Презентация "Вывод канонического уравнения эллипса" по математике – проект, доклад

Тема 7 «Вывод канонического уравнения эллипса»

Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика»

Исследование формы эллипса по его уравнению, эксцентриситет эллипса, связь между эллипсом и окружностью.

Цели и задачи

Цели: Рассмотреть основные понятия по теме «Вывод канонического уравнения эллипса» Задачи: Рассмотреть свойства эллипса Исследовать зависимость формы эллипса от вида уравнения Установить связь между эллипсом и окружностью

Теоретический материал

Рассмотрим многочлен второй степени от двух переменных

где A, B,C, D, E и F – постоянные действительные числа, причем, A, B и C одновременно не равны нулю

Уравнением кривой второго порядка называется уравнение вида

Эллипсом называется кривая, уравнение которой в некоторой прямоугольной системе координат имеет вид:

Свойства эллипса 1) Параметры a, b называются соответственно большой и малой полуосями эллипса. Эллипс содержится в прямоугольнике Вершинами эллипса являются точки

2) Координатные оси Ox и Oy канонической системы координат являются осями симметрии эллипса, а начало координат – его центром симметрии 3) Если эллипс не является окружностью, то координатные оси канонической системы – единственные оси симметрии 4) Эллипс есть множество точек, сумма расстояний от которых до двух данных точек (фокусов) постоянна (равна заданному числу)

Точки где называются соответственно правым и левым фокусами эллипса. Величина называется фокусным расстоянием.

5) Эллипс есть множество точек плоскости, отношение расстояний от которых до данной точки (фокуса эллипса) и до данной прямой (одноименной с фокусом директрисы эллипса) постоянно (равно эксцентриситету эллипса) Число называется эксцентриситетом эллипса Правой и левой директрисой эллипса называются прямые

6) Оптическое свойство эллипса Если поместить в один из фокусов эллипса с зеркальной «поверхностью» точечный источник света, то все лучи после отражения от «поверхности» эллипса сойдутся в другом его фокусе

Окружность является частным случаем эллипса при Эксцентриситет окружности равен нулю. Чем ближе значение эксцентриситета эллипса к нулю, тем больше форма эллипса приближается к форме окружности. Окружность, центром которой является точка , определяется уравнением

Исследование формы эллипса по его уравнению Пример 1

Пример 2

Пример 3

Пример 4

Ключевые понятия

Окружность Эллипс Эксцентриситет Фокус Директриса

Контрольные вопросы

Определение эллипса Свойства эллипса Окружность как частный случай эллипса Связь между уравнением эллипса и его формой Эксцентриситет эллипса Директрисы и фокусы эллипса Альтернативные определения эллипса

Дополнительная литература