» » » Метод параллельного проектирования

Презентация на тему Метод параллельного проектирования


Здесь Вы можете скачать готовую презентацию на тему Метод параллельного проектирования. Предмет презентации: Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 19 слайдов.

Слайды презентации

Слайд 1
Метод параллельного проектирования. Изображение пространственных фигур на плоскости. Геометрия, Геометрия, 10 класс. 10 класс. Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск
Слайд 2
Итак, мы приступили к изучению стереометрии – геометрии в пространстве. Как всегда нам необходимо уметь изображать геометрические фигуры, причем все чертежи мы по-прежнему выполняем на плоскости (на странице тетради, на доске и т.д.). Каким образом пространственную фигуру (например, куб) можно «уложить» в плоскость? Для решения этой задачи применяется метод параллельного проектирования . Выясним его суть на примере простейшей геометрической фигуры – точки. Итак, у нас есть геометрическая фигура в пространстве – точка А. А
Слайд 3
А Выберем в пространстве произвольную плоскость  (её мы будем называть плоскостью проекций )  и любую прямую a   ( она задает направление параллель ного проектирования ). а
Слайд 4
А  а Проведем через точку А прямую, параллельную прямой а . А ’ Точка А ’ пересечения этой прямой с плоскостью и есть проекция точки А на плоскость  . Точку А ещё называют прообразом , а точку А ’ – образом . Если А  , то А ’ совпадает с А.
Слайд 5
Рассматривая любую геометрическую фигуру как множество точек, можно построить в заданной плоскости проекцию данной фигуры. Таким образом можно получить изображение ( или «проекцию») любой плоской или пространственной фигуры на плоскости (см.рис.). а  Наглядным примером параллельного проектирования является отбрасываемая любым объектом( прообраз ) в пространстве тень( образ ) от солнечных лучей( направление параллельного проектирования ) на Земле( плоскость проекций ).
Слайд 6
Примечание 1. При параллельном проектировании не выбирают направление параллельного проектирования параллельно плоскости проекции (самостоятельно обоснуйте почему). А а 
Слайд 7
Примечание 2. При параллельном проектировании плоских фигур не выбирают направление параллельного проектирования параллельно плоскости, которой принадлежит эта плоская фигура, т.к. получающаяся при этом проекция не отражает свойства данной плоской фигуры. А а  B C А ’ B’ C’
Слайд 8
Примечание 3 . Если направление параллельного проектирования перпендикулярно плоскости проекций, то такое параллельное проектирование называется ортогональным (прямоугольным) проектированием . А а  B C А ’ B’ C’
Слайд 9
Примечание 4. Если плоскость проекций и плоскость, в которой лежит данная фигура параллельны (  || (АВС)) , то получающееся при этом изображение… А а  B C А ’ B’ C’ …правильно – равно прообразу!
Слайд 10
Параллельное проектирование обладает свойствами: 1) параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется ;  а A D C B A’ D’ C’ B’
Слайд 11
2) отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или на одной прямой сохраняется ; Параллельное проектирование обладает свойствами: 1) параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется ;  а A D C B A’ D’ C’ B’ Если, например, АВ=2 CD , то А ’ В ’ =2 C’D’ или М М ’
Слайд 12
Параллельное проектирование обладает свойствами: 1) параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется ;  а A B A’ B’ 3) Линейные размеры плоских фигур(длины отрезков, величины углов) не сохраняются (исключение – см. примечание 4). 2) отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или на одной прямой сохраняется ; β β ’ C C’
Слайд 13
 Итак, построим изображение куба: Далее разберем примеры изображения некоторых плоских фигур…
Слайд 14
Фигура в пространстве Её изображение на плоскости Произвольный треугольник Произвольный треугольник Прямоугольный треугольник Произвольный треугольник Равнобедренный треугольник Произвольный треугольник
Слайд 15
Фигура в пространстве Её изображение на плоскости Равносторонний треугольник Произвольный треугольник Параллелограмм Произвольный параллелограмм Прямоугольник Произвольный параллелограмм
Слайд 16
Фигура в пространстве Её изображение на плоскости Квадрат Произвольный параллелограмм Трапеция Произвольная трапеция Произвольный параллелограмм Ромб
Слайд 17
Фигура в пространстве Её изображение на плоскости Равнобокая трапеция Произвольная трапеция Прямоугольная трапеция Произвольная трапеция Круг (окружность) Овал (эллипс)
Слайд 18
A B C D E F O Разберемся, как построить изображение правильного шестиугольника. F A B C D E Разобьем правильный шестиугольник на три части: прямоугольник FBCE и два равнобедренных треугольника Δ FAB и Δ CDE . Построим вначале изображение прямоугольника FBCE – произвольный параллелограмм FBCE . Осталось найти местоположение двух оставшихся вершин – точек A и D . Вспомнив свойства правильного шестиугольника, заметим, что: 1) эти вершины лежат на прямой, проходящей через центр прямоугольника и параллельной сторонам BC и FE ; 2) OK=KD и ON=NA . K N Значит, 1) находим на изображении точку О и проводим через неё прямую, параллельную BC и FE , получив при этом точки N и K ; O N K 2) откладываем от точек N и K от центра О на прямой такие же отрезки – в итоге получаем две оставшиеся вершины правильного шестиугольника A и D .
Слайд 19
A B C D E Попробуйте самостоятельно построить изображение правильного пятиугольника . Подсказка : разбейте фигуру на две части – равнобокую трапецию и равнобедренный треугольник, а затем воспользуйтесь некоторыми свойствами этих фигур и ,конечно же, свойствами параллельного проектирования. A C D E Решение . Просмотрите ход построения… B

Другие презентации по математике



  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru