Презентация "ГИА-2014 (геометрия). Решение задач на углы." – проект, доклад

Повторение к ГИА (геометрия) Решение задач на углы

Гладунец Ирина Владимировна Учитель математики МБОУ гимназии №1 г.Лебедянь Липецкой области

Повторение к ГИА

http://79.174.69.4/os/xmodules/qprint/afrms.php?proj

Углы в треугольниках

№ 035C64 Ответ: 8.

Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

В А

ΔОАВ равнобедренный (ОА=ОВ=r), ⇒ ∠А=∠В.

О 60° 8

По сумме углов треугольника ∠О = 180°- (60°+ 60°) =60° .

В треугольнике против равных углов лежат равные стороны, ⇒

АВ=8.

№ 0E7DE6 Ответ: 75.

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 75°. Найдите величину угла ODC.

ΔОАВ и ΔCOD равнобедренные и равные, т.к.

75° D С

∠АОВ=∠COD как вертикальные.

ОА=ОВ=ОС=ОD=r, ∠А=∠В=∠C=∠D=75°. ⇒

Центральные и вписанные углы

№ 299973 Ответ: 65.

Точка О – центр окружности, ∠AOB=130° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

130°

∠АОВ центральный угол

∠АСВ=65°. ∠АСВ вписанный. ∠АОВ=ᴗАВ. ∠АОВ= ᴗАВ.

№ 0CF105 Ответ: 80.

Точка О — центр окружности, ∠BOC= 160° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC(в градусах).

160°

№ 1FBA9A Ответ: 42.

Точка О – центр окружности, ∠AOB=84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

Касательные к окружности

№ C55047 Ответ: 20.

Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О—центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 110°.

A 110°

Проведем радиус ОА,

получим центральный ∠АОD=110°.

∠АОС=180°-110°=70° как смежный с ∠АОD.

ΔАОС прямоугольный по свойству радиуса, проведенного в точку касания.

∠АСО=180°-90°-70°=20° по сумме углов треугольника.

№ 032494 Ответ: 3.

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

6

ΔАОВ прямоугольный по свойству радиуса, проведенного в точку касания.

Причем ∠ВАО = ∠ВАD = 30° по свойству касательных, пересекающихся в одной точке.

Значит в ΔАОВ катет ОВ = ОА = 3 .

Использованные источники:

Автор шаблона Ермолаева Ирина Алексеевна учитель информатики и математики МОУ «Павловская сош» с.Павловск Алтайский край http://www.uchportal.ru/load/160-1-0-18319 Задачи в презентации с официального сайта ФИПИ http://opengia.ru/subjects/mathematics-9/topics/7