Конспект урока «Геометрическая прогрессия» по математике для 9 класса

Разработка уроков по теме «Геометрическая прогрессия» для 9 класса.

Пояснительная записка.

Данная разработка включает в себя три начальных урока по каждому из параграфов главы «Геометрическая прогрессия». К каждому уроку прилагается сопровождающая презентация.

Навигация по презентациям упрощена: является пошаговой, не содержит гиперссылок. Такая форма презентации удобна для любого технического оснащения и любой методической формы работы на уроке.

Включение в уроки легенды и дополнительных текстовых задач призвано повысить интерес к изучению данной темы и научить ребят определять по смыслу условия текстовой задачи компоненты формул геометрической прогрессии.

В записке не указан учебник, к которому рекомендуется использование этих разработок, потому что они применимы для любого УМК.

Урок «Определение геометрической прогрессии».

Тип урока - урок изучения и первичного закрепления новых знаний. 

Оборудование:  проектор,  компьютер, экран, доска.

Цели урока.

Образовательные цели:

-  построение знаний о геометрической прогрессии, самостоятельное выведение формулы для нахождения n-го члена геометрической прогрессии;

-  развитие исследовательских умений анализировать и синтезировать информацию;

- осознание практической значимости полученных знаний.

Воспитательные цели:

- воспитывать самостоятельность, аккуратность при решении задач, а также умение самостоятельно добывать знания;

- воспитывать  умение преодолевать трудности;

- формировать умение высказывать свою точку зрения; доказывать свою правоту; признавать свои ошибки и правоту одноклассников.

Развивающие цели:

- развивать логическое мышление,   математическую речь,

- учить  записывать информацию кратко  на математическом языке,

- развитие познавательного интереса учащихся.

Ход урока.

1. Организация начала урока .

Познакомить учащихся с порядком работы на уроке. Сообщить тему урока, сформулировать основную цель.

2. Актуализация знаний учащихся. Проверка домашнего задания.

3. Изучение нового материала.

1. Известна задача-легенда, которая относится к началу нашей эры (встречается у ал-Беруни) – слайды 2-5.

Шахматы – одна из самых древних игр. Она существует уже многие века и неудивительно, что с нею связаны различные придания, правдивость которых, за давностью времени, невозможно проверить.

Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку.

Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя.

- Я желаю достойно вознаградить тебя .

Мудрец молчал.

- Я достаточно богат, чтобы исполнить твоё самое смелое пожелание. Назови награду, которая тебя удовлетворит.

- Повелитель,- сказал Сета,- прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничноё зерно, за вторую – 2, за третью - 4, за четвёртую – 8, за пятую – 16…

- Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зёрна за всё 64 клетки доски. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости.

Сета улыбнулся и покинул залу.

Отходя ко сну царь вспомнил об изобретателе шахмат и спросил:

-Унёс ли Сета свою жалкую награду?

- Повелитель ,- ответили ему, математики твои трудятся без отдыха и надеются к рассвету закончит подсчёт.

Утром царю доложили , что число это так велико, что в его амбарах нет такого количества зёрен.

Здесь изложение легенды прерывается учителем, оставляя интригу для следующих уроков. Учащимся предлагается определить последовательность чисел и ее свойства. – Слайд 6.

2. Дается определение геометрической последовательности – слайд 7.

3. Примеры геометрической последовательности – слайд 8.

4. Основное свойство геометрической прогрессии – слайды 9-10.

5. Вывод формулы n – го члена геометрической прогрессии – слайд 11.

4. Практическое применение нового материала.

Решение задач представлено на слайдах с пошаговой анимацией, что дает возможность рассматривать их решение в любой форме: эвристическая беседа, самостоятельное решение учащимися с последующий проверкой и т.д.

Задача №1 (Слайд 12)

Найти седьмой член геометрической прогрессии, если b₁ = 81, q = .

Задача №2 (Слайд 13)

Задача №3 (Слайд 14-15)

На луг площадью 12800 м² попали семена одуванчика и со временем заняли 50м². При благоприятных условиях одуванчик размножаясь, занимает площадь в двое большую, чем в прошлом году. Через сколько лет одуванчики займут весь луг?

Последняя задача (№3) – текстовая. Здесь уместно учащимся самостоятельно предложить найти компоненты геометрической прогрессии, предложив им вопросы:

Какие элементы геометрической прогрессии вы увидели в условии задачи?

Чему равно b₁? b_n?

Чуму равен знаменатель этой геометрической прогрессии?

Что нужно найти?

5. Рефлексия (Слайд 16)

6. Задание на дом и определение номеров для дальнейшей работы в классе.

Номера представлены по учебнику Ш. А. Алимова и др. «Алгебра 9»

Урок «Сумма n первых членов геометрической прогрессии».

Тип урока - урок изучения и первичного закрепления новых знаний. 

Оборудование:  проектор,  компьютер, экран, доска.

Цели урока.

