Презентация "Показательные уравнения, методы их решения" по математике – проект, доклад

Показательные уравнения

Эта тема не так сложна, как кажется, стоит лишь по-хорошему разобраться в ней, в чем я постараюсь помочь.

Что же такое показательные уравнения ?

Показательные уравнения – это уравнения, в которых неизвестное число находится в показателе степени.

Чаще всего решение показательных уравнений сводится к решению уравнения аx=ab , где а – заданное число, а>0, а 1, х – неизвестное.

Например: 2x=4 или 4x-1=1

Разобрался>

Как решать?

Напомню: чаще всего решение показательных уравнений сводится к решению уравнения аx=ab , где а – заданное число, а>0, а 1, х – неизвестное.

Это уравнение можно решить очень просто с помощью свойства степени с одинаковым основанием а>0, а 1 равны только когда, когда их показатели равны. (напомнить свойства степени)

Попробуем решить уравнение: 4*2х =1 запишем уравнение в другом виде 22*2х=1 ; теперь, пользуясь свойством степени 22+х=1 любое число нулевой степени = 1, значит 22+х=20 теперь приравниваем показатели 2+х=0 видим, что х=-2 Ответ: х=-2

<Назад

Перейти к практическим заданиям

Свойства степени

apaq=ap+q 2) (ap)q=apq 3) ap: aq=ap-q 4) (ab)p= apbp 5)

Еще пример

Решим уравнение 9х- 4*3х- 45=0 Это уравнение можно решить при помощи замены переменных Заменим 3х=t Получаем t2-4t-45=0 Решаем простое квадратное уравнение, получаем корни t1=9, t2=-5 теперь подставим в уравнение 3х=t получившиеся значения 3х=9 и 3х=-5 3х=32 нет корней. х=2 Ответ: х=2

(показательная функция не может принимать отрицательные значения)

Решаем уравнение 2х+1+2х-1+2х=28 Вынесем общий множитель 2х за скобку (пользуясь свойствами степени) 2х(21+2-1+1)=28 Подсчитаем действие в скобках 2х * 3,5= 28 Теперь можно разделить обе части уравнения на одно и то же число 2х * 3,5= 28 / : 3,5 2х=8 8 представим как 23 2х=23 Основания равны. Теперь можно прировнять показатели. х=3 Ответ: х=3

Решаем вместе

Задание: 3х+1 – 2*3х-2=25 Решение: (Некоторые строчки пропущены. Допиши решение.) 3х+1 – 2*3х-2=25 3х-2(33-2)=25 ____________ 3х-2=1 ____________ х=2

Реши сам

Теперь, думаю, мы в состоянии сами решить некоторые уравнения. Вот несколько заданий. Реши их и проверь себя сам.

Задание 1: 0,33х-2=1 Задание 2: 2 * 4х=64

Задание 3: 16х -17 * 4х +16=0

Посмотреть ответы и решения

Сложные задания Задание 4 32х+6=2х+3

Задание 5 16*9х-25*12х+9*16х=0

Задание 6 =

Посмотреть ответы

Ответы и решения

Напомню, что бездумно списывать их не стоит. Просто проверь себя после того сам разобрался.

Задание 2 Задание 3 Задание 1

PS эти решения не полные. В твоей тетради должно быть написано гораздо подробней.

Обратно к практическим заданиям

Задание 5 Задание 6 Задание 4

Обратно к сложным заданиям

Подытожим

Мы научились решать показательные уравнения. Думаю, не стоит напоминать, что теорию надо выучить. С практикой же поступим так: просто возьми свой учебник и порешай задания, либо подойди к учителю и возьми задание.

Я все понял. Знаю теорию. Умею решать показательные уранения.

Ни чего не понял.