Презентация "Арифметическая и геометрическая прогрессии при решении задач" по математике – проект, доклад

Высшее назначение математики… состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает. Н. Винер

с и п о г р я е

ПРОГРЕССИЯ

арифметическая аn+1=аn+ d an= a1+d(n-1)

геометрическая bn+1= bn * q bn= b1*qn-1

Арифметическая и геометрическая прогрессии при решении задач.

Цели урока

научится применять знания по теме «Прогрессия» для решения текстовых задач

Два тела движутся навстречу друг другу из двух точек, расстояние между которыми 390 м. Одно тело прошло в первую секунду 6 м, а в каждую следующую проходило на 6 м больше, чем в предыдущую. Второе тело двигалось равномерно со скоростью 12 м/с и начало движение спустя 5 с после первого. Через сколько секунд после того, как начало двигаться первое тело, они встретятся?

Задача №2

Решение Проверка ответов 1 группа 2 группа 3 группа 4 группа

Решите уравнение в натуральных числах 22.25.28.....23n-1 = 328

Задача №4

Могут ли длины сторон прямоугольного треугольника образовывать геометрическую прогрессию?

Найдите х и у, если числа 7х-3у-1, х+у-4, 8 образуют арифметическую прогрессию, а числа -2, х-2у, -х-7у+0,5 образуют геометрическую прогрессию.

Задача №6 Решение Проверка

Приблизиться к цели- еще не значит достигнуть ее: не дойдя одного шага, можно встретить пропасть, которую не перейдешь. Л. Бланки

Спасибо за урок

В каждую из нескольких пробирок налили по две кислоты. Первой кислоты налили 5 мл в каждую пробирку. Вторую кислоту наливали по следующей схеме: 5 мл в первую, а в каждую последующую пробирку на 0,5 мл меньше, чем в предыдущую. Всего налили 66 мл кислоты. Во сколько пробирок налили кислоты?

Пусть n- число пробирок. Тогда первой кислоты налили 5n мл, количество второй кислоты есть сумма арифметической прогрессии, где Всего кислоты налили 66 мл. Составим уравнение 5n+ =66 не удовлетворяет условию задачи Ответ n=8.

В соревнованиях по стрельбе за каждый промах из 50 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах- 2 штрафных очка, а за каждый последующий- на одно очко больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 35 штрафных очков?

Пусть n число промахов. Количество штрафных очков есть сумма n членов арифметической прогрессии, где Составим уравнение не удовлетворяет условию задачи Ответ стрелок промахнулся 7 раз, тогда попал в цель 43 раза.

Турист поднимается в гору, в первый час он достиг высоты 800м, а в каждый следующий час поднимался на высоту, на 25 м меньшую, чем в предыдущий. За сколько часов он достигнет высоты в 5700м?

Пусть турист поднимался в гору n часов. Тогда высота, на которую он поднимется есть сумма арифметической прогрессии, где Составим уравнение не удовлетворяет условию задачи Ответ турист поднимется на данную высоту за 8 часов.

За 16 дней Карл подарил Кларе 472 коралла. Каждый день он дарил на три коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов Карл подарил в последний день?

Пусть х кораллов Карл подарил в первый день, тогда количество подаренных кораллов есть сумма арифметической прогрессии, где Составим уравнение Ответ в последний день Карл подарил 52 коралла.

Некто продавал коня за 10000 рублей. Но покупатель посчитал, что это дорого. « Хорошо,- сказал продавец,- возьми коня даром, а заплати только за гвозди в его подковах. А гвоздей во всякой подкове 6. За первый гвоздь полушка (1/4 копейки), за второй 2 полушка , за третий 4 полушка и т.д.». Кто выиграл от данной сделки?

Количество заплаченных денег есть сумма геометрической прогрессии, где коп. 41943,04 рубл. Ответ от сделки выиграл продавец.

Ежедневно каждый болеющий гриппом человек может заразить 4 окружающих. Через сколько дней заболеет 1365 человек ?

Ответ через 6 дней заболеет 1365 человек.

Дима не вымыл руки. Во время еды в кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Каждые 20 минут число бактерий удваивается. Сколько палочек будет в кишечнике через 2 часа?

Число бактерий есть сумма геометрической прогрессии, где Ответ через 2 часа будет 1890 палочек.

Имеется 256г радиоактивного вещества , масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова масса вещества на 5 сутки?

Масса вещества на 5 сутки есть пятый член геометрической прогрессии, где Ответ масса вещества на 5 сутки 16 г.