Презентация "Графическое решение линейного уравнения с двумя переменными" по математике – проект, доклад

Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными

Цель урока:

проверить прочность знаний, умений и навыков, учащихся по данной теме, обеспечить закрепление и обобщение изученного материала; развивать познавательные способности учеников; расширение кругозора учащихся; развитие внимания, логического мышления. воспитывать активность, самостоятельность; воспитание основ здорового образа жизни, формирование бережного отношения учащихся к своему здоровью;

Сигнальная карточка

Повторение:

1) Дать определение линейного уравнения с двумя переменными. 2) Что называется решением уравнения с двумя переменными? 3) Какое уравнение называется равносильным данному? 4) Что называется графиком уравнения с двумя переменными?

Дальше

Определение 1:

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ах+by=c, где х и у – переменные, а, b и с ­ некоторые числа.

Определение 2:

Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

Определение 3:

Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же корни, называются равносильными.

Определение 4:

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.

Историческая справка.

Рене Декарт (1596-1650)− французский философ, математик и физик. Создал основы аналитической геометрии, ввел понятие переменной величины, разработал метод координат. Осуществил связь алгебры с геометрией.

Пьер Ферма (1601-1665) − французский математик, один из создателей аналитической геометрии и теории чисел. Занимался теорией решения алгебраических уравнений с несколькими переменными.

№1. Устные упражнения

1. Выберите линейное уравнение с двумя переменными. а) 3х – у = 14 б) 5у + х² = 16 в) 7ху – 5у = 12 г) 5х + 2у = 16 Ответ: а)3х – у = 14 г) 5х + 2у = 16

Выбрать точку, которая принадлежит графику уравнения

2х + 5у = 12 а)А(-1; -2), б)В(2; 1), в)С(4; -4), г)D(11; -2). Ответ: г)D(11; -2).

x 8 6 4 2 -2 е ж з и к л м а б в г д у ф х ц ч ш щ й э ю я п р с н о т й

(6;4) (-2;-2) (4;4) (-2;-2) (4;6) (-6;4) (0;2)

М О Л О Д Е Ц y

№2. «Угадай слово»

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

№3. Работа по учебнику.

№ 1045 (д), № 1048 (г, д), № 1050 (г).

№1045. д) Принадлежит ли графику уравнения 3х+4у=12 точка D(0,3)? 3х+4у=12 3*0+4*3=12, 12=12 (да).

№1048. Построить графики уравнений:

г) 0,5у-х=1, 0,5у=1+х, у=2+2х д) 1,2х=-4,8, х=-4

х у 0 2 1 3 4 -1 -3 -4 0,5у-х=1 1,2х=-4,8

№1050. Постороить график уравнения г) (х+у)-(х-у)=4, х+у-х+у=4, 2у=4, у=2. (х+у)-(х-у)=4

№4. Самостоятельная работа

Вариант 1 Трудность 1 1.Выразите переменную у через х: у+4х=6. 2. Принадлежит ли графику уравнения 4х+2у=6 точка А(-2;3)? Трудность 2 3. Выразите переменную х через у: 10у-6х=30. 4. Построить график уравнения 2х+у=4. Трудность 3 Сахар расфасован в пакеты по 3 кг и по 2 кг. Сколько пакетов каждого вида надо взять, чтобы получить 20 кг сахара?

Вариант 2 Трудность 1 1.Выразите переменную у через х: у-3х=6 . 2. Принадлежит ли графику уравнения 4х+2у=6 точка В(-1;5)? Трудность 2 3. Выразите переменную х через у: 12у-4х=20. 4. Построить график уравнения 5х + у – 4 = 0 . Трудность 3 Ваня купил ручки по 5 руб. И тетради по 7 руб. Сколько ручек и тетрадей купил Ваня, если за всю покупку он заплатил 44 руб.?

№5. Дополнительное задание.

На прямой, являющейся графиком уравнения 3х+1=у, взята точка, абсцисса которой равна 0. Найдите ординату этой точки.

Ответы:

Вариант 1 1. у=6-4х 2. нет 3. х=-5+5/3у 4.

Вариант 2 1. у=6+3х 2. да 3. х=-5+3у 4.

2 (3кг) и 7 (2кг); 4 (3кг) и 4 (2кг); 6 (3кг) и 1 (2кг);

5. 6 ручек и 2 тетради

Ответ к дополнительному заданию:

у=3х+1 Ответ: (0;1)

Оцените свои знания, полученные на уроке

У меня все отлично

У меня все хорошо

Возникли трудности

п.41,42 (1) № 1049 (а, б), 1052; (2) №1054(6), 1055 (а); (3 ) № 1141.

Домашняя работа:

Спасибо за урок!