Конспект урока «Краткая запись условия задачи как новое средство моделирования» по математике для 4 класса

Кулакова Жанна Владимировна

МОБУ «Волховская городская гимназия», город Волхов Ленинградской области

Учитель начальных классов высшей квалификационной категории

Конспект урока математики

4 класс

(система Д.БЭльконина-В.В.Давыдова)

Тема. Краткая запись условия задачи как новое средство моделирования.

Тип урока. Постановка учебной задачи.

Цель : создать новое средство моделирования задачи – краткую запись.

Задачи :

1) Создать учебную ситуацию, которая приведёт к постановке учебной задачи .

2) Смоделировать учебную задачу ( в любом виде).

3) Формировать умение составлять краткую запись задачи.

4) Дополнить схему работы над задачей.

5) Совершенствовать умение составлять и решать уравнения при решении задач.

6) Развивать логическое мышление и творческие способности детей при работе с задачей.

7) Воспитывать внимание, умение работать в паре, умение слушать, участвовать в диалоге, в дискуссии.

Оборудование: учебник, тетрадь, сигнальные карточки (круги зеленого и красного цветов), схема «Этапы работы над задачей», карточка «краткая запись », учебные принадлежности.

Ход урока

1. Организация класса.

-Посмотрите на меня внимательно. Я хочу увидеть ваши глаза, понять, готовы ли вы к уроку, какое у вас настроение.

(Дети настраиваются на урок.)

-Я вижу, что вы готовы к уроку.

-Что нам нужно, чтобы урок прошёл успешно?

(Быть внимательными на уроке.)

(Быть активными.)

(Уметь выслушивать друг друга, а не только учителя.)

(Уметь исправлять и дополнять ответ товарища, чтобы его не обидеть.) (Работать быстро, дружно. )

2. Рефлексия.

- Над чем работали на предыдущих уроках?

(Учились определять, какой текст является задачей, а какой нет.)

(Создали модель задачи.)

(Построили схему работы над задачей.)

(Придумывали задачи, решали их, чертили схемы к задачам.)

- Расскажите, используя модель, из чего состоит задача.

- Назовите, используя схему, этапы работы с задачей, которые мы выполняем.

(Схема нарисована на плакате, висит на доске. Ученик выходит к доске, выполняет задание.)

- Для чего, решая задачу, мы чертим схемы?

(С помощью схемы мы составляем уравнения, которые затем решаем.)

3.Создание учебной ситуации.

- Посмотрите на доску. На доске начерчена схема к задаче (с.90)

- О чём она вам сообщает? « Прочитайте» схему.

(Схема показывает, что в задаче 2 объекта.)

(Между объектами заданы отношения.)

(Разное значение величин- первая величина а, вторая на b больше.)

(Есть требование, вопрос.)

- О чём схема не «рассказала»?

(О сюжете.)

- Каким будет сюжет задачи?

(Сюжет может быть любым.)

- Придумайте по этой схеме задачу про яблоки и груши, которые собирали дети в саду.

- Можно работать в парах, можно индивидуально. Полученные тексты запишите.

( ченики сами выбирают форму работы для выполнения данного задания. Тексты записывают в тетради.)

- Проверяем. Кто не смог придумать текст?

( Таких учеников нет.)

- К доске выходят…

(Парная работа- один ученик читает придуманный текст, делая паузы, а другой синхронно показывает по схеме. Я записываю текст на доску.)

( Дети в саду собирали яблоки ( пауза – показ) и груши ( пауза – показ). Яблок собрали а (пауза – показ), а груш на b больше (пауза – показ). Сколько всего яблок и груш собрали дети (пауза – показ)?)

- Согласны ли вы с таким текстом задачи к данной схеме?

(Дети показывают сигнальную карточку – « зелёный круг» . Это значит, что они согласны.)

- У кого получился другой текст?

( У всех детей текст такой же, они показывают . Но пять человек поднимают руки.)

- Что вы хотите сказать?

(У нас в тексте меньше слов, он короче, но его смысл не изменился.)

- Прочитайте ваш текст.

(Один ученик читает, а другой показывает по схеме.)

(Дети в саду яблок собрали а (пауза – показ), а груш на b больше (пауза – показ). Сколько всего яблок и груш собрали дети (пауза – показ)?)

(Я стираю слова, которых не было в тексте.)

- Что скажете?

(Оба текста одинаковые по смыслу.)

(Второй текст более краткий.)

- Составьте по схеме уравнения, в форме решения. Запишите в тетрадь.

(Дети работают самостоятельно. Тех, кто уже справился с работой, вызываю к доске записать уравнения.)

- Проверяем. У кого не так?

х = а + ( а + b) х = а + а + b х = 2а + b

(Шесть человек показывают - у них не так.)

- Что у вас не так?

(Дети объясняют, что уравнения они составили правильно, но их только два.)

-Допишите то уравнение, которого у вас нет.

-Какое из решений рациональное? Почему?

(Рациональное решение третье, потому что применили действие умножение)

(А я хочу добавить (говорит Яна), что здесь буквенные данные, а не числа, поэтому нельзя утверждать в этом случае то, что сказала Настя.)

- Подумайте, а можно ли придумать ещё задачу с тем же сюжетом к данной схеме. Обсуждаем это задание в парах.

(Дети работают, а я хожу по классу, проверяю.)

- Кто готов?

(Восемь пар готовы .)

- К доске выходят …

(Один ученик читает текст задачи по частям. Другой синхронно показывает по схеме. Я записываю задачу на доску.)

Дети в саду собрали а яблок, их оказалось на b меньше. Сколько всего яблок и груш собрали дети?)

-У кого другой текст?

(У всех, кто был готов, текст такой же, три пары задачу не придумали.)

- Сравните задачи. Чем они похожи?

(В обеих задачах одинаковый сюжет – дети собирали яблоки и груши.)

(Одинаковые объекты – яблоки и груши.)

(Одинаковыми буквами заданы величины – а,b.)

(Одинаковое требование – сколько всего яблок и груш собрали дети.)

(Одинаковое решение.)

- Как определили, что решение второй задачи такое же? Мы же её ещё не решали?

(Если схема к задачам одна и та же, то и решение будет одним и тем же.)

(Если придумываем задачи к одной схеме, то эти задачи имеют и одинаковое решение.)

- Чем отличаются?

(Отличаются заданными отношениями между величинами.)

(В первом тексте сказано, что «груш на b больше», во втором о грушах ничего не сказано, сказано о яблоках- «яблок -а, их на b меньше, чем груш.)

- Как называются такие задачи?

(Первая задача – «прямая», вторая задача – «косвенная».)

- Показала ли схема, какими словами описаны отношения между величинами: в прямой форме или в косвенной?

(Нет.)

(Схема для обеих задач была одна и та же.)

- Какой можно сделать вывод?

(Схема не показывает, в какой форме – прямой или косвенной- заданы отношения между величинами в задаче.)

4. Постановка учебной задачи.

- Как же быть в такой ситуации, когда схема задачи не показывает форму (прямую или косвенную) заданных отношений между величинами?

(Помещаю карточку ? на доску. Данную карточку используем при постановке задачи на урок.)

(Надо придумать , создать новую модель, которая « расскажет» нам о том, какая из задач «прямая», а какая « косвенная».)

- Над чем же будем работать сегодня на уроке?

(Будем создавать новую модель к задаче вместо схемы.)

- Будем ли пользоваться отрезками, как при составлении схемы? Почему?

( Нет, отрезками пользоваться не будем, так как в схеме они не смогли показать нам отличие косвенной формы задачи от прямой.)

Физкультминутка.

5. Анализ условия решения задачи.

- Ребята, о чём должна « рассказать» новая модель задачи?

(Новая модель должна показать объекты, требование и в какой форме –прямой или косвенной – заданы отношения между величинами.)

- Попробуем записать задачу кратко.

- Как понимаете это слово?

(Кратко - значит коротко. Значит выбрать главное.)

- Подумайте, как это можно сделать?

(Я знаю, как записать задачу кратко. Когда я учился в другом классе, мы на уроках математики составляли краткую запись задачи.)

- Как вы это делали? Расскажи.

(Дети с интересом стали слушать Васю. Вася Егоров перешёл учиться к нам в 4 класс из другой школы .

Вася записывает краткую запись на доску, одновременно комментирует свои действия. На доске появляется запись:

Яблоки – а, Яблоки – а, на b меньше,

Груши – на b больше, Груши -

Всего - ? Всего - ? )

- Ребята, как вы думаете, можно ли такую запись задачи назвать краткой (короткой) записью?

(Думаю, что можно. Всё, что нужно узнать из этой записи Вася написал.)

(А я думаю, что можно записать ещё короче. Писать слова из текста задачи – долго, неудобно.)

- Попробуем предложенную запись сделать короче.

- Что предложите?

(Дети включаются в дискуссию:

- Название объектов можно написать сокращённо, например, буквами « я», «г».

- Но так сокращать слова не всегда удобно. Если название действующих лиц в задаче будет начинаться на одну и ту же букву, то произойдёт путаница.

- Можно воспользоваться рисунками , .

- Рисовать тоже не всегда удобно.

- Можно обозначить объекты цифрами. Их у нас в задаче два, значит можно записать 1, 2.

- Цифрами удобно показать объекты. А если в задаче сразу даны числовые значения величин, то снова может произойти путаница.

-А ведь мы знаем римские цифры. И если мы воспользуемся ими, то путаницы не будет.)

- Действительно, ребята, в таких случаях для обозначения объектов задачи пользуются римскими цифрами.

- Давайте запишем это. К доске идут…

(Один ученик работает с первой задачей, другой – со второй. Записи выполняются ими одновременно. Остальные ученики пишут в тетрадях.)

- Как удобнее вести записи - ступенчато или линейно?

(Наверное, будет удобнее записывать ступенчато, как делаем сначала на схеме.)

- Как обозначим яблоки? Груши?

(Яблоки названы в задаче первыми – обозначим их римской цифрой I.) (Груши обозначим римской цифрой II.)

- А если бы объектов в задаче было бы больше, то как бы действовали?

(Мы бы воспользовались следующими римскими цифрами.)

(На доске и тетрадях появляются записи:

I I

II II

- Достаточно ли для новой модели того, что мы записали?

(Конечно, нет. Мы указали только «действующих лиц».)

- Подумайте, как показать, объекты все?

(Можно после римских цифр поставить точки или запятые.)

(Можно поставить после цифр скобки.)

(А можно провести вертикальную черту.)

- Что из предложенного удобнее и быстрее записать?

(Удобнее провести вертикальную черту.)

- Проведите.

I I

II II

- Что теперь запишем?

(Надо указать величины и отношения между ними.)

- Указываем.

(О количестве яблок в обеих задачах сказано, что их а. Напротив цифры I пишем а.)

(О количестве груш сказано только в первой задаче, их на b больше.)

- Как записать «на b больше»?

(а + b.

Или I + b.)

(Дополняют модель.)

I а I а

II а + b II

(Но во второй задаче есть ещё информация о яблоках.)

- Что ещё сказано о яблоках?

(Их на b меньше , чем груш.)

- Как записать « на b меньше»?

(Вычесть b из количества груш.)

- А разве нам известно во второй задаче что – либо о грушах?

(Нет. Но груши обозначены II, значит можно записать так : II – в.)

- Как показать, что это дополнительная информация?

(Отделить её вертикальной чертой.)

I а I а II - b

II а + b II

- Что ещё необходимо указать в модели?

(Мы не отразили требование задачи.)

- Что требуется узнать в задаче?

(Сколько всего яблок и груш собрали дети.)

- Как обозначим?

(Фигурной скобкой и знаком вопроса.)

(Пишут и ? )

I а ? I а II - b ?

II а + b II

- Повторите обе задачи, используя новые модели.

(Один ученик читает текст, другой синхронно показывает. Аналогично со второй задачей.)

- Можно ли новую запись задачи назвать схемой? Почему?

(Нет. В схеме мы используем отрезки.)

- Придумайте название новой модели задачи.

(Запись без слов. )

(Короткая запись. )

(Краткая запись.)

(Похожа на таблицу.)

- В математике такая модель задачи называется краткой записью. А форма записи - матричная, в виде прямоугольной таблицы чисел.

(На доску помещаю карточку краткая запись .)

- Чем же краткая запись отличается от схемы?

(Объекты обозначаются римскими цифрами.)

(Указывается действие, которое необходимо выполнить.)

(Краткая запись показывает, в какой форме - прямой или косвенной - заданы отношения между величинами).

- Что понравилось вам в новой модели?

(Мне понравилась модель потому, что она новая.)

(Мне понравилось, что показаны действия, которые надо выполнить в ходе решения.)

(Мне понравилось, что можно легко определить «косвенную» задачу.)

(Мне понравилась форма записи и слово «матричная».)

- А как по краткой записи определить «косвенную» задачу?

(«Косвенная» задача та, в которой об одной и той же величине даётся несколько сообщений.)

( В краткой записи каждое новое сообщение об объекте отделяется вертикальной чертой и записывается на одной строке.)

- Покажи это на модели.

- А можно ли будет по нашей краткой записи придумать задачу с другим сюжетом?

(Можно, в краткой записи не используются слова, а только цифры, буквы, числа.)

- Обратимся к схеме работы над задачей. Нужно ли её дополнить?

(Надо в схеме работы над задачей показать, что используем теперь и новую модель – краткую запись.)

(Я знаю, где записать этот этап работы – после составления схемы к задаче.)

(А я думаю по-другому. Составлять краткую запись задачи надо до составления схемы, потому что схема помогает составить уравнение, но не показывает «прямую» и «косвенную» задачи.)

- Ребята, давайте выясним, кто же прав?

(Права Алина, так как мы придумывали новую модель вместо схемы, значит краткая запись должна составляться раньше.)

-Помести ,Алина, карточку в схему.

(Девочка прикрепляет на магнит карточку «краткая запись» в схему работы над задачей после этапа «текст» перед этапом «схема».)

- Повторите этапы работы над задачей.

(Один ученик показывает на карточку схемы, а другой комментирует.)

7. Итоговая рефлексия.

- Какую цель ставили на урок?

(Придумать новую модель задачи, которая сможет «рассказать» о прямых и косвенных отношениях между величинами.)

- Справились с этой задачей?

(Да, справились.)

- Как называется новая модель?

(Краткая запись задачи.)

- Что было интересным для вас?

- Что получилось? Какие трудности были?

- Как оцениваете свою работу на уроке? Кто доволен своей работой на уроке? - Кто не доволен? Почему?

- Что бы хотели пожелать себе и своим товарищам на следующий урок?

- Как вы думаете, чем мы будем заниматься на следующем уроке?

(Будем учиться составлять краткую запись к другим задачам.)

(Будем решать задачи с помощью краткой записи.)

(Придумывать задачи по краткой записи.)

(Может быть узнаем ещё что-то о краткой записи.)

- Расскажите дома, какую новую модель мы создали, и для чего она нужна.

- Спасибо за урок. Урок окончен.