Конспект урока «Сложение и вычитание многочленов» по математике для 7 класса

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Таловская средняя общеобразовательная школа»

Калининского района Саратовской области

Конспект урока по математике
в 7 классе

«Сложение и вычитание многочленов»

подготовила

учитель математики

Биркалова Наталья Федоровна

с. Таловка
2014

Урок: «Сложение и вычитание многочленов.» 7 класс

Цель урока:

1. познакомить учащихся с правилом раскрытия скобок,

Задачи урока:

1)воспитывать целеустремленность, организованность, ответственность,

2. развивать интерес к предмету.

Формы организации.

1. Урок –получения новых знаний.

2. Индивидуальная , фронтальная работа учащихся.

3. Самостоятельная работа.

Программное обеспечение

1. Материалы к уроку – презентация к уроку сложение и вычитание многочленов.

I Ход урока:

Сегодня ребята у нас с вами немного необычный урок, мы совершим путешествие в сказку.

Жил- был Иван- Крестьянский сын. Было у него три сестры: Мария, Ольга и Анна. Родители их давно умерли. Выдав сестер замуж, Иван целый год прожил в одиночестве, соскучился Решив проведать своих сестриц он отправился в путь. По дороге повстречал Елену Чудотворницу. Полюбили они друг друга, но злой Кощей Бессмертный похитил Елену Чудотворницу.

Вернулся Иван домой собрал своих верных друзей и поехал выручать любимую. Долго ли, коротко ли ехали, приехали к реке, а там огромный камень закрыл дорогу на мост. На камне задания, если их правильно решить, то камень повернётся и освободит дорогу. Выбрал Иван Крестьянский сын подготовленных воинов и дал им задание повернуть камень.

II Письменная работа у доски двух учащихся. ( слайд 1)

А) Выполнить действия.

а) (-0,5 x²y³) ²*(-2 xy) ³ =0,25 x⁴y⁶*(-8 x³y³) = -2 x⁷y⁹

б) (-2 ac²)³*(-0,5a³c)² = 8a³c⁶*0,25a⁶c² =2a⁹c⁸

в) ( x²y³) ³*(2 xy) ^-3= 64 x⁶y⁹*1/8 x^-3y^-3=8 x³y⁶

Б) Найдите ошибку в примере. Задание: Представьте в стандартном виде и укажите степень многочлена. ( слайд 2)

а) 3t²-5t²-11t-3t²+5t+11=-5t²-6t+11

б) x²+5x-4-x³-5x²+4x-13=-4x²+9x-x³-17

в) 10 x²y-8 ab-12 x²y+22ab = 14ab-2 x²y

III Устная работа.

Понял Иван Крестьянский сын, что нелегко воинам будет выручать Елену Чудотворницу и, не теряя времени, начал тренировать свою дружину. Повторяем правила:

а) как умножить две степени с одинаковыми основаниями,

б) как разделить две степени с одинаковыми основаниями,

в) как возвести в степень произведение,

г) как возвести степень в степень.

IV Работа в тетрадях.

Упростите выражения: ( слайд 3)

а) 3/8a²b³*4/9a³b²=1/6a⁵b⁵

б) x⁹/x⁵=x⁴

в) a⁴/a³*a= a⁴/a⁴= a⁰=1

г) (-2 x³y⁵) ⁴=16 x¹²y²⁰

д) (- x²y³) ³= - x⁶y⁹

е) 1/5m²n³*25m⁶n⁵=5m⁸n⁸

ж) a¹⁵/a⁶*a⁵=a¹⁵/a¹¹=a⁴

Задания на камне воины выполнили, и произошло чудо: камень повернулся и открыл дорогу. Дружина двинулась дальше. Долго ехали по лесу, пока дорога не привела к избушке Бабы Яги. Она давно враждовала с Кощеем Бессмертным, и по этому согласилась помочь Ивану, но при условии , что его воины решат задание написанное на стене избушки.

Данный многочлен представить в виде суммы и разности многочленов: ( слайд 4)

4a+3b-8c+d

Ребята как вы думаете, сможете вы сделать это без помощи? Тогда записываем тему урока и я помогу вам справиться с этим заданием.

Вспомним как мы раскрываем скобки перед которыми стоит знак + или -, что мы делаем при раскрытии скобок перед которыми стоит знак -?

1. Сложим многочлены( слайд 5)

2a+3 b²+c³+15 и 4b²+c³+6

(2a+3 b²+c³+15)+( 4b²+c³+6) = 2a+3 b²+c³+15+4b²+c³+6=2a+7b²+2c³+21

2)Выполним вычитание этих многочленов. ( слайд 6)

(2a+3 b²+c³+15)-( 4b²+c³+6) = 2a+3 b²+c³+15-4b²-c³-6=2a-b²+9

В первом случае мы представили сумму многочленов 2a+3 b²+c³+15 и 4b²+c³+6

в виде многочлена 2a+7b²+2c³+21.

Во втором случае мы представили разность многочленов2a+3 b²+c³+15 и 4b²+c³+6 в виде многочлена 2a-b²+9.

Значит при сложении и вычитании многочленов мы вновь получаем многочлен.

Иногда требуется решить обратную задачу, представить многочлен в виде суммы или разности многочленов. При этом мы будем пользоваться правилом

Чтобы заключить многочлен в скобки со знаком плюс перед ними , надо записать в скобках все его члены с теми же знаками;

чтобы заключить многочлен в скобки со знаком минус перед ними , надо записать в скобках все его члены с противоположными знаками;

Вернемся к нашему примеру 4a+3b-8c+d.

Представим в виде суммы многочленов

4a+3b-8c+d= (4a+3b)+(-8c+d). ( слайд 7)

Представим в виде разности многочленов

4a+3b-8c+d= (4a+3b)-(8c-d). ( слайд 8)

Прощаясь с Иваном, Баба Яга рассказала ему тайну силы № 637(а,б,г,д). Коль нужно тебе быстро очутиться в другом месте назови решение этого номера и ты очутишься там, где ты быть захочешь.

А вот тебе ключи от замков, на них записано: « Если нужно тебе какой запор отпереть или запереть накрепко, произнеси вслух решение этих примеров. Мигом все исполнится »

Нужно решить № 637 чтобы мигом очутиться около замка Кощея Бессмертного.

Вот мы и у ворот Кощея. А ворота закрыты. Сейчас нам нужно решить задания на замках, чтобы открыть ворота.

I. Решите уравнение. ( слайд 9)

(4x-5)- (8x+2)=17

4x-5- 8x-2=17

-4x-7=17

-4x = 24

x = -6

II. Второй замок откроем всем миром. Упростим выражение. ( слайд 10)

1. (2a+5b)+(8a-11b)- (9b-5a)= 2a+5b+8a-11b-9b+5a=15a-15b

2. (3x+10y)-(6x+3y)+(6y-8x)=3x+10y-6x-3y+6y-8x=13y-11x

Ш. Представьте многочлен в виде разности двух многочленов первый из которых содержит букву b, а второй нет. ( слайд 11)

1) bm-bn-m-n=( bm-bn)-( m+n)

2) ab+ac-b-c=( ab-d)-(c-ac)

3) bx-by-b-x+y+1=( bx-by-b)-(x-y-1)

IV. Четвёртый замок опять откроем всем миром. . ( слайд 12)

Дан многочлен a+b-c -p. Представьте его как:

а) сумму многочленов, чтобы одно из слагаемых было (a+b);

(a+b)+(-c-p)

б) разность многочленов, чтобы уменьшаемое было (a+b).

(a+b)-(c+p)

в) разность многочленов, чтобы уменьшаемое было (b-c).

(b-c)-(p-a)

Произнес Иван решения замков, ворота и открылись. Освободили Елену Чудотворницу и в тот же день сыграли свадьбу. Проведали они своих сестриц и стали жить поживать и добра наживать.

Итоги урока.

Оценки.

Домашнее задание № 638(б,в) №643(а,б,в) №654(а).

Список использованной литературы

1. Математика.Книга для учителя. 7 класс. М.К.Потапов, А.В.Шевкин. –М. Просвещение,2010

2. . Математика.Дидактические материалы. 7 класс. М.К.Потапов, А.В.Шевкин. –М. Просвещение,2010