Конспект урока «Сумма и разность многочленов» по математике

Веклич Наталия Владимировна

учитель математики МОУ «СОШ №2», г. Кремёнки

Жуковского района Калужской области

Конспект урока математики

по теме: «Сумма и разность многочленов»

Нет силы более могучей, чем знание:

человек, вооруженный знаниями, непобедим.

М. Горький

Активизация познавательной деятельности учащихся была и остается одной из актуальных проблем каждого учителя. Активность учащихся на уроке во многом зависит от эмоциональной стороны учебных взаимодействий: новизна занятий, необычность приемов преподавания, определенная легкость в достижении результата, нестандартное проведение урока.

Как пример – урок, на котором используется компьютер и мультимедийный проектор, с помощью которого на экран выводится вся необходимая информация: задания для устных и письменных работ, правила и определения, рисунки, графики и т.д.

В нашей школе не все учебные кабинеты оснащены такой техникой, поэтому ее появление в кабинете математики вызывает у детей неподдельный интерес.

Тип урока: ОНЗ 
Открытие новых знаний.
Цель урока: 

Ввести понятие суммы и разности многочленов.

Задачи урока:

1.Составить и использовать алгоритм сложения и вычитания многочленов.

2.Развивать умение решения типовых задач, связанных с преобразованием многочленов, развивать умение делать выводы.

3.Развивать мыслительные операции: аналогия, анализ, синтез, обобщение. 
4. Развивать внимание, память, воображение, логическое мышление.

5. Развивать познавательный интерес.

Оборудование: 
Компьютер, мультимедиа проектор, экран. 
Учебник: Математика для 7 кл. общеобразовательных учреждении /Н. Я. Виленкин В.И. Жохов А. С. Чесноков С.И. Шварцбурд. Просвещение, 2010.

Ход урока

1. Самоопределение к учебной деятельности

Слайд 1

Где есть желание, найдется путь!

Мотивация учащихся к учебной деятельности посредством анализа девиза урока: 

- Почему сегодня у нас такой девиз? (Наверное, мы будем открывать новые знания.) 
- Да, вы угадали, сегодня у нас урок открытия нового знания. 
- Вы готовы к работе? Тогда в путь.  Пожелайте друг - другу удачи! 

1. Повторение. Устная работа.

Слайд 2

Исключите лишнее:

-2x + 5xy

x² - 7y + 10

5a²b + 2 + 4ab²

-5x²y²z

3mn³ + 3n³m - 4

Ответ: выражение -5x²y²z является одночленом, остальные многочлены.

Вопросы: Какое выражение называется многочленом?

Какое выражение называется одночленом?

Слайд 3

Представьте в стандартном виде многочлен:

7a²x³ – a³+ 3a²x³

x³ + 2xy – 5xy + 3x³

Назовите степень многочлена:

5a³ – 2a² + 10a – 3

7xy + x²y³ – 5x² + y

Вопросы: Какие многочлены называются многочленами стандартного вида?

Как представить многочлен в стандартном виде?

Как привести подобные члены многочлена?

Что называется степенью многочлена стандартного вида?

2. Новая тема

Слайд 4

1) Составьте сумму двух многочленов:

(15x² + 3x – 7) и (-6x² – 2x + 10)

2) Составьте разность двух многочленов:

(2y³ – 5y + 8) и (y³ – 7y + 5)

Вопросы: Являются ли полученные выражения многочленами? (да)

Являются ли эти многочлены многочленами в стандартном виде? (нет)

Что нужно сделать, чтобы привести их к стандартному виду? (раскрыть скобки и привести подобные члены)

Как вы думаете, как называется тема сегодняшнего урока? (сумма и разность многочленов)

Исторические сведения: тема «Многочлены» - очень важная в алгебре. Много ученых работали над этой темой. Немецкий ученый Гаусс, французский математик Безу в XVIII веке работали над проблемами многочленов. А сегодня, ребята, вам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» правила сложения и вычитания многочленов.

Вопрос: какие правила, из ранее изученных, нам помогут?

Ответ: правила раскрытия скобок.

1. Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.

2. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого на противоположный.

Давайте выполним сложение и вычитание данных многочленов.

(один ученик у доски, остальные в тетрадях)

Задание: Составьте самостоятельно по одному примеру на сумму и разность многочленов. (Повторить правила)

Слайд 5

Мнемоника в стихах

Перед скобкой «плюс стоит»,

Он о том и говорит,

Что ты скобки раскрывай

Да все числа выпускай.

Перед скобкой «минус» строгий

Загородит нам дорогу.

Чтобы скобки нам убрать,

Надо знаки поменять.

Работа в тетрадях и на доске

№ 635 (а, б) – 2 ученика у доски.

№ 637 (а, д) – 2 ученика у доски.

Устная работа

Слайд 6

Продолжите равенство:

(2x² + 4x) – (7x – 4) = 2x² + 4x…

18 y² + ( 9y – 10) = 18y²…

Верно ли, что:

3a²b – (7a – b²) = 3a²b – 7a + b²

12x + y² – (3xy + 4) = 12x + y² – 3xy + 4

3. Проверка первичных умений и знаний по изученной теме

Разноуровневая самостоятельная работа

Слайд 7

1 вариант

Упростите выражение:

1) (a + b) + (a – b),

2) (-a – b) – (a – b),

3) (2x² + 3x) + (-x + 4),

4) (8n³ + 6n²) – (4 + 8n³ – 3n²),

5) 8a²b + (-8a²b + 4b²)–(a²b + 4b²+ 2),

6*) Решите уравнение:

(34 + 3x) + (8x – 41) = 15.

Работа в парах

Ребятам предлагается сделать проверку работ друг друга и выставить отметку:

= 3,

+ = 4,

+ + = 5.

Слайд 8

1 вариант (ответы)

1) 2a

2) -2a

3) 2x² + 2x + 4

4) 9n² – 4

5) –a²b – 2

6) x = 2

4. Подведение итогов. Выставление отметок

Слайд 9

Домашнее задание

П. 25 (стр. 118),

№ 639, № 654 (в, г)

Слайд 10

СПАСИБО ВСЕМ!!!