Конспект урока «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии» по математике для 9 класса

Деятельность учителя

Примечание

1. Ответы на перечень

контрольных вопросов теме «Арифметическая прогрессия»,

Учащиеся должны знать и уметь применять на практике (см. примечание)

2. Устное выполнение упражнений направленное на повторение ранее изученного материала по теме «Арифметическая прогрессия»,

(см. примечание)

1. Устный опрос по ранее изученному материалу, необходимому для изучения темы

2. Работа с классом, по средствам диалога над комплексом упражнений.

Устный опрос.

Перечень контрольных вопросов

1. Определение арифметической прогрессии. Определение разности арифметической прогрессии. Нахождение разности арифметической прогрессии.

2. Комплекс упражнений для устной работы

А) Из предложенных числовых последовательностей выбрать те, которые являются арифметическими прогрессиями и найти их разность.

1) 3; 6; 9; 12;……. –ар. прогр. (d=3)

2) 5; 10; 20; 40;…….

3) 100; 90; 80; 70; …… –ар. прогр. (d= -10)

4) 0,6; 0,6; 0,6; 0,6; …… –ар. прогр. (d=0)

5) 5; 6; 7; 5; 6; 7; 5; 6; 7;…..

6) -10; -5; 0; 5;… –ар. прогр. (d= 5)

7) 2; 4; 8; 16; ……

8) 1; 0,5; 0; -0,5 …… –ар. прогр. (d= -0,5)

Б) Каким образом влияет разность d на тип арифметической прогрессии? (возрастание, убывание, постоянство членов прогрессии)

В) Для 1-ой арифметической прогрессии найти 5-эй член. (а₅=15),

Для 3-ей арифметической прогрессии найти 6-ой член. (а₆=50),

Для 4-ой арифметической прогрессии найти 76-ой член. (а₇₆=0,6),

Г) Всегда ли рационально находить любой n-эй арифметической прогрессии, используя разность, выполняя последовательное сложение, получая каждый раз промежуточный член? Ответ пояснить.

Д) Повторить формулу n-го члена арифметической прогрессии и продемонстрировать ее применение на практике.

Предложить одному, из учащихся привести пример арифметической прогрессии и найти ее разность.

Деятельность учителя

Примечание

1. Анализ предложенных примеров числовых последовательностей выявление закономерности их построения.

2. Формирование понятия геометрической прогрессии и формулирование темы урока.

3. Работа по нахождению знаменателя геометрической прогрессии и вычисление с его помощью членов с небольшим номером.

4. Исследовательская работа по влиянию знаменателя на тип геометрической прогрессии (возрастание, убывание)

5. Выявление примеров числовых последовательностей, являющихся одновременно как арифметическими, так и геометрическими прогрессиями.

6. Анализ необходимости получения формулы n-го члена геометрической прогрессии и совместный вывод с учителем данной формулы.

7. Закрепление практического применения формулы n-го члена геометрической прогрессии

Организация субъект – субъектной деятельности, совместной исследовательской работы с классом, направленной на актуализацию необходимости и непосредственно самого получение новых математических фактов

Совместно с классом, формулировка темы урока, постановка целей работы на нем.

Используемые методы:

- диалог;

- элементы методики исследовательской работы и проблемного обучения.

(см. примечание)

.

В ходе диалога учителя с классом, учащимся предлагается произвести последовательную цепочку рассуждений и ответить на вопросы:

1. Какова общая закономерность в построении предложенных числовых последовательностей?

1. 10; 20; 40; 80….

2. 1; 0,1; 0,01; 0,001; ….

3. -2; 6; -18; -54; ….

4. 5; 5; 5; 5, …..

5. -1; -10; -100; -1000;……

6. 1; -4; 16; - 64;………..

2. Формирование понятия геометрической прогрессии, знаменателя геометрической прогрессии.

(bn)- геометрическая прогрессия,

bn+1=bn·q, bn≠0, q≠0.

q= bn+1/ bn

3. Нахождение знаменателей для предложенных прогрессий и некоторых членов с небольшими индексами.

4. Выявление влияния знаменателя на тип геометрической прогрессии (убывание, возрастание).

5. Выявление примеров числовых последовательностей, являющихся одновременно как арифметическими, так и геометрическими прогрессиями.

6. Актуализация необходимости получения формулы n-го члена геометрической прогрессии на основе рассмотрения примера.

b1=125, q=-0,2. Найти b7.

(Возникновение «проблемной ситуации» в следствии неудобства вычисления седьмого члена, через нахождение всех предыдущих членов)

7. Вывод формулы n-го члена геометрической прогрессии bn= b1·q ^{n -1}.

Деятельность учителя

Примечание

Рассмотрение с классом в ходе фронтальной работы комплекса упражнений по теме на доске с подробным обсуждением и анализом решения.

(см. примечание)

Совместная с учителем работа с презентацией «Геометрическая прогрессия в окружающем нас мире»

Прорешивание комплекса упражнений.

Формирование и первичное закрепление умений учащихся применять новые изученные алгоритмы и способы действия на практике в различных ситуациях.

Обсуждение и анализ решений, устранение возможных допускаемых ошибок, возникающих вопросов и затруднений.

Организация совместной субъект - субъектной деятельности с классом, направленной на работу с презентацией «Геометрическая прогрессия в окружающем нас мире» . Демонстрация актуальности применения математических знаний в жизни. Формирование познавательного интереса к предмету математики.

Закрепление нового материала

Комплекс упражнений на закрепление

1. Для каждой из прогрессий найти знаменатель и записать следующие два члена.

1. -1; -3; -9;……..

2. 2; -4; 8; ……

3. ¼; 1; 4; ……

4. -11; -11; -11; ……..

2. b1=8, , q=½. Найти пятый член геометрической прогрессии.

Работа с презентацией «Геометрическая прогрессия в окружающем нас мире»

(презентация прилагается к конспекту урока)

Деятельность учителя

Примечание

Подведение итогов. Анализ собственных ответов и ответов одноклассников.

Формулировка возможных вопросов к учителю по теме урока, структуре домашней работы

Анализ и оценка работы школьников.

Определение и задание домашней работы (домашняя работа носит дифференцируемый поход).

(см. примечание)

Д / З

Дифференциронное домашнее задание.

Обязательная часть (направлена на дальнейшее формирование и закрепление умений школьников применять полученные знания на практике)

1) Теоретическая часть: «Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии». ».

2) Практическая часть. Упр. из учебника.

№ 623 а), б) 625 а) б) ; № 628 а), б)

* Дополнительная часть – предлагается для выполнения сильным учащимся ( направлена на дальнейшее развитие и формирование у школьников навыков самостоятельной исследовательской работы) №631. При решении данного упражнения учащееся стонутся с проблемой невозможности прямого применения Формулы n-го члена геометрической прогрессии. Возникает потребность в получении новых фактов, а именно свойства геометрической прогрессии. Осуществление попытки проведения учениками домашней самостоятельной исследовательской работы с дальнейшим обсуждением на следующем уроке.