Конспект урока «Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций» по математике для 8 класса

ФИО (полностью)

Науменкова Олеся Анатольевна

Место работы

МБОУ СОШ №12 г. Смоленска

Должность

Учитель математики

Предмет

Алгебра

Класс

8

Тема и номер урока в теме

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

(первый урок из четырёх в данной теме).

Базовый учебник

Мордкович А.Г.

Алгебра.8 класс.В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович, П.В.Семёнов. – М:Мнемозина, 20010.

Алгебра.8 класс.В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/ (А.Г.Мордкович,Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина и др.);под ред. Мордковича. – М.:Мнемозина, 2010.

Этап урока

Название используемых ЭОР

Деятельность учителя

(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)

Деятельность ученика

Время

(в мин.)

Формируемые УУД

Познаватель-

ные

Регулятивные

Коммуникатив-

ные

Личност-

ные

1

2

3

5

6

7

8

9

10

1

Организацион-ный момент

приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса к уроку; проверка готовности учащихся к уроку; организация внимания; знакомство с планом урока .

быстрое включение класса в деловой ритм; знакомство с планом урока; организация внимания.

1

осознанное и произвольное построение речевого высказывания

Прогнозирование своей деятельности

Умение слушать и вступать в диалог

умение выделять нравственный аспект поведения

2

Проверка домашнего задания

• Выявление факта выполнения д/з всем классом

• Выяснение причин невыполнения д/з отдельными учениками и принятие мер

• Определение типичных недостатков в знаниях и причин их появления

• Исправление ошибок, допущенных учащимися в д/з

• Проверка д/з

• Взаимопомощь и самоконтроль учащихся

Ориентироваться в разнообразии способов решения задач

Формировать способность к преодолению препятствий и самокоррекции, уметь выполнять рно

С достоинством признавать ошибки своего мнения (если они есть), корректировать их.

Формиррование навыков самоанализа и самоконтроля.

3

Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

• Проверяется решение задачи из д/з. Решение задач вызывает трудности у учащихся, т.к. дети не учитывают все этапы решения задач:1.составление математической модели; 2. работа с составленной моделью;3. ответ на вопрос задачи.

• Сообщение темы изучения нового материала: «Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций».

• Формулировка вместе с учащимися целей данного урока:1.изучит правила оформления задач, решающихся с помощью рациональных уравнений;2.формировать умение решать и оформлять задачи

• Постановка учебной проблемы перед учащимися

Задача: Две бригады должны были изготовить по 180 книжных полок. Первая бригада в час изготовляла на 2 полки больше, чем вторая, и потому закончила работу на 3 ч. раньше, чем первая. За сколько часов каждая бригада выполнила задание?

• Во время проверки д/з выявляют с помощью учителя полноту решения задачи.

• Записывают тему урока

• Читают задачу

3

Поиск и выделение необходимой информации

Выстраивать последовательность необходимых действий (алгоритм действий)

Воспринимать текст с учётом поставленной учебной задачи

, находить в тексте информацию, необходимую для решения.

Формирование устойчивой мотивации к обучению решения задач на основе алгоритма решения задач.

4

Усвоение новых знаний.

1).анализ текста задачи: задача – объект мышления

• Для решения задачи необходимо составить таблицу. Вопрос учащимся: как назовём колонки таблицы?

• А теперь постараемся её заполнить

1.какую величину примем за х?

2.если первая бригада закончила работу на 3 часа раньше, то вторая бригада выполнила работу на 3 часа позже, т.е. вторая бригада выполняла работу на 3 часа больше.

3.какое кол – во книжных полок должна была изготовить каждая бригада?

4.сколько книжных полок изготовляла первая бригада в час?

5.сколько книжных полок изготовляла вторая бригада в час?

• Работают две бригады; количество книжных полок; время работы каждой бригады; выполнение задания каждой бригадой.

При необходимости пользуются помощью учителя. Создают таблицу.

1.Время работы первой бригады – х часов

2.Время работы второй бригады – (х + 3) часа

3.по 180 книжных полок

4.

5.

5

Формировать умение выделять закономерность, существенную информацию из текста задачи.

Формировать постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно учащимся, и того, что ещё неизвестно.

Уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Формирование познавательного интереса.

2).поиск способа решения задачи и составление плана.

1.является ли неизвестное, относительно которого составляется уравнение, искомой величиной?

2.как найти время работы второй бригады?

3.у какой бригады время, затраченное на работу, меньше?

4.значит, у какой бригады производительность была больше?

5.на сколько полок больше изготовляла первая бригада, чем вторая?

6.можем ли мы теперь составить уравнение?

Математическая модель составлена

1. Х – это одна из искомых величин – время работы первой бригады

2.найденное значение Х подставить в выражение (Х + 3) и найти время работы второй бригады

3. у первой бригады

4. у первой бригады

5.на 2 полки

6.да, учащийся выходит к доске, записывает уравнение

Ориентировать в разнообразии способов решения задач.

Определять последовательность промежуточных действий с учётом конечного результата, составлять план.

Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою, развивать умение обмениваться знаниями между одноклассниками для приняти эффективных совместных решений.

Формирование навыков анализа, индивидуального и коллективного проектирования.

3).работа с составленной мат-ой моделью

Учитель построчно выводит на экран решение уравнения

-2х²-6х+540=0

Разделим обе части уравнения на (-2):

х² + 3х – 270 = 0

D = 9 +1080=1089=

=33²

х1,2 =

х1 = 15; х2 = -18

х(х+3)0

Значит, 15 и -18 – корни составленного рационального уравнения.

Учащиеся комментируют по желанию решение уравнения; записывают его в тетради.

Ориентироваться на разнообразие способов решения задач

Корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учётом возникших трудностей и ошибок, намечать способы их устранения

Учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его

Формирование навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками

4).ответ на вопрос

1.Что спрашивается в задаче?

2.Какие корни уравнения мы получили?

3.Подходят ли полученные результаты к условию нашей задачи?

4.Что выражается значением Х₁ = 15?

5.Решили задачу?

6.Что ещё должны найти?

7.Как?

8.Запишите ответ.

9.Какова главная идея решения данной задачи?

Учитель обращает внимание детей на то, что сравнивать надо величины одного и того же наименования – в данном уравнении – производительно.

1.За сколько часов каждая бригада выполняет задание.

2.Х₁ = 15

Х₂ = - 18

3. Х₂ = - 18 не подходит, т.к. время выполнения задания не может быть отрицательным числом.

4.15 часов работала первая бригада

5. Нет

6.Время работы второй бригады.

7. 15 + 3 = 18

8. Записывают ответ.

9.Дети с помощью учителя:

• Зная работу двух бригад(180 кн.п.) и время выполнения данной работы каждой бригады(х и х+3) мы нашли производительность бригад:п/ч – I бригада, п/ч II бригада. Далее, согласно условию,I б. изготовляла на 2 полки в час больше, чем II б. Значит производительность Iб. () больше производительности II б.() на 2 полки в час. На математическом языке это обозначает,

(из большей величины вычитаем меньшую и получили указанную в условии разность).

Уметь выделять существенную информацию из текста задачи

Оценивать весомость приводимых доказательств и рассуждений.

Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою.

Формирование навыков индивидуальной и коллективной исследовательской деятельности

5

Этап закрепления новых знаний

Учитель предлагает поработать детям устно: дана решёная задача. Необходимо найти в ошибку в решении задачи, если она есть, дав полное объяснение решению задачи.

Изучают полученное решение задачи; комментируют, какая величина взята за неизвестное и обозначена за переменную Х; правильно составлена математическая модель задачи; правильно ли выполнена работа с составленной моделью задачи; правильно ли дан ответ на поставленный вопрос задачи. Если в решении задачи есть ошибки – исправляют и обсуждают их вместе с учителем.

Уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков.

Формировать способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию а преодолении препятствий

Развивать умение обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений.

Формирование интереса к творческой деятельности на основе составленного образца.

6

Информирование учащихся о домашнем задании.

1. Подводит итог урока: как работал класс, кто из учащихся работал особенно старательно, что нового узнали учащиеся.

2. Мотивирует д/з: т.к. задания тренировочные, то предлагается учащимся усовершенствовать свои навыки, стремиться к признанию и оценке своего труда.

3. Предлагает дифференцированное д/з. Раздаёт детям карточки.

4. Уточняет, все ли поняли д/з?

Записывают д/з

Дают ответ на вопрос.

Уметь устанавливать причинно – следственные связи

Составлять план выполнения д/з

Управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).

Формировать самодисциплину, чувство долга, ответственность. Уметь концентрироваться.

7

Рефлексия

Оцените свою деятельность на уроке. Обведите соответствующий символ.

Обводят на выданных листиках символы.