Конспект урока «Арифметическая и геометрическая прогрессии» по математике

Тема урока:«Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Цель урока:Систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Задачи урока:

1. Образовательные: повторить теоретическую часть темы, проверить усвоение темы в ходе устной работы, индивидуальной и самостоятельной;

2. Развивающие: развивать интерес к предмету, познавательную активность, самостоятельность;

3. Воспитательные: развивать логику и речь учащихся; умение работать в группе, отстаивать свое мнение, принимать участие в диалоге, принимать точку зрения собеседника.

Тип урока:урок – обобщения и систематизации знаний.

Форма урока: групповая.

Ход урока

I . Организационный момент

1.Знакомство с целями и задачами урока.

2.Деление на группы класс разбивается на 2 группы (ученикам раздаются листочки с буквами d и q т.е. образуется команда разность и знаменатель).

II. Актуализация знаний

1. Конкурс на соответствие (проверка уровня математической подготовки по данному вопросу). Задается вопрос, группы должны поднять сигнальную карточку красного цвета, если ответ положительный или белую, если – отрицательный.

1. Сумма первого и второго членов геометрической прогрессии равна нулю, а произведение их равно 4. Можно ли задать такую геометрическую прогрессию? (нет)

2. Может ли сумма n первых членов арифметической прогрессии быть 0? (да)

3. Сумма первого и второго членов арифметической прогрессии равно 0, а частное их равно 1. Можно ли задать такую арифметическую прогрессию?(да).

4. Является ли последовательность (а_n) - арифметической прогрессией, если равенство а_n= а_n-1 - а_n+1/2 верно для любого n, большего 0?(да)

5. Может ли сумма nпервых членов геметрической прогрессии (g1) быть нулём? (нет)

6. Является ли последовательность b_n геометрической прогрессией (n больше 1) b_n²=b_n-1 b_n+1? (да)

2.Творческое задание (индивидуальная) Цель задания: отрабатывать понимание математической речи на слух. На доске выписаны формулы, каждая со своим номером.

Учитель читает один раз любую из этих формул, а ученики на листочках записывают номер этой формулы. В конце задания получается число.(приложение 1 с формулами)

1. Свойство членов геометрической прогрессии. 7

2. Сумма бесконечной геометрической прогрессии(1). 5

3. Сумма n первых членов геометрической прогрессии. 4

4. Свойство членов арифметической пргрессии. 6

5. N-й член арифметической прогрессии. 1

6. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. 3

7. N-й член геометрической прогрессии. 2

Проверяют свои работы. Неверный ответ аккуратно одной чертой зачеркивают, ничего не исправляя. Проверка:7546132

Оценочная система: «0 ошибок» -5

«1 ошибка»-4

«2 ошибки»-3

III.Закрепление темы

1.Решение заданий.

На столе лежит конверт с заданиями, которые должны решить и составить фразу, используя таблицу.

(Решение заданий обсуждается. На доске записывается часть фразы).

Задания для команды d

1. Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии: 19; 15;….

2. Найдите сумму первых семнадцати членов арифметической прогрессии: 19; 15;….

3. Найдите пятый член геометрической прогрессии , если.

4. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии , если .

5. -24; 12; -6;… - бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите её сумму.

ТЕ

Задания для команды q

1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии , если

2. Найдите сумму первых двадцати трех членов арифметической прогрессии , если

3. Найдите шестой член геометрической прогрессии , если

4. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии , если

5. – 48; 24; - 12;… - бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите её сумму.

РИ

Задания для команды d.

1. Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии , если

2. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии , если

3. Найдите пятый член геометрической прогрессии , если .

4. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии , если .

5. Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если .

ТИ

Задания для команды q

1. Найдите сорок третий член арифметической прогрессии , если .

2. Найдите сумму первых сорока трех членов арифметической прогрессии , если .

3.Найдите шестой член геометрической прогрессии , если

4.Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии , если .

5.Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: - 54; 18; - 6;… .

ТЕ

2. «Думай,найди!»- прием «Автобусная остановка».

Определить какому виду последовательности относится

1. 5;5,5;6;6,6;...... возрастающая

2. -9;-10,5;-12;-13,5....... убывающая

3. а_n=3n-2 , а_n=5n, а_n=4n+6......... послед. задан. формулой

4. y₁=-2, y₂ =1, y₃=0 , y₄=1 , y₅=2 , y₆=3...... графический

5. 0,0,0, .....;3,3,3.....;а,а,а..... реккурентный.

3. Тест ( выполняют в группе, потом проверяют друг у друга)

1. (а_n) - арифметическая прогрессия. Найдите а₄ , если а₁=10, d= -0

1.9,7. 2. 97. 3.-97. 4. 10,3. 5. -10,3.

2. (b_n) – геометрическая прогрессия. Найдите b_6, если b₁=4 и q=2.

1.-0,125. 2. 0,125. 3.1,25. 4. 12,5. 5. 1,25.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 12;6;......

1.6. 2. -12. 3.24. 4. -24. 5. 12.

4. Представьте в виде обыкновенной дроби число 0,(11).

1. 1.. 2. -9. 3.. 4. . 5. 9.

5. Найдите сумму ста первых членов последовательности (x_n), если x_n= 2n+1.

1. 20400. 2. 1200. 3.102. 4. 1020. 5. 10200.

IV. Рефлексия.Подведение итогов урока

Выставление оценок.Учащиеся анализируют свою работу на уроке, обсуждают, высказывают свое мнение, заполняют листы оценивания.

«Картинная галерея». На стикерах пишут отзывы об уроке и распологают их в одной из следующих строк на доске:

1. Оцените степень сложности урока.

Вам было на уроке:

-легко; -обычно; -трудно;

2. Оцените степень вашего усвоения материала:

-усвоил полностью; -усвоил частично;

-могу применить; -не усвоил

Оценочный лист

Группа___ Тема «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Вид оценивания

Прилежание

Формулы

1. a_n = a₁ + d(n - 1)

2. b_n = b₁q^{n – 1}

3. S_n∙n = ∙n

4. S_n = = (q ≠ 1)

5. S = ()

6. a_n = (a_n–1 + a_{n + 1})

7. b²_n = b_n-1 ∙ b_n+1