому все чаще отходят от первоначального смысла термина «тригонометрия» (который происходит от греческого triywvov – треугольник и uetpew – измеряю, что вместе означает измерение треугольников) и называют эту часть математики гониометрией или даже перестают использовать эти, очевидным образом, устаревшие, но сохраняющиеся в силу исторических традиций термины.

Рано и естественно определились направления развития плоской тригонометрии. Они состояли во введении других тригонометрических характеристик, кроме птолемеевских хорд; в отыскании формул, выражающих связи между этими характеристиками: в разработке вычислительных приемов, имеющих целью составления та
Слайд 5

Рано и естественно определились направления развития плоской тригонометрии. Они состояли во введении других тригонометрических характеристик, кроме птолемеевских хорд; в отыскании формул, выражающих связи между этими характеристиками: в разработке вычислительных приемов, имеющих целью составления таблиц тригонометрических функций. По этим направлениям и происходило накопление тригонометрических знаний в последующие века. Процесс накопления замедлялся или ускорялся в зависимости от общего хода развития математических и вообще научных знаний.

До сих пор тригонометрия формировалась и развивалась под определяющим влиянием астрономии. Положение в этом смысле мало изменилось даже тогда, когда самостоятельное существование тригонометрии стало общепризнанным фактом. Вслед за Региомонтаном, тригонометрией много занимался Коперник, посвятивший е
Слайд 6

До сих пор тригонометрия формировалась и развивалась под определяющим влиянием астрономии. Положение в этом смысле мало изменилось даже тогда, когда самостоятельное существование тригонометрии стало общепризнанным фактом. Вслед за Региомонтаном, тригонометрией много занимался Коперник, посвятивший ей две главы своего знаменитого капитального труда «Об общепринятых небесных тел» (1543). К таблице тангенсов Региомонтана Коперник добавил таблицу секансов, что позволило ему заменять деление на синус и косинус умножением в целях облегчения вычисления. Знаменитый астроном Тихо-Браге (1546-1601) разработал много вычислительных приемов, облегчающих задачу решения треугольников как плоских, так и сферических. Таблицы тригонометрических функций, по форме и составу близкие к ныне употребляемым, составил в 1551 году Ретик, ученик Коперника. К концу 16 века в устойчивый характер приобрели названия всех тригонометрических функций.

Техника оперирования с тригонометрическими функциями достигла к этому времени высокого уровня, и математики не встречали в этом вопросе принципиальных трудностей. В сочинениях И.Кеплера, Й.Бюрги, Ф.Виета и других математиков встречаются сложные преобразования с тригонометрическими функциями, выведен
Слайд 7

Техника оперирования с тригонометрическими функциями достигла к этому времени высокого уровня, и математики не встречали в этом вопросе принципиальных трудностей. В сочинениях И.Кеплера, Й.Бюрги, Ф.Виета и других математиков встречаются сложные преобразования с тригонометрическими функциями, выведены многие формулы. Особенно примечательным для тематики, рассматриваемой в настоящей главе, представляются работы Виета. Исходя из известных уже формул для синуса и косинуса двух углов, Виет получил выражения для этих же функций в случае кратных аргументов, а также многие формулы, в том числе рекуррентные. Среди результатов Виета появились и такие, в которых устанавливались связи между тригонометрией и алгеброй. Он сумел установить связь между задачами о делении угла на равные части и задачами выделения классов алгебраически разрешимых уравнений.

Новое обогащение содержания тригонометрии происходило как часть истории математического анализа. И когда после первых ошеломляющих открытий понадобилось привести в систему математический анализ, пришлось сделать тоже и с тригонометрическими уравнениями. Эта работа, ее результаты нашли свое отчетливо
Слайд 8

Новое обогащение содержания тригонометрии происходило как часть истории математического анализа. И когда после первых ошеломляющих открытий понадобилось привести в систему математический анализ, пришлось сделать тоже и с тригонометрическими уравнениями. Эта работа, ее результаты нашли свое отчетливое выражение в трудах Л.Эйлера. Эйлер ввел близкую к привычной нам символику, полностью разъяснил вопрос о знаках всех тригонометрических функций любого аргумента. Эти функции он рассматривал как безразмерные числа, называя их общим термином «трансцендентные количества, получающиеся из круга. Теперь тригонометрические функции составили просто некоторый класс аналитических функций как действительных, так и комплексных аргументов. В 1770 году появилось и удерживающее до наших дней название тригонометрические функции. Его ввел Г.С. Клюгель в работе «Аналитическая тригонометрия».

В то же примерно время (т.е. во второй половине 18 века) построение общей системы тригонометрических и примыкающих к ним знаний развивалось и в несколько ином направлении. И.Г. Ламберт (1728-1777) в «Очерках об употреблении математики и её приложений» (1770) провел обобщение тригонометрии на четырех
Слайд 9

В то же примерно время (т.е. во второй половине 18 века) построение общей системы тригонометрических и примыкающих к ним знаний развивалось и в несколько ином направлении. И.Г. Ламберт (1728-1777) в «Очерках об употреблении математики и её приложений» (1770) провел обобщение тригонометрии на четырехугольники, создав, таким образом, тетрагонометрию. Еще через несколько лет, в 1774-1776 годах, в работах А. И. Лекселя (1741-1784) было произведено дальнейшее обобщение и построена полигонометрия. Результаты Лекселя были существенно дополнены С.Люилье (1750-1840) в книге «Полигонометрия, или об измерении прямолинейных фигур» (1789). Основную роль в исследованиях Люилье играло выражение для площади многоугольника, которую он вычислял так: откинув одну из n сторон, он составил все парные произведения остальных n-1 сторон на синусы углов между этими сторонами и, складывая полученные (n-1)(n-2)/2 произведений, нашел удвоенную площадь многоугольника. Исходя из этой формулы, Люилье получил все формулы полигонометрии, в том числе и формулы Лекселя. Свои теоремы Люилье применил к решению n-угольника: по n-1 сторонам и n-2 углам; по всем углам и n-2 сторонам; по всем сторонам и n-3 углам.

Наконец, Люилье обобщил и эти результаты на пространственные случаи и, развивая работы Эйлера о многогранниках, создал (в 1799-1805) полиэдрометрию - учение об измерении многогранников (полиэдров), описав её в работе «Теоремы полиэдрометрии». Основной теоремой полиэдрометрии является следующая: «Пло
Слайд 10

Наконец, Люилье обобщил и эти результаты на пространственные случаи и, развивая работы Эйлера о многогранниках, создал (в 1799-1805) полиэдрометрию - учение об измерении многогранников (полиэдров), описав её в работе «Теоремы полиэдрометрии». Основной теоремой полиэдрометрии является следующая: «Площадь каждой грани многогранника равна сумме произведений площадей остальных граней на косинусы углов, образуемых ими с этой гранью. Таким образом, к 19 веку тригонометрия приобрела разнообразные интерпретации, не теряя своей теоретической целостности, а наращивая её.

Леонард Эйлер. Леонард Эйлер ввел и само понятие функции и принятую в наши дни символику. Он придал всей тригонометрии ее современный вид.
Слайд 11

Леонард Эйлер

Леонард Эйлер ввел и само понятие функции и принятую в наши дни символику. Он придал всей тригонометрии ее современный вид.

Якоб Бернулли. Якоб Бернулли, совместно с братом Иоганном, положил начало вариационному исчислению. Они доказал в 1713г. так называемую теорему Бернулли - важный частный случай закона больших чисел.
Слайд 12

Якоб Бернулли

Якоб Бернулли, совместно с братом Иоганном, положил начало вариационному исчислению. Они доказал в 1713г. так называемую теорему Бернулли - важный частный случай закона больших чисел.

Франсуа Виет. Франсуа Виет дополнил и систематизировал различные случаи решения плоских и сферических треугольников, открыл формулы для тригонометрических функций от кратных углов.
Слайд 13

Франсуа Виет

Франсуа Виет дополнил и систематизировал различные случаи решения плоских и сферических треугольников, открыл формулы для тригонометрических функций от кратных углов.

Итоги. Мы узнали о различных ученых, которые внесли вклад в развитие тригонометрии. Подробно узнали о том, как происходило развитие тригонометрии с 16 века до настоящего времени.
Слайд 14

Итоги

Мы узнали о различных ученых, которые внесли вклад в развитие тригонометрии. Подробно узнали о том, как происходило развитие тригонометрии с 16 века до настоящего времени.

Ресурсы. Материл : Большой энциклопедический словарь по математике Картинки : http://www.sduto.ru/87/http://www.rezko.ru/other/oth16/002 http://nature.web.ru/db/msg.html?mid=1158396&uri=s2node2.html
Слайд 15

Ресурсы.

Материл : Большой энциклопедический словарь по математике Картинки : http://www.sduto.ru/87/http://www.rezko.ru/other/oth16/002 http://nature.web.ru/db/msg.html?mid=1158396&uri=s2node2.html

Список похожих презентаций

История тригонометрии

История тригонометрии

Содержание. Определения История Синус, косинус, тангенс Дальнейшее развитие Аналитическая теория Список литературы. Определения. Тригономе́трия-от ...
История развития тригонометрии

История развития тригонометрии

Слово тригонометрия впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса. Тригонометрия – слово греческое и в буквальном ...
История теории вероятности

История теории вероятности

Человечество всегда стремилось к некоторого рода предсказаниям. Любая наука основана на этом. Однако предвидение фактов не может быть абсолютным, ...
История арифметической и геометрической прогрессий

История арифметической и геометрической прогрессий

В Вавилонском царстве всеми расчетми занимались писцы, которые принадлежали к высшему сословию. Школа, где обучались писцы, называлась «дом табличек». ...
История систем счисления

История систем счисления

Вавилонская шестидесятеричная система. За две тысячи лет до нашей эры, в другой великой цивилизации – вавилонской – люди записывали цифры по-другому. ...
История счета и систем счисления

История счета и систем счисления

Все есть число! Цифры – символы для изображения чисел. Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел. Системы ...
История развития геометрии

История развития геометрии

ВВЕДЕНИЕ:. Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. Геометрия (греческое, от geо — земля и metrein — измерять) - такое название ...
История развития понятия функции

История развития понятия функции

История развития понятия функции. Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании ...
История возникновения дробей

История возникновения дробей

Введение. В 5 классе на уроках математики мы познакомились с новыми числами – с дробями. Мне стало интересно узнать: Откуда произошли такие числа? ...
История открытия теоремы Пифагора

История открытия теоремы Пифагора

Введение. Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался ...
История возникновения Геометрии

История возникновения Геометрии

Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для ...
История возникновения десятичных дробей

История возникновения десятичных дробей

Содержание Введение………………………..………..……………………………………..3 Новая запись чисел……………………….………………………………5 Из истории десятичных и обыкновенных дробей………8 Действия ...
История возникновения геометрии

История возникновения геометрии

В.Е. Антипина, МОУ СОШ №1 г. Красновишерска. Необходимость возникновения науки. Геометрия возникла в результате практической деятельности людей: нужно ...
История возникновения Алгебры

История возникновения Алгебры

Происхождение термина "алгебра". Происхождение самого слова "алгебра" не вполне выяснено. По мнению большинства исследователей этого вопроса, слово ...
История введения понятия функции в школьный курс математики и современность

История введения понятия функции в школьный курс математики и современность

Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира. Во второй половине ...
Основные формулы тригонометрии

Основные формулы тригонометрии

Могут ли одновременно выполняться равенства? Правильный ответ: Да 17.06.2019. . Нет. Вычислите:. учитель математики Кустова М.О. . - 0,6. . . . . ...
История возникновения и развития математики

История возникновения и развития математики

ХОД ИГРЫ. 1. Решить уравнения: а)4,7y-(2,5y+12,4)=1,9 б)3,5x-(2,3x-3,8)=4,28. «Первая тройка». Витя Верхоглядкин отыскал правильную дробь, которая ...
Уравнения в тригонометрии

Уравнения в тригонометрии

Цели урока. Образовательные: обобщить знания по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений», проверить практические навыки и умения учащихся ...
История возникновения и развития математики"

История возникновения и развития математики"

«Учиться можно только весело … Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом» Анатоль Франс. Цели урока:. 1.Обобщить начальные сведения ...
История происхождения геометрических терминов

История происхождения геометрических терминов

Введение Линия Квадрат Ромб Трапеция Диагональ. содержание. Диаметр Конус Цилиндр Призма Пирамида Сфера. Почти все названия геометрических фигур греческого ...

Конспекты

Решение задач по механике с использованием тригонометрии

Решение задач по механике с использованием тригонометрии

Муниципальное общеобразовательное учреждение. Средняя общеобразовательная школа № 34 города Томска. Конспект интегрированного урока ...
История чисел. Запись чисел

История чисел. Запись чисел

. ПЛАН-КОНСПЕКТ. Тема: История чисел. Запись чисел. Родыгина Людмила Николаевна. . МОУ-сош №3 г.Красный Кут. . Учителя математики. . ...
Основы тригонометрии

Основы тригонометрии

Учитель математики первой категории Славкина Надежда Владимировна ОСШ №39 имени М.Жумабаева города Шымкента,. . Южно-Казахстанской области. ...
История чисел

История чисел

Краевое государственное казённое образовательное учреждение. «Камчатская санаторная школа – интернат». Елизовского района Камчатского края. . ...
История Ульяновска в числах

История Ульяновска в числах

Технологическая карта урока. Данные об учителе:            Хренкова Нина Александровна. Предмет:  математика             Класс: 6               ...
История Нововаршавской школы в задачах на умножение дробей

История Нововаршавской школы в задачах на умножение дробей

Интегрированный урок по математике с элементами краеведения по теме "История Нововаршавской школы в задачах на умножение дробей", 6-й класс. . ...
История возникновения чисел. Магическое значение чисел в нашей жизни

История возникновения чисел. Магическое значение чисел в нашей жизни

. Научно-практическая конференция школьников. . «Шаг в науку». секция «Математика». . История возникновения чисел. ...
История возникновения и развития геометрии. Начальные геометрические сведения

История возникновения и развития геометрии. Начальные геометрические сведения

Урок геометрии с использованием ИКТ. . Класс:. 7. Учитель:. Петрова Марина Николаевна,. учитель математики МБОУ СОШ №76. . Орджоникидзевского ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:1 декабря 2018
Категория:Математика
Содержит:15 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации