Конспект урока «Целые уравнения» по математике для 9 класса

Открытое занятие элективного курса

по алгебре в 9 классе.

( Продолжительность 1 ч 30 мин).

Разработала

учитель математики МАОУ СОШ №10

Ашихмина С.И.

г. Чайковский, Пермский край

Тема: Целые уравнения

Цели:

1. Систематизация и углубление знаний учащихся по данной теме

(для успешной сдачи ГИА);

2. Содействие формированию образовательных запросов учащихся, ключевых компетенций.

Задачи:

1. Повторить основные способы и методы решения известных видов целых уравнений;

2. Ознакомить с особыми видами целых уравнений и способами их решения;

3. Развивать общие способности учащихся и вырабатывать у них умения решать задания различного уровня сложности как самостоятельно, так и в группах;

4. Формировать аналитическое и критическое мышление учащихся в процессе поиска и выполнения заданий;

5. Воспитывать целеустремлённость;

6. Способствовать самоутверждению учащихся благодаря достижению поставленных ими целей.

Актуальность:

• Изучение темы даёт возможность учащимся получить дополнительную подготовку для успешной сдачи ГИА;

• Рассмотрение данного раздела формирует у учащихся целостную картину школьного курса алгебры по решению уравнений;

• Ориентирование учащихся на учебно-исследовательскую деятельность по теме «Уравнения».

Эффективность:

Критериями эффективности, на мой взгляд, будут:

• Верное решение всеми учащимися заданий обязательного уровня ГИА (из части А - 3 любых задания, из части Б – 2 любых задания; смотрите слайд 3);

• Верное решение учащимися, обучающимися на «4» трёх любых заданий из части Б (смотрите слайд 3);

• Верное решение учащимися, обучающимися на «5», всех заданий из части Б (смотрите слайд 3);

• Групповое создание и защита презентаций по теме. Презентация должна содержать: теоретический материал, практическое применение, самостоятельный подбор заданий по рассматриваемому разделу.

Работа по теме предполагает формирование у учащихся следующих компетенций:

1). Владение навыками совместной деятельности;

2). Умение ориентироваться в информационном пространстве;

3). Принимать и отстаивать решение;

4). Умение осуществлять самоконтроль и формировать адекватную самооценку;

5).Умение анализировать, вступать в диалог или дискуссию.

Оборудование: компьютер, слайды – презентации учащихся; карточки – задания для выполнения домашней работы, карточки – таблицы для рефлексии.

Учащиеся на предыдущем занятии были разделены на дифференцированные группы. Каждая группа работала над созданием презентаций по своей теме. Предложенные темы: линейные уравнения, квадратные уравнения, биквадратные уравнения, уравнения, решаемые с помощью замены переменной.

Эпиграф урока:

«Теория без практики мертва или бесплодна: практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того,- и умение»

А.Н.Крылов.

Ход занятия

I. Организационный этап

• Приветствие, цели и задачи

• Главное направление работы – подготовка к ГИА (остается 3 недели до экзамена)

• Обсуждение с уч-ся вопросов: Почему эта тема важна? В каких разделах школьной программы можно встретиться с решением уравнений (системы, практические задачи, работа с функциями – нахождением точек пересечения с осями координат, точек пересечения графиков функций и др.)

II. Опрос – повторение (с использованием слайда №2), (фронтально)

• Понятие уравнения?

• Виды уравнений? (линейные, квадратные, биквадратные, дробные, высоких степеней)

• Какое уравнение называется целым?

• Что значит решить уравнение?

• Что называют корнем уравнения?

III. Презентации (по видам уравнений).

От группы выступают 1-2 человека. На защиту даётся до 5 минут. На обсуждение, вопросы, необходимые записи в тетрадь до 5 минут.

При защите презентаций акцентируется внимание на способы и методы решения уравнений

• Линейные (слайды №3 - №6)

• Квадратные (слайды №7 - №15)

• Биквадратные (слайды №16 - №19)

• Уравнения, решаемые с помощью замены переменной (слайды №20 - №21)

IV. Самопроверка уровня усвоения материала – 15 минут (слайд №22).

Учащиеся самостоятельно определяются с выбором заданий и выполняют их в тетради.

Часть А («3» и «4» ) Ответы

1. x – 5 (x - 4) = 6x + 5 1,5

2. - = -1 -30

3. (x + 3) (0,2 x – 1) =0 -6 и 5

4. -2k² + 32k = 0 0 и 16

5. Найти положительный корень уравнения 2x² – 3x = 5 2,5 и -1

На оценку «3» достаточно верно решить любые 3 уравнения

Часть Б ( «4» и «5» ) Ответы

1. x³ + 2x² – 18x – 36 = 0 ±3; -2

2. (x² + 2) (x²– 8) = 11 ±3

3. (x² +3x) ² – x² – 3x = 12 -4 и 1

4. При каких значениях в уравнение 3x² + bx + = 0 имеет один корень?

при в = ±2

На оценку«4» достаточно решить верно, 3 любых задания; на «5» - все.

Выявление проблем учащимися

Каждый ученик анализирует свои ошибки и выписывает на полях тетради какие правила необходимо повторить.

V. Особые уравнения. Способы и методы их решения.

(слайды №23–№26).Презентация Гребенщиковой Даши, призёра краевого конкурса исследовательских работ учащихся.

Даша рассказывает о симметрических уравнениях и способах их решения, а также о кубических уравнениях, которые решаются функционально – графическим способом.

Даша представляет фрагменты своей работы, учащиеся записывают решение уравнений.

На дом предлагается уравнение (слайд №27)

VI. Подведение итогов. Рефлексия. (слайды №28 - №29)

Обсуждение с ребятами выводов по проведённому занятию

• Основные приемы и методы решения

• Опрос кто уверенно себя чувствует при решении каждого вида?

• Чему еще хотелось бы научиться?

• Какие остались проблемы?

Учащиеся заполняют таблицу, в которую вносят результаты своей деятельности: работа по созданию презентации, защита, самостоятельное решение уравнений, активность на занятии, итоговая оценка.

Заключительное слово учителя: по окончании 9 класса, изучение темы

« Решение уравнений» не заканчивается.

В старших классах предстоит знакомство с логарифмическими, показательными, тригонометрическими и другими видами уравнений, способами их решения.

Есть возможность самостоятельно изучить и заняться учебно-исследовательской деятельностью по темам: «Диофантовы уравнения», «Дифференциальные уравнения», «Уравнения с параметром», уравнение Дрейка, с помощью которого можно определить число цивилизаций в галактике, с которыми у нас есть шанс вступить в контакт.

VII. Домашнее задание (карточки – задания)

1. Составить линейное уравнение и решить его

2. Составить квадратное уравнение и решить его

3. - = -1

4. (c + 3) (c + 2) – (c – 1) ² = 0

5. Один из корней уравнения x² – 2ax – 7 = 0 равен 7. Найти сумму его корней.

6. x² - 2 - 3 = 0

7. (3x² + 4) ² – 10 (3x² + 4) + 21 = 0

8. При каких значениях k уравнение kx² – (k - 7) x + 9 = 0 имеет 2 равных отрицательных корня?

9. (x - 2) ⁴ – 4x² + 16x – 61 = 0

p.s. Электронную версию занятия отправлю всем, кого оно заинтересовало.

Д/з