Конспект урока «История возникновения и развития геометрии. Начальные геометрические сведения»

Урок геометрии с использованием ИКТ

Класс: 7

Учитель: Петрова Марина Николаевна,

учитель математики МБОУ СОШ №76

Орджоникидзевского района г.Уфы

Республики Башкортостан.

Тема урока. «История возникновения и развития геометрии. Начальные геометрические сведения»

Тип урока: урок комбинированный, с применением компьютерных технологий.

Оборудование: - компьютер, интерактивная доска, проектор;

- презентация;

- распечатки с кроссвордом.

Цели урока:

Образовательные – познакомить учащихся с историей возникновения геометрии, с основными геометрическими понятиями: точка и прямая, «лежать между» («лежать на») для точек прямой, с их условными обозначениями; с простейшими геометрическими фигурами на плоскости.

Развивающие – развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке с помощью решения задач исследовательского характера, интеллектуальные качества личности школьников такие, как самостоятельность, способность к оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению; способствовать формированию навыков самостоятельной работы; формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательные – прививать учащимся интерес к предмету с помощью изучения истории и развития науки, применения информационных технологий (с использованием компьютера); формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи.

План урока:

1. Введение.

2. Как возникла геометрия.

3. Что изучает геометрия.

4. Начальные геометрические сведения.

5. Математический диктант.

6. Подведение итогов урока. Выставление оценок. Домашнее задание.

Ход урока.

1. Вводное слово.

В начале XX века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия».

Эти слова очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет вам предмет – геометрия, который мы начинаем изучать с этого урока.

Внимательно прочитайте тему урока, вдумайтесь в ее формулировку, сформулируйте вопросы, на которые мы должны, на ваш взгляд, найти ответы в ходе урока.

Учащиеся называют вопросы, а учитель обещает, что на все вопросы мы все сообща постараемся найти ответы на этом уроке.

Вопросы:

Что означает слово «геометрия»?

Когда, как и с какой целью зародилась наука – геометрия?

Кого можно считать основоположниками геометрии? Как называлось первое дошедшее до нас научное изложение геометрии?

Какие можно выделить этапы развития геометрии?

Что изучает геометрия?

Как можно объяснить, что такое точка, прямая, отрезок?

2.Как возникла геометрия?

Геометрия возникла из практической деятельности людей: нужно было сооружать жилища, храмы, проводить дороги, оросительные каналы, устанавливать границы земельных участков и определять их размеры.

В переводе с греческого слово "геометрия" означает "землемерие"

("гео" - по-гречески земля, а "метрио" - мерить).

Великий немецкий математик Вильгельм Лейбниц сказал: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймет».

Заглянем в прошлое, когда зародилась наука геометрия....

Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов.

По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, которые имеют форму шара. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами.

Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной геометрической формы, а потом люди научились шлифовать их. Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было. Говорили: «такой же, как кокосовый орех» или «такой же, как соль» и т.д.

Слайд 5

А когда люди стали строить дома из дерева, пришлось глубже разобраться в том, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть бревна. Сами того не зная, люди все время занимались геометрией: женщины, изготавливая одежду, охотники, изготавливая наконечники для копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась.

Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого применялись катки. И заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки.

Но не только в процессе работы знакомились люди с геометрическим фигурами.

Слайд 6

Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище (бусинки, браслеты, кольца, украшения из драгоценных камней и металлов, роспись дворцов).

Для того, чтобы взимать налоги с земли, необходимо было знать их площадь. Гончару необходимо было знать, какую форму следует придать сосуду, чтобы в него входило то или иное количество жидкости.

Астрономы, наблюдавшие за небом и дававшие на основе этих наблюдений указания, когда начинать полевые работы, должны были научиться определять положение звезд на небе. Для этого понадобилось измерять углы.

Так практическая деятельность людей привела к дальнейшему углублению знаний о формах фигур, развитию геометрии. Люди стали учиться измерять и площади, и объемы, и длины и т.д.

Древние египтяне были замечательными инженерами. До сих пор не могут до конца разгадать загадки огромных гробниц Египетских царей – Фараонов.

Слайд 7

Слайд 7

Пирамиды – а они построены более 5 тыс. лет назад – состоят из каменных блоков весом 15 тонн, и эти «кирпичики» так подогнаны друг к другу, что не возможно между ними протиснуть и почтовую открытку. А при строительстве использовали лишь простейшие механизмы – рычаги и катки.

«Все боится времени, но само время боится пирамид».

Слайд 8,9

Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы построить. И все же математические знания египтян и вавилонян были разрозненные и представляли собой свод правил, проверенных практикой, поэтому правила надо было зазубривать, не понимая, почему надо применять то, а не другое.

Слайд 10

Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Девиз древней школы был: "Не знающие геометрии не допускаются!"

Слайд 11

За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте, Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном опытным путем, а затем систематизировались.

Слайд 12

Настает время привести все разрозненные знания в систему.

Слайд 13

Первым, кто начал получать новые геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств) был древнегреческий математик Фалес (6 век до нашей эры), который в своих исследованиях применял перегибание чертежа, поворот части фигуры и т. д.

Постепенно геометрия становится наукой. Попытки греческих ученых привести геометрические факты в систему начинаются уже с 5 века до н. э.

Слайд 14

Сочинение греческого ученого Евклида (жившего в Александрии в 3 веке до н.э.) "Начала" почти 2000 лет было основной книгой, по которой изучали геометрию. Поэтому и сама геометрия, изложенная в ней, стала называться евклидовой геометрией.

Произведение состояло из 13 томов.

Конечно, геометрия не может быть создана одним ученым. В работе Евклид опирался на труды десятков предшественников и дополнил работу своими открытиями и изысканиями. Сотни раз книги были переписаны от руки, а когда изобрели книгопечатание, то она много раз переиздавалась на языках всех народов и стала одной из самых распространенных книг в мире.

В одной легенде говорится, что однажды египетский царь Птолемей I спросил древнегреческого математика, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом труде, содержащемся в 13 книгах.

Ученый гордо ответил: " В геометрии нет царской дороги".

3. Что изучает геометрия.

С геометрическими понятиями вы уже знакомы с самого детства: круг, квадрат, угол, куб, измерение отрезков, площадь, объем, и т.д.

При изучении фигур в геометрии не берется во внимание, из какого материала они сделаны, какого цвета, в каком состоянии находятся (твердое, жидкое, газообразное).

Этим занимается физика, химия, биология. Изучая геометрию, нас будут интересовать формы и размеры предметов.

Шкаф, спичечный коробок, кирпич, многоэтажный дом – прямоугольный параллелепипед.

Футбольный мяч, резиновый мяч, мыльный пузырь – шар.

Блин, солнце, луна, озеро – круг.

Красный кубик, синий кубик, зеленый кубик – куб.

Таким образом, геометрическая фигура (тело) – это абстрактный предмет, в котором рассматривается только форма и размер, не обращая внимания на физические свойства.

Геометрия – это наука, изучающая свойства геометрических фигур.

Расположением геометрических фигур занимаются различные разделы геометрии.

Слайд 15

Отрезок, луч, прямая, угол, окружность, круг, треугольник, квадрат - являются плоскими, т. е. целиком укладываются на плоскости.

Планиметрией называется раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости. ( "планум" - плоскость, "метрио" - измеряю).

Шар, куб, параллелепипед, цилиндр, конус - объемные фигуры, их изучает раздел геометрии - стереометрия.

Стереометрией называется раздел геометрии, изучающая свойства фигур в пространстве.

Мы начнем изучать геометрию с плоских фигур.

4. Начальные геометрические сведения

(Основные понятия планиметрии).

Конечно, геометрия дает не только представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении, но и учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, то есть логически мыслить.

Мы начинаем изучать планиметрию.

? Как вы думаете, какие самые основные понятия планиметрии? Назовите плоские фигуры. (отрезок, луч, прямая, угол, окружность, треугольник, квадрат и т.д.) Из чего они все состоят? (из точек)

Даже самое большое здание складывается из маленьких кирпичей, так и сложные геометрические фигуры составляются из простейших фигур.

Конечно, самая главная - это точка.

Слайд 16

Почти все названия геометрических фигур греческого происхождения, как и само слово геометрия. Однако эти слова вошли в русский язык не непосредственно с греческого, а через латинский язык.

Возникновение геометрических знаний связано с практической деятельностью людей. Это отразилось и в названиях многих геометрических фигур. Все названия геометрических фигур первоначально были названиями конкретных предметов, имеющих форму, более или менее близкую к форме данной фигуры.

Например, название фигуры трапеция происходит от греческого слова trapezion - "столик", от которого произошло также слово "трапеза" и другие родственные слова.

Термин "линия" возник от латинского linum - "лен, льняная нить".

Прямой круговой конус ( от греческого слова konos - "сосновая шишка").

Слово "цилиндр" происходит от греческого kylindros, что означает "валик", "каток".

? Давайте вспомним, как обозначают на чертеже прямые и точки.

Слайд 17

1) Точка: А(В, С, D, E, F)

(точка обозначается заглавной латинской буквой)

Я - невидимка.
В этом вся суть моя,
Что в представлении дана лишь я:
Представишь ты себе меня - я вот!
И без меня ничто здесь не пройдет.
Во всех вещах могу я воплотиться,
И все, что есть, все для меня - граница.

Пусть точка не линия. Но, право, нужно быть невеждой, чтобы не знать, что линия состоит из точек:

2) Прямая: (прямая обозначается одной строчной латинской буквой или двумя заглавными латинскими буквами)

• прямая безгранична, а на рисунке изображается, только часть прямой;

Задание 1. Постройте точку А и проведите через нее прямые. Сколько прямых вы построили?

Задание 2. Постройте 2 точки А и В и постройте прямые, проходящие через обе точки. Сколько прямых можно провести?

Слайд 18

Итак:

• через одну точку можно провести сколько угодно различных прямых;

• через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну;

• существуют точки принадлежащие прямой и не принадлежащие ей.

Слайд 19

Записывают Аа, Fа

Знак означает принадлежание, т.е. А а означает, что точка А принадлежит прямой а или лежит на ней. И Fа соответственно, не принадлежит или не лежит.

? Как могут располагаться две прямые относительно друг друга?

Слайд 20

Две прямые либо имеют одну общую точку, либо не имеют общих точек, либо совпадают.

Пересекаются: а и b . Ввести символ: ав.

Параллельны: c и d. Ввести символ: с d.

3) Отрезок - часть прямой, ограниченная двумя точками. Эти точки называются концами отрезка (отрезок содержит все точки прямой, лежащие между его концами и концы отрезка).

Слайд 21

5. Математический диктант (с последующей проверкой).

1. Начертите прямую и обозначьте ее буквой b.

а) Отметьте точку М, лежащую на прямой b.

б) Отметьте точку N, не лежащую на прямой b.

в) Используя символы и , запишите предложение: "Точка М лежит на прямой b, а точка N не лежит на ней".

2. Начертите прямые а и b, пересекающиеся в точке М. На прямой а отметьте точку N, отличную от точки М.

а) Являются ли прямые MN и а различными прямыми?

б) Может ли прямая b проходить через точку N?

(Ответы обоснуйте)

Слайд 22, Слайд 23, Слайд 24

6. Подведение итогов урока.

На все ли вопросы вы получили сегодня ответы? (Учитель обращает внимание учащихся на вопросы, поставленные в начале урока, и просит кратко еще раз на них ответить.)

Выставление оценок за тест.

Домашнее задание: пп 1-3; вопросы 1-10 на стр.15;практические задания №1,3,6 на стр.16