Открытый урок

9 класс

Учитель математики

МОУ СОШ № 17 г. Тамбова

Максимович Надежда Васильевна

2005-2006 учебный год

Тема урока “Сумма nервых членов арифметической прогрессии”

Цели урока:

Закрепить умение находить а_n и S_n арифметической прогрессии ;

Продолжить подготовку к выпускному экзамену;

Усиление практической направленности уроков;

Воспитание у учащихся интереса к предмету; веры в себя.

Оборудование : кадоскоп,

опорная таблица “Арифметическая прогрессия”,

таблица Штифеля, сборники для проведения письменного экзамена по алгебре. 9 класс,

карточки с математическим диктантом.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

2. Сообщение темы и целей урока.

Совершенствование умения находить n член арифметической прогрессии и закрепление умения находить сумму n первых членов арифметической прогрессии.

I.Проверка домашнего задания

1. Вывод формулы S_n = a₁ +a_n n

2. Задание №392 (у доски)

3. Повторение изученного теоретического материала по теме “Арифметическая прогрессия”

   • Какая последовательность называется арифметической прогрессией?

   • Что такое разность арифметической прогрессии?

   • Почему арифметическая прогрессия называется арифметической?

   • Как найти a_n ?

   • Как найти S_n ?

4. Вертикальные опоры ангара имеют такую длину: наименьшая 2 м, а каждая следующая на 0,5м больше. Найти общую длину 7 опор.

5. За период с 2000г по 2004г ежегодный прирост объёмов производства по Тамбовской области составляет 5%-6%, считая от первоначального объёма 2000г.

II.Математический диктант

1-ый вариант

1.Третий член последовательности в_n =n² +1 равен …

А. 10 В.4 С.6

2. В последовательности а_n= 3+2n есть член равный 8

А. да В. нет

3.Последовательность является арифметической прогрессией

А. 3; 13; 23; 33;…

В. -13; -3; 13; 23;…

С. 1/2; 1/6; 1/18; …

4. В арифметической прогрессии а₁ = -3; d = 2; a₇ =…

А. -9 В. 11 С.9

5. В арифметической прогрессии а₂ = - 5; а₃ =7; d =…

А. 2 В.12 С.-2

6. В арифметической прогрессии а₇ = - 10; а₉ = - 6; а₈ = …

А. 8 В. 2 С.- 8

2- ой вариант

1.Третий член последовательности в_n =n² +1 равен …

А. 10 В.4 С.6

2. В последовательности а_n = 3+2n есть член равный 8

А. да В. нет

3.Последовательность является арифметической прогрессией

А. 3; 13; 23; 33;…

В. -13; -3; 13; 23;…

С. 1/2; 1/6; 1/18; …

4. В арифметической прогрессии а₁ = - 3; d = 2; a₇ =…

А. -9 В. 11 С.9

5. В арифметической прогрессии а₂ = - 5; а₃ = 7; d =…

А. 2 В.12 С.-2

6. В арифметической прогрессии а₇ = - 10; а₉ = - 6; а₈ = …

А. 8 В. 2 С.- 8

*** Проверка кода через кадоскоп (АВАСВС)

Оценивание

0 ошибок “5”

1 ошибка “4”

2-3 ошибки “3”

4-5 ошибок “2”

6 ошибок “1”

V.Устная работа.

1. Продолжи 2; 5; 8 ;11;…

3; 33; 333;…

3 ; 30; 300;…

По какому правилу идут числа в этих рядах?

2. Заполни пропуски.

а_n – арифметическая прогрессия.

А) …; …; 11; 19 ;…; …

Б) …; 3;…; 7;…;…

С) –1; … ;…; … ;11;…

VI. Закрепление

** Задание № 393 (1 у доски)

** Задание № 395 ( за закрытой доской)

** Задание № 396 (самостоятельно)

Карточки для сильных учащихся .

Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре .

9 класс. № 163 (2 варианта по 2 человека)

** Задание № 402 (самостоятельно с последующей проверкой ).

** Задание № 386

Измените условие задачи так, чтобы она соответствовала теме урока.

VII. Историческая справка

Гаусс проявил большую изобретательность при решении задачи о нахождении суммы натуральных чисел от 1 до 40.

Он решал задачу косвенным путём

1 + 2 + 3 + … + 39 + 40

40 + 39 + 38 + … + 2 + 1

41 + 41 + 41 + … + 41 + 41

41*40 = 1640

1640/2 = 820

В 10-летнем возрасте он решал подобные задачи иначе. Когда учитель предложил сложить числа от 1 до 100, на его доске красовалась запись 101 * 50 = 5050

Задача очень непроста :

Как сделать, чтобы быстро

От единицы и до ста

Сложить в уме все числа?

Пять первых связок изучи.

Найдёшь к решению ключи!

1. + 100 = ?

2 + 99 = ?

3 + 98 = ?

4 + 97 = ?

5 + 96 =?

Давным- давно сказал один мудрец,

Что прежде надо

Связать начало и конец

У численного ряда.

VIII. Дополнительные сведения.

В 1544 году вышла книга немецкого математика Михаила Штифеля “Общая арифметика”, в которой была следующая таблица

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1/16 1/8 ¼ ½ 1 2 4 8 16 32 64 128 216 512 1024

В верхней строчке написана арифметическая прогрессия с разностью 1. В нижней - геометрическая прогрессия со знаменателем 2. Представьте себе. Что мы не умеем умножать и делить. Воспользуемся этой таблицей

1) ¼ * 32 ¼  -2 2) 64 / ½ 64  6

32  5 ½  -1

8  3 128  7

IХ. Итог урока.

Укажите последовательность, которая является арифметической прогрессией

• 1; 3; 5; 7; …

• 5; 10; 15; 20; …

• 2; 3; 5; 7; 11; …

• 1; 4; 9; 16; …

Х. Задание на дом

№ 397, №394, повторить § 27-29

ХI.Оценки и их комментирование.