Образовательные цели:

-  построение знаний о сумме n-первых членов геометрической прогрессии, самостоятельное выведение формулы для нахождения n-го члена геометрической прогрессии;

-  развитие исследовательских умений анализировать и синтезировать информацию;

- осознание практической значимости полученных знаний.

Воспитательные цели:

- воспитывать самостоятельность, аккуратность при решении задач, а также умение самостоятельно добывать знания;

- содействовать формированию мировоззренческих понятий;

- формирование эмоционально- личностной сферы учащихся

- формировать умение высказывать свою точку зрения; доказывать свою правоту; признавать свои ошибки и правоту одноклассников.

Развивающие цели:

- развивать логическое мышление,   математическую речь,

- учить  записывать информацию кратко  на математическом языке,

- Развивать познавательные интересы у учащихся и их умения применять знания по математике к решению жизненных задач.

Ход урока.

1. Организация начала урока.

2. Проверка домашнего задания.

3. Устная работа (слайды 2-3). Актуализация знаний учащихся

4. Изучение новой темы.

Учитель напоминает учащимся условие легенды о шахматах и предлагает ответить на вопрос: «Так сколько же зерен получил Сета?»

По аналогии с арифметической прогрессией подвести учащихся к необходимости вывести формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии.

Вывод формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии – слайд 4.

5. Практическое применение нового материала.

1. Сколько зерна надо было выдать Сете? – слайды 5-6.

2. Задача о распространении информации – слайды 7-8.

На слайдах 5-8 анимация так же пошаговая. В задаче о распространении информации предложить учащимся самостоятельно найти компоненты геометрической прогрессии, предложив им вопросы:

Какие элементы геометрической прогрессии вы увидели в условии задачи?

Чему равно b₁? S_n?

Чуму равен знаменатель этой геометрической прогрессии?

Что нужно найти?

6. Рефлексия (Слайд 16).

7. Задание на дом и определение номеров для дальнейшей работы в классе.

Номера представлены по учебнику Ш. А. Алимова и др. «Алгебра 9»

Урок «Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия».

Тип урока - урок изучения и первичного закрепления новых знаний. 

Оборудование:  проектор,  компьютер, экран, доска.

Цели урока.

Образовательные цели:

- ознакомление учащихся с новым видом последовательности - бесконечно убывающей геометрической прогрессией;

- формулирование начального представления о пределе числовой последовательности;

- знакомство с ещё одним способом обращения бесконечных периодических дробей в обыкновенные с помощью формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

- осознание практической значимости полученных знаний.

Воспитательные цели:

- воспитывать самостоятельность, аккуратность при решении задач, а также умение самостоятельно добывать знания;

- воспитывать  умение преодолевать трудности;

- формировать умение высказывать свою точку зрения; доказывать свою правоту; признавать свои ошибки и правоту одноклассников.

Развивающие цели:

- развивать логическое мышление,   математическую речь,

- учить  записывать информацию кратко  на математическом языке,

- развитие познавательного интереса учащихся.

Ход урока.

1.Организация начала урока .

Познакомить учащихся с порядком работы на уроке. Сообщить тему урока, сформулировать основную цель.

2. Проверка домашнего задания.

3. Устная работа (слайды 2-4). Актуализация знаний учащихся

4. Изучение нового материала.

Слайд 5.

Рассмотрим квадрат со стороной, равной 1.

Построим квадрат, сторона которого равна половине первого квадрата, затем ещё один, сторона которого равна половине второго, потом следующий и т.д. Каждый раз сторона нового квадрата равна половине предыдущего.

В результате, мы получили последовательность сторон квадратов: образующих геометрическую прогрессию со знаменателем .

Если дальше продолжить построение таких квадратов, то их сторона будет все меньше и меньше.

Предложить учащимся рассчитать сторону квадрата на 5,7,10 шаге построения.

Т.е. с возрастанием номера n члены прогрессии приближаются к нулю.

С помощью этого рисунка можно рассмотреть и ещё одну последовательность. Например, последовательность площадей квадратов:
. И, опять, если n неограниченно возрастает, то площадь, как угодно близко приближается к нулю.

Рассмотрим ещё один пример – слайд 6. Равносторонний треугольник со стороной равной 1см. Построим следующий треугольник с вершинами в серединах сторон 1-го треугольника, по теореме о средней линии треугольника – сторона 2-го равна половине стороны первого, сторона 3-го – половине стороны 2-го и т.д. Опять получаем последовательность длин сторон треугольников.

Определение бесконечно убывающей прогрессии – слайд 7. Пример бесконечно убывающей прогрессии – слайд 8.

Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии при |q|

2. Практическое применение нового материала.

Примеры №2 и №3 (слайды 11-12) – иллюстрируют применение новых формул.

Задача (слайды 13-15)

Записать бесконечную периодическую десятичную дробь а = 0,(15) = =0,151515… в виде обыкновенной дроби.

Решение этой задачи знакомит учащихся с ещё одним способом обращения бесконечных периодических дробей в обыкновенные с помощью формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

2. Рефлексия (Слайд 16